GMOMONIQÜE GRAPHIQUE

tonte autre heure et pour tout autre temps de l’année où la déclinaison du soleil est censée connue, on aura facilement la position des verticaux qui passent par le soleil dans ces divers instans, et par conséquent les azimuths de cet astre.

4- Pouravoir les hauteurs du soleil au-dessus de l’horizon à ces mêmes instans, on prendra avec un compas la distance du centre au lieu horizontal du soleil , et on la portera sur la section commune , depuis son intersection avec la verticale correspondante jusqu’au-delà du centre. De ce dernier point trouvé on mènera une droite au lieu vertical du soleil , et l’angle que fera cette droite avec le diamètre horizontal exprimera la hauteur de cet astre au-dessus de l’horizon dans les circonstances supposées. On aura donc facilement, par la construction qu’on vient de faire connaître, pour tous les temps de l’année et pour toutes les heures du jour, les hauteurs et les azimuths du soleil. Passons à la deuxième contruction que nous avons annoncée. • ' ’v. •

5. L’azimuth et la hauteur du soleil étant trouvés l’un et l’autre pour trois époques différrentes de l’année, pour les deux solstices et l’équinoxe , je trace sur une autre feuille de papier une droite horizontale, et je considère ce qui est au-dessus de cette droite comme le plan

GNOJUOKIQDE GRAPHIQUE. 6q « .

d’élévation de la colonne , et ce qui est au-des- r • sous comme le plan horizontal sur lequel elle repose. La droite menée est donc encore ici la » • section commune des deux plans. Du point où l’axe delà colonne rencontre cette droite, etavec un rayon égal à celui du cylindre, je décris sur ** ' le plan horizontal une demi-circonférence ; c’est *

la base de la moitié de ma colonne. Du même point, je décris une autre demi-circonférence avec le rayon du chapiteau : c’est la projection horizontale de celui-ci.

7. Je divise la demi -base en deux parties' - » * égales , par un rayon perpendiculaire à la section commune : c’est la trace du méridien sur le plau horizontal. En le prolongeant au-des- * sus, on a la trace du méridien sur le plan vertical, laquelle se confond ici avec l’axe du cylindre. ‘ ,»'*> y. l ‘*

6. Je mene ensuite, toujours sur un plan horizontal, trois rayons faisant, avec la trkçe méridienne) les angles d’azimuth trouves pour une heure après .midi, par exemple, dans les trois époques choisies. .Par les points où ces * «

trois rayons rencontrent la circonférence de la base, si l’on mène des droites perpendiculaires ' à la section commune, et qu’on les prolonge au-dessus, celles-ci répondront aux génératrices j.' * . de la surface cylindrique , qui sont à une lierre, > et dans ces trois saisons, en face du sole^; et

rjo GK0M0NIQUE GRAPHIQUE.

qui passent par le milieu de 1 ombre du chapiteau sur la colonne. Mais ce n’est pas le point du milieu qu’il nous faut , ce sont les points ex-

trêmes.

8. On prendra donc sur la circonférence de la base trois points éloignés de ceux qu’on avait trouvés, d’un quart de circonférence, et l’on élèvera par la des verticales dans le plan supe rieur. Celles-ci répondront aux génératrices, où l’ombre du chapiteau vient se terminer à une heure, aux trois époques dites. Il ne reste plus qu’à trouver quelle est la hauteur où arrive le bord de l’ombre sur chacune de ces verticales.

t). A l’extrémité du diamètre horizontal de la base on élèvera une perpendiculaire , qu’on terminera à la rencontre de la circonférence du chapiteau. De ce dernier point on mènera trois droites qui fassent avec cette ligne des angles égaux aux trois hauteurs du soleil qu’on a trouvées par la première construction , pour l’heure et les époques convenues; et ces droites iront couper, sur l’horizontale , des parties qui mesureront l’abaissement au-dessous du chapiteau, du point où l’ombre vient alors se terminer. On aura donc sur le plan vertical trois points pour chaque heure , qu’on unira par une courbe; et toutes ces courbes seront les lignes horaires du cadran demandé , mais rapportées

GNOMOKJQL’E GftAPJÿQUE. JJ

sur le plan vertical qui passe par l’axe de la colonne, et est perpendiculaire au méridien.

La recherche de toutes ces lignes sera considérablement abrégée, en observant que celles du matin sont tout-à-fait semblables à celles du soir; qu’elles sont aux mêmes distances des lignes de midi , et seulement dans une situation opposée.

xo. Lorsque toutes ces lignes horaires auront été tracées, on fera passer une coui'be parleurs extrémités inférieures : on unira de même, par une autre courbe, leurs extrémités supérieures, et l’on écrira , le long de l’une et de l’autre , les numéros qui conviennent à chaque ligne. Ces nouvelles courbes sont, sur le plan vertical , la l’oute du point marquant de l’ombre aux deux solstices. On pourrait avoir de même celle qui convient aux équinoxes ou à tout autre temps de l’année.

n. Ce ne sont pas les lignes horaires ellesmêmes qu’on vient de trouver, mais seulement leurs projections. Pour les avoir telles qu’elles sont, il reste à développer le cylindre en un plan ,* à y placer, dans leur ordre et à leurs distances respectives, les différentes génératrices; marquer sur ces génératrices les points qui ont été trouvés pour chaque heure, et unir ces points par des courbes. Celles-ci seront les lignes horaires elles-mêmes développées sur une surface