PROBLÈME TROISIÈME

Tracer les lignes horaires sur un plan vertical

dirigé du nord au sud.

Si le plan donné regarde le levant , le cadran s'appelle cadran oriental : on l'appelle cadran occidental^ si le plan regarde le couchant. La construction est la même pour l'un et pour l'autre.

SOLUTION

I . Comme le plan ne doit pas être éclairé à l'heure de midi , il n'y a point ici de méridienne à tracer ; mais par un point A, pris à volonté ,. on mènera d'abord sur le plan une horizontale indéfinie f et une autre droite AD , qui Êisse avec celle-ci un angle égal à la latitude du lieu. •

:2. A ce même point A, et perpendiculaire-ment au pla|l^ on plante un faux style de quelques pouces de hauteur^ et à son extrémité l'on fixe le vrai style , en Tinclinaut parallèlemeut à la droite AJD..

GNOMOI^IQUE GRiTIIIQUR. 2^5.

> 3. Au point A on mènera encore^ AD^etsar le plan, une perpendiculaire indéfinie : c'est Féquinoxiale ou l'intersection de Téquatcfur avec ce plan.

4. Du point D, qui doit être éloigné de le quinoxiale d'une quantité égale à la hauteur da Éiux style ^ et avec le rayon AD, on décrira une denii-circonférence , dont la base soit parallèle à réquinoxiale.

5. On divisera cette demi^ctrconférence en portions de quinze degré chacune^ et par tous les points de division on mènera des rayons ». qu^on aura soin de prolonger jusqu'à Téquiooxiale.

6. Par tous les points ainsi tiK)uvés sur cettedernière ligne y on mènera des parallèles à AD : €e seront les lignes horaires demandées. AD est la ligne de six heures; c'est-à-dire quil est six heures du matin ou dn soir, lorsque l'ombre du style coïncide avec AD- Il est facile^ d'après cela , de connaître quelles sont les heures données par les autres lignes.

Dans les deux cadrans que nous venons de considérer, les lignes horaires sont toutes parailèles entre elles et parallèles à Taxe du monde , parce que cet axe étant l'intersectibn commune de tous les plans horaires, et étant d'ailleurs parrallèle au plan donnée les intersections de ces. plans horaires avec celui-ci ne, sauraient reur

^4 GNOMO^JIQUC GRAPHIQUE^

contrer Taxe^ et lui sont ainsi nécessairement parallèles, d'où il suit qu elles sont aussi parai-* lèles entre elles.

PaOBLÉME QUATIUÈME.

Tracer les lignes^ horaires sur wiplan vertical

déclinant.

I. On connaît qu'un plan vertical décline à Vcst Ou à Touest ^ lorsque Tonabre d'une verge perpendiculaire au plan, à l'heure de midi,, tombe à droite ou à gauche de la verticale abai&^ sée de son pied sur le plan.

La méthode pour construire un cadran solaire sur les plans verticaux déclinans , qui sont ceux que l'on renconte le plus souvent, est fon-^ dée sur les mêmes principes que les précédeor tes, ainsi qu'on va le voir.

SOLUTION

1. En un point quelconque A du plan> et' perpendiculairement à ce plan, on plantera une: tringle métallique ou faux, style.

2, Au montent précis de midi, qui sera donné par une méridienne horizontale tracée à côté ,. on marquera sur le plan donne l'extrémité d€^ l'ombre du faux style.

GKOMOKIQDK GRAPUIQUK. 25

5. Par le point ainsi marqué y et au moyen d'un fil aplomb, on tracera sur le plan une ligne vertale , qui sera la méridienne du cadran.

4* ^^^ ^^ point Â, on mènera une.parallèle AB à cette méridienne, et on lui donnera une longueur égale 2^ celle du faux style.

5. Far ce même point A, on mènera aussi une liorizontale terminée en D, par la rencontre de la méridienne , et l'on joindra BD. L'angle en B sera la déclinaison du plan donné, ou la quantité angulaire dont il s'écarte du premier vertical. Dans notre méthode, là détermination de cet angle n'est point nécessaire.

6. Qn prolongera l'horizontale AD au-delà de la méridienne, d'une quantité DB' égale à DB; et au point B', et au-dessus, l'on fera un angle égal à la latitude du lieu.

y. La droite qui fera cet angle avec DB' ira

rencontrer la méridienne en un point C, qui est celui. où il tant planter le vrai style en ayant

toujours soin de l'incliner de manière qu'il s'appuie sur te bout du faux style.

8. On élèvera encore en B' une perpéndicuhire à B'C, qui viendra couper la méridienner en un autre point M.

9. Par les points C et A, on fera passer une Aroite qui s'appelle, en Gnomonique, la sous^stj- Ittire^ par. une raiso»^ facile à apercevoir ;, et paii

2& GNOHONIQUK GEAPOIQUE.

le point M on lui mènera une perpendiculaire indéfinie^ qui sera l'équinoxiale.

lo. Du point M y et avec une ouverture de compas égale à M B\ on coupera le prolongement de CA en un point B', et Ton joindra MB''.

1 1 • Du point B''^ et avec la plus courte dis* tance de ce point à l'équinoxiale, on tracera une demi-circonférence^ dont la base doit toujours être parallèle à cette équinoxiale.

12. On divisera cette demi-circonférence en arcs de quinze degrés^ à compter du point oà elle est coupée par MB'^^ et Ton fera passer, par tous les poinfsde division 9 les rayons qu'on prolongera j usqu a la rencontre de Téquinoxiale.

i3. Enfin par ces derniers points , et par le point G^ où le vrai style est fixé, on mènera des droites qui seront les lignes des heures, et qu'il sera facile de numéroter cou venableraent*. On aurait les lignes des demi-heures, en divisant en deux également les arcs de quinze degrés, et continuant comme on a dit plus haut..

II. Notre construction suppose que le plan^ donné est éclairé par le soleil à midi. Si cela n'était pas , voici ce qu'il faudrait faire.

i®. Par le moyen de la boussole , ou, ce qui' vaut mieux , au moyen d*une méridienne horizontale tracée à peu de distance et prolongée

G»>llOI(lQ0B GRAPHIQUE. Hf

jnsqii'aii plao , qq déterminera la déclinaison de ce plan.

s^« £n un point quelconque A du plan donné, on plantera le faux style perpendiculairement à ce plan.

' 3^ Par le même point A , on mènera une verticale AB 9 qui doit être de la longueur du faux stjle , et au point B on fera un angle égal à la dëdinaison trouvée , mais du côté vers lequel le plan décline. Le second c6té de cet angle se terminera à l'horizontale AD.

" 4*» ^*^ ^® point D qu'on vient de trouver, on mènera sur le plan une verticale indéfinie, qui sera la méridienne du cadran.

5'. On prolongera la ligne horizontale AD au-delà de la méridienne, d'une quantité DB égale à DB, et l'on continuera comme dans le cas précédent^ avec cette différence que le pomt ^ C, oa le vrai style doit être implanté, se trouvera au-dessous de l'horizontale AB'; q«® ^^" le reste de la construction se fera au-dessus du point A , au lieu de se faire au-dessous. Le problAne quatrième est donc résolu dans les deux cas qu'il peut offrir.

N, B. Si l'on voulait marquer sur le cadran vertical déclinant quelque lignes lioraires plus que celles qui sont données p»*" ^

^8 GNOUai^IQUfi GRAPHIQUE.

noxiale^ od couperait la dernière de ceUesHX par une droite parallèle à la ligne horaire-, qu en est éloignée de six heures; et Ton prcndraitinir cette parallèle rintervalle entre la dernière HgM horaire et l'avant-dernière , pour le porter dt l'autre côté de celle-là, ce qui donnerait va point de la ligne suivante , et ainsi des autm 11 est facile de se rendi^e raison de cette coni» : truction , en considérant la parallèle menéft comme la trace d'un plan perpendiculaire aa dernier plan horaire; et alors les portîoûs dé' cette trace^ comprises entre les plans TOisins qui i lui sont également inclinés, doivent évideou* ment être égales entre elles. |