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V Y'; GNOMONIQUE ANAT,? TIQUE

en seront distantes verticalement de la quantité donnée par la formule. - - r v-'.jttù* , Après avoir trouvé les formules qui conviennent à ces trois cas , il est bon de les discuter,

- et je fais voir quelles conviennent à tous Us pays de la terre. Seulement , lorsqu’il s’agjt des lieux si tués sous l’équateur; la première formule

, ne donne, rien, c’est que Taxe du monde est alors couclié sur le plan horizontal , et que le9 intersections.de tous les cercles horaires avec ce plan se réduisent à cette seule ligne. 11 faut donc ici- chercher les intersections de ces cercles avec un plan parallèle au plan horizontal, et qui en est distant d’une quantité connue. De même sous le pôle, à une latitude de 90 degrés, la se-

• conde formule ne donne rien pour la même raison , et c’est seulement sur un plan parallèle au plaie- du premier vertical que l’on peut tracer les lignes horaires . Lës formules, pour ces deux cas, nous donnent encore des lignes parallèles entre elles , et dirigées , comme le style , vers les pôles du monde. Nous observerons , pour les

- ? points qui tmt une. latitude de go degrés , que

tout plan vertical- peut être considéré comme

^ïé^émierveftteal. -

* ■*> . Àprèsf avoir ainsi discuté les formules trouvées, je résous leprohlèmeparrapportauxplans verticaux , autres que le premier vertical. Ou appelle déclinaison l’angle que fait un plan

78 GNOMONIQUE analytique.

vertical avec ce dernier. Pour trouver cette déclinaison, je fais usage d’une méthode extrêmement simple. Voici en quoi elle consiste : je fixe une petite tringle de fer bien perpendiculairement au plan donné. Au moment de midi vrai (*), je marque sur le plan l’extrémité de son ombre, et par le point marqué je fais passer une verticale : je trace encore par le pied de la tringle une ligne horizontale qui va couper la verticale en un certain point , et je conçois cette portion de l’horizontale comme la base d’un triangle qui a son sommet à l’extrémité antérieure de la tringle. L'angle formé en cet endroit , et qu’il est facile de calculer , est lu déclinaison demandée.

Ayant enseigné à trouver la déclinaison d’un plan vertical quelconque, je prends l’équation générale de ces sortes de plans , et en la combinant avec celle des cercles horaires, je parviens à des résultats qui conviennent aux projections des intersections cherchées. Mais ce sont ces intersections elles-mêmes qu’il nous

(*) Ce moment du midi vrai sera donne' par une méridienne horizontale. En général , lorsqu’on veut tracer un cadran solaire sur un plan autre que le plan horizontal , il convient d’avoir tout auprès un plan horizontal sur lequel on aura tracé une méridienne, et qui portera un style ou gnomon , pour indiquer l’heure de midi.

faut pour pouvoir les tracer facilement sur le plan donné : ceci entraîne la nécessité de changer les plans coordonnés, et de faire en sorte que l’un d’eux coïncide avec le plan donné. On arrive aisément à ce but , en faisant tourner le plan du premier vertical sur l’axe de l’horizon , jusqu’à ce qu’il ait la même déclinaison que ce plan : le plan de l’horizon demeure immobile ; mais le plan du méridien tourne en même temps que le premier vertical. Les plans auxquels tous les points de J’espace sont rapportés, étant dans cette nouvelle position, on change convenablement l’équation des cercles horaires; et en la combinant avec celle du plan , on trouve une formule très simple qui donne toutes les lignes horaires sur ce plan.

On pourrait ici mener encore sur le plan une verticale quelconque qu’on prendrait pour la méridienne , et planter le style sur un point de cette méridienne, qui serait l’origine commune de toutes les lignes horaires : mais il faudrait avoir soin que ce style fut exactement dirigé vers le pôle , ce qui exigerait la détermination d’un autre angle dépendant de la déclinaison du plan. Mais le moyen employé pour . trouver cette déclinaison va encore nous servir à poser le style. La verticale déjà menée sera la méridienne, et l’on prendra sur cette ligne, et au-dessus de l’horizontale , un point tel que

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sa distance à l’intersection des deux lignes soit la base d’un triangle ayant son sommet à l’extrémité antérieure de la tringle , et faisant là un angle égal à la latitude du lieu. A ce point, qui est facile à trouver, on plantera un style droit, qui s’appuiera sur le bout de la tringle , et qui sera parce moyen posé convenablement pour indiquer par la coïncidence de son ombre avec les lignes horaires menées du même point, l’arrivée du soleil à chacun des cercles horaires célestes.

La formule à calculer pour le cas que nous venons de traiter est composée de deux parties , l’une constante, et l’autre dépendante de l’angle horaire. L’opération est donc presque aussi simple que pour les cas précédents; et les lignes horaires peuvent encore se tracer par une méthode semblable à celle donnée plus haut. *

Le cas dont il est ici question est celui qui se rencontre le plus fréquemment. On trace peu de cadrans solaires horizontaux, parce qu’il faut en être fort près pour y apercevoir les lignes horaires et l’ombre du style. La plupart de ces cadrans sont tracés sur des plans verticaux , parce que ces plans se rencontrent partout , et que l’on peut y apercevoir de loin l’heure indiquée par l’ombre du style. Mais il est peu de ces plans qui soient exactement tournés vers le sud : la plupart déclinent plus ou moins du côté du levant, ou du côté du cou-

GNOMOMQÜE ANALYTIQUE.

chant , et par conséquent on est fréquemment dans le cas d’employer la dernière formule, dont le calcul n’est guère plus difficile que celui des précédentes, et qui fournit une méthode également simple pour tracer les lignes horaires sur ces sortes de plans.

Au reste, la méridienne du plan étant tracée , et le style étant posé comme on a dit, on peut se dispenser de calculer la formule, en faisant usage d uue montre bien réglée , et traçant par son moyen les lignes horaires d’heure en heure, ou de demi-heure en demi-heure.

Comme j’ai considéré les plans qui passent pai 1 axe de l horizon, je considère de même ceux qui passent par Yaxc du méridien, qui est la ligne est-ouest , et ensuite ceux qui sont menés par 1 axe du premier vertical, qui est la ligue nord-sud. En changeant convenablement deux des plans coordonnés, et transformant l’équation des cercles horaires, j’ârriveà deux formules également simples, qui donnent les lignes horaires au moyen de 1 angle quelles font avec la méridienne , et de celui que le plan fait avec 1 horizon dans le premier cas , et avec le méridien dans le second. Cet angle se trouve aisément au moyen d une verge perpendiculaire au plan, de l’extrémité de laquelle on laisse tomber un fil à-plomb : l'angle formé à ce point est égal a 1 inclinaison du plan sur l’horizon, et il