PROBLÈME INVERSE

Étant donné un cadran solaire vertical dont le style a été enlew ou dérangé par un acci* dent quelconque ^ rétablir ce style dans s»

juste position.

SOLUTION

1 . On commencera ici par déterminer la oé* clinaison du plan où est tracé le cadran : ce qur peut se faire , ou par le moyeu d'une boussole, dont là déclinaison particulière est supposée connue ; ou en comparant les intervalles cooh pris entre les lignes de onze heures et d'ofie

GMOMOHIQUE GRAPHIQUE. 2g

beure et celle de midi : la différence de ces intenrallesest dépendante de la déclinaison; on, ce qui est plus sûr, en traçant tout près une mé* ridienne horizontale y et abaissant d'un point quelconque de cette méridienne une perpendiculaire au plan donné. La déclinaison demandée est égale à Tangle que cette perpendiculaire bit avec la méridienne horizontale , et dans le sens opposé.

2. La déclinaison du plan étant trouvée, du point C où concourent les lignes horaires, et ou le style doit être fixé, on mènera du côté Tcrs lequel le plan décline, une droite CB' faisant à ce point avec la ligne de midi un angle égal au complément de la latitude du lieu : on donnera à cette droite une longueur arbitraire , i^un pied , par exemple.

5. Par l'extrémité inférieure de cette droite, on mènera une horizontale B^D qui coupera la ligne de midi , et qu'on prolongera au-delà.

4^ Au point D où les deux lignes se croisent, et de Tautre côté, on mènera une troisième droite DB qui fasse avec la même ligne de midi un angle égal à la déclinaison du plan, et on lui donnera une longueur justement égale à la portion B^D de l'horizontale.

5. Par l'extrémité B de cette droite, on fera passer une verticale qui i^ncontrera en A l'horizontale prolongée; et c'est à ce point A qu'il

3o GKOMONTQTJE OtlAPHlQUB.

faut planter le fan)c style y lequel doit ôtre pév^ pendiculaire au plati, et d*nne longueur exdô** tement égale à BA. Le véritable style plante air point C f s appuiera sur le bout du faux stjle; et aura ainsi la position convenable pour indi*' qoer l'heure par son ombre.

Pour plus de facilité, on pourrait construift! en carton on en bois mince un triangle solide^ égal au triangle DBA tracé sur le plan, et, lé dressant perpendiculairement à ce plan sur l'hcH rizontale DA , faire passer le vrai style par ti pointe B.

PROBLÈME CmQUIÈME.

Tracer les lignes horaires sur un plan incliné

au nord ou au sud.

J'entends par plan incliné au nord ou m sud jun plan incliné à Thorizon, et disposé de manière que son intersection avec ce dernier plan est une droite qui passe par les points d'orient et d'occident. L'inclinaison de ces plans présente plusieurs particularités, que nous allons examiner successivement.

I. Je suppose d'abord que le plan donné regarde le sud, et que l'angle qu'il fait avec rho^ rizon est moindre que la latitude du lien.

6N0M0NIQUE GRAPHIQUE. 3l

SOLUTION

1 . En un point A pris vers le milieu du plaq, je plante perpendiculairement le faux style.

a. De Textrcmité de ce faux style, je laisse tomber un fil à-piomb, terminç par une pointe aiguë, qui marquera un certain point F sur le plan.

3. Par ce point F, et par le point A, je mène une droite qui sera la méridienne du plan , et sur laquelle tombera toujours, à Theure de midi , l'ombre du faux style , si le plan est bien orienté , comme on a dit. Cette circonstance peut, comme on voit, servir a le vérifier.

4. Par le point A, je mène à la méridienne une perpendiculaire AB de la longueur du faux style , et je joins BF. L'angle B en sera Vincli" naison du plan sur l'horizon , comme aussi celle de la méridienne.

5. Sur AB , au point B, et du côté du .sud , je fais un angle égal au complément de la lati« tude , dimiimée de l'inclinaison qu'on vient de trouver; et la droite qui fera cet angle avec AB ira rencontrer la méridienne en un point C.

9* C'est à ce point C qu'il faut fixer le vrai style ; en l'inclinant et l'appuyant toujours sur le bout du faux style, qu'il doit, comme on a dit, excéder de quelques pouces.

3â 6N0M0NIQUR GRAPHrQDE.

7. Sur BC , au point B, on élèvera une per* pendiculaire qui ira couper la méridienne de l'autre côté de A en un point M ^ par lequel on mènera à cette méridienne une perpendiculaire ipdéfinie , qui sera Téquinoxiale.

^ 8. A partir du point M ^ et du côté du nord, on prendra sur la méridienne une quantité MB' égale à MB , et du centre B' avec ce même rajron, on décrira une demi-circonférence , qu'on divisera en arcs de quinze degrés chacun, ou , si Ton veut^ de sept degrés et demi.

9. Par tous les points de division on mèuen des rayons qui iront couper Téquinoxiale en des points qui sont ceux où les lignes horaires vien dront aboutir ^ en paitant toujours du point C. Voilà donc le cadran solaire construit dans ce premier cas.

IL Si l'on suppose , en secoad'lieu , que l'inclinaison du plan soit égale à la latitude ^ la construction se commencera toujours comme on vient de dire; mais lorsqu'on voudra faire en B l'angle requis (n*5), on trouvera que le second côté de cet angle doit être^ pour cela parallèle à la méridienne. Donc le point C^ où il faut planter le vrai style, est infiniment éloigné ; et comme ce vrai style, doit passer par l'extrémité de celui que nous appelons le faux style, il suit qu'il faudra le faire porter par celui-ci^ en le disposant parallèlement a la méridienne*

De plus, le point M tombera en A, et Téqui^ noxiale se confondra avec ÂB, prolongée indéfiniment de part et d'autre. MB' sera égal à AB ; et comme les lignes horaires doivent aller concourir au point C de la méridienne , lequel est à une distance infinie, il suit que ces lignes seront toutes parallèles entre elles et à la méridienne. On trouvera, comme on a dit ci-dessus, les points de Téquinoxiale par lesquels il faut mener ces parallèles. Un cadran solaire dans la position que nous venons d'examiner, s^appelle un cadran polaire ^ parce qu'en effet le plan sur lequel il est tracé passe par les pôles du monde^

III. Supposons, pour troisième cas, que l'in-clinaison du plan soit plus grande que la latitude ; tout ira d'abord comme dans le premier ca&; mais, arrivés à la construction de Tangle, nous ne pourrons pas ôter de la latitude Tincli-» naison qui est plus grande. Il faudra donc retrancher la première de celle-ci, et faire de l'antre côté de ÂB un angle égal au complément du i^ste de cette soustraction. La droite, qui fera cet angle avec AB, ira couper la méridienne au-dessus du point A, et c'est à ce point d'intersection qu'il faudra fixer le vrai style. Le reste de la construction, qui se fera comme cidessus , sera seulement dans une position ren-* versée.