PROBLÈME CINQUIÈME

Tracer les lignes horaires sur un plan incliné au nord ou au sud.

J’entends par plan incliné au nord ou au sudjXin plan incliné à l’horizon, et disposé de manière que son intersection avec ce dernier plan est une droite qui passe par les points d’orient et d’occident. L’inclinaison de ces plans présente plusieurs particularités, que nous allons examiner successivement.

I. Je suppose d’abord que le plan donné regarde le sud, et que l’angle qu’il fait avec l’horizon est moindre que la latitude du lieu.

CNOMONIQUE GRAPHIQUE. 3l

SOLUTION

1 . En un point A pris vers le milieu du plan, je plante perpendiculairement le faux style.

2 . De l’extrémité de ce faux style, je laisse tomber un fil à-p!omb, terminé par une pointe aiguë, qui marquera un certain point F sur le plan.

3. Par ce point F, et par le point A, je mène une droite qui sera la méridienne du plan , et sur laquelle tombera toujours, à l’heure de midi, l’ombre du faux style , si le plan est bien orienté , comme on a dit. Cette circonstance peut, comme on voit, servir à le vérifier.

4- Par le point A, je mène à la méridienne une perpendiculaire AB de la longueur du faux style, et je joins BF. L’angle Ben sera Y inclinaison du plan sur l’horizon, comme aussi celle de la méridienne.

5. Sur AB , au point B, et du côté du sud , je fais un angle égal au complément de la latitude , diminuée de l’inclinaison qu’on vient de trouver; et la droite qui fera cet angle avec AB ira rencontrer la méridienne en un point C.

9 . C’est à ce point C qu’il faut fixer le vrai style ; en l’inclinant et l’appuyant toujours sur le bout du faux style, qu’il doit, comme on a dit, excéder de quelques pouces.

32 GHOMONIQUE GRAPHIQUE.

7 . Sur BC, au point B, on élèvera une perpendiculaire qui ira couper la méridienne de l’autre côté de A en un point M, par lequel on mènera à cette méridienne une perpendiculaire indéfinie , qui sera l’équinoxiale.

8 . A partir du point M , et du côté du nord, on prendra sur la méridienne une quantité MB' égale à MB, et du centre B' avec ce même rayon, on décrira une demi-circonférence , qu’on divisera en arcs de quinze degrés chacun, ou , si l’on veut, de sept degrés et demi.

g. Par tous les points de division on mènera des rayons qui iront couper l’équinoxiale en des points qui sont ceux où les lignes horaires viendront aboutir, en partant toujours du point C. Voilà donc le cadran solaire construit dans ce premier cas.

II. Si l’on suppose , en second lieu , que l’inclinaison du plan soit égale à la latitude, la > construction se commencera toujours comme on vient de dire; mais lorsqu'on voudra faire en B l’angle requis (n*5), on trouvera que le second côté de cet angle doit être, pour cela parallèle à la méridienne. Donc le point C, où il faut planter le vrai style, est infiniment éloigné; et comme ce vrai style, doit passer par l’extrémité de celui que nous appelons le faux style, il suit qu’il faudra le faire porter par celui-ci, , . en le disposant parallèlement à la méridienne.

De plus, le point M tombera en A , et l’équinoxiale se confondra avec AB, prolongée indéfiniment de part et d’autre. MB' sera égal à AB; et comme les lignes horaires doivent aller concourir au point C de la méridienne, lequel est à une distance infinie, il suit que ces lignes seront toutes parallèles entre elles et à la méridienne. On trouvera, comme on a dit ci-dessus, les points de l’équinoxiale par lesquels il faut mener ces parallèles. Un cadran solaire dans la position que nous venons d’examiner, s’appelle un cadran polaire , parce qu’en effet le plan sur lequel il est tracé passe par les pôles du monde.

III. Supposons, pour troisième cas, que l’inclinaison du plan soit plus grande que la latitude : tout ira d’abord comme dans le premier cas; mais, arrivés à la construction de l’angle, nous ne pourrons pas ôter delà latitude l’inclinaison qui est plus grande. Il faudra donc retrancher la première de celle-ci , et faire de l’autre côté de AB un angle égal au complément du reste de cette soustraction. La droite, qui fera cet angle avec AB, ira couper la méridienne au-dessus du point A, et c’est à ce point d intersection qu’il faudra fixer le vrai style. Le reste de la construction, qui se fera comme cidessus, sera seulement dans une position renversée.