IV. Établissons maintenant que le plan in

cliné regarde le nord, et que son inclinaison est plus petite que la hauteur méridienne du soleil au solstice d’hiver. On fera d'abord comme aux numéros 1 , 2 , 3, 4* Au numéro 5, la construction changera, et l’on fera sur AB, au point B , et du côté du sud , un angle égal au complément de la latitude, augmentéede l'inclinaison. Le second côté de cet angle , par sa rencontre avec la méridienne, donnera le point C, où doit être fixé le véritable style. Ensuite la perpendiculaire en B sur BC fera connaître le point M de la méridienne , par lequel on doit mener l’équinoxiale perpendiculairement à cette cette méridienne. Le reste de la construction se fera comme ci-devant.

On a supposé l’inclinaison du plan moindre que la moindre hauteur méridienne du soleil, afin qu’il fût éclairé, durant toute l’année, pendant tout le temps que le soleil est sur l’horizon. Si cette inclinaison était plus grande, alors la face supérieure du plan ne serait éclairée par le soleil que pendant une partie de l’année : le reste du temps, ce serait la face inférieure qui recevrait les rayons de cet astre, et il faudrait aussi construire un cadran sur cette face ; ce qui se ferait comme pour l’autre, mais en renversant la construction.

V. L’inclinaison du plan pourrait être la même que cellede l’équateur : alors le faux style,

GITOMOÎTIQUE GRAPHIQUE.

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que nous avons toujours fait perpendiculaire au plan, se trouverait donc perpendiculaire à l’équateur, et serait par conséquent dirigé vers le pôle; il se confondrait donc avec le véritable style. Ladirectiondela méridienne se trouverait comme tout à l’heure. L’équinoxiale, qui est l’intersection de l’équateur avec le plan donné, est nulle ici, puisque ce dernier plan est parallèle à lequaleur, ou plutôt se confond avec lui. Les lignes horaires seront donc des lignes menées du pied du style, et faisant entre elles des angles de quinze degrés pour les heures, et de sept degrés et demi pour les demi-heures. Un pareil cadran est appelé cadran équatorial. Pour pouvoir servir pendant toute l’année, il faut qu’il soit double; un sur la face supérieure du plan, et l’autre sur la face inférieure.

VL Enfin , le plan pourrait faire, avec l’horizon, un angle plus grand que celui que fait l’équateur : néanmoins la construction se commencerait toujours de la même manière; mais l’angle à faire avec AB, pour trouver le point C, serait ici égal à l’inclinaison, moins le complément de la latitude. Le point C se trouverait entre les points A et F : l’équinoxiale serait placée au-dessus de AB, et serait donnée toujours par les mêmes procédés. On aurait de même aussi le rayon et le centre de la circonférence , qui doit être divisée en arcs de quinze

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36 GNOMOMQÜE GRAPHIQUE.

degrés. Les points de l’équinoxiale d’où les lignes doivent partir étant trouvés, on mènera ces lignes, en ayant soin de les prolonger audelà du point ,C, et le cadran sera construit » sur la face supérieure du plan. Il en faudra construire un autre, d’après les mêmes principes , sur la face inférieure.

Au reste, pour trouver ce qu’il y a à faire dans les divers cas qu’on vient d’examiner, il n’y a qu’à supposer qu’on fait tourner le cadran hori* zontal du problème premier autour d’un axe horizontal passant par le pied du faux style , et dirigé de l’est à l’ouest. Le faux style tournera avec le plan du cadran, en lui demeurant tou- • jours perpendiculaire; mais le vrai style, qui doit se diriger constamment vers le pôle , changera continuellement de position sur ce plan; etil sera toujours facile , lorsque la situation du plan sera arrêtée, de lui donner celle qui convient au cas que l’on considère.