PROBLÈME SEPTIÈME

Tracer les lignes horaires sur un plan incliné

déclinant.

C'est ici le cas le plus général et le plus compliqué de la Gnomonique plane ; cependant notre procédé s'y appliquera également, et nous en donnera la solution avec la même fecilité.

L Je suppose d'abord que le plan s'élève du côté du nord , et qu'il est éclairé par le soleif a l'heure de midi.

SOLUTION

I. Oh fixera toujours un faux style perpen* diculairement an plan, en un point quelconque A, et l'on marquera l'extrémité de son ombre an moment de midi : je suppose D.

a. On laissera tomber, du bout de ce faux^ style, un fil-à-plomb qui marquera nn second point F sur le plan; et par ce point F, et par le point d'ombre déjà marqué, on mènera une droite qui sera la méridienne du cadran.

5. Par le point A, on mènera une perpendiculaire AD à la méridienne, et une parallèle AB, qa'on fera de la longueur du faux style, et Ton joindra BD^ qui sera la longueur de la perpen^^

4o GNOMOniQUE GlAPHIQUK.

diculaire abaissée de l'extrémité du faiix stjle sur la méridienne.

4* On prolongera AD d'nne quantité DB' égale à DB, et Ion unira B'F; Tangle en B'^ sera Yinclinaison de la méridienne sur le plan horizontal.

5. Sur DB', et en-dessous si le plan prolongé passe au-dessous du pôle , on fera un angle égal au complément de la latitude diminuée de l'inclinaîson qu*on vient de trouver ; et la droite qui fera cet angle ira rencontrer la méridienne au point C^ où le vrai stj^le doit être fixé. C€^ point C est placé de l'autre côté de A ^ lorsque le plan prolongé passe au-dessus du pôle. Dans ce cas, l'angle avec DB' doit être égal au complément de l'inclinaison, diminuée de la latitude, et il se fait en-dessus. Si le plan prolongé passait par le pôle même, l'angle serait droit, et le point C, par conséquent^ se trouverait infiniment éloigné. Le vrai style, toujours passant par le sommet de l'autre ^ serait parallèle au plan et à la. méridienne, ainsi que les lignes horaires.

6. Le point C étant trouvé, et le style placé comme on a toujours fait, on élève en B' sur }VC une perpendiculaire, qui donnera sur la méridienne le point M, par où Ion mènera l'é* quinoxiale perpendiculairement à la soustjrlûire CA prolongée.

7. On prend une ouverture de compas égale à M B'y et du point M on coupe le prolongement de GA en B'^ Le point B'' est le centre d'un cercle qu on décrit» en prenant pour rayon la moindre distance de ce point à l'équinoxiale.

8. On divise cette circonférence en arcs de quinze degrés, à partir du point où elle est Qoupée par MB'', et Ton achève la construction comme ci-dessus»

Par la construction que nous venons de donner^ on voit qu^il n'est pas nécessaire , pour résoudre le problème proposé, de connaître ni rinclinaison ni la déclinaison du plan donné, ^inclinaison de la méridienne nous a suffi. G est ainsi que |, dans le problème quatrième ^ nous n'avons fait aucun usage de la déclinaison du plau vertical ^ quoiqu elle nous ait été donnée inunédiatement par notre construction ellemême. Ici, pour trouver l'inclinaison et la déclinaison du plan » il faut construire Tangle que £iit le faux style avec le fîl-à-plomb , et celui qu'il fait avec la ligne horizontale nrenée de son sommet à quelque point de la méridienne, ce qui est toujours facile.

II. Si le plan donné ne pouvait pas être éclairépar le soleil à l'heure de midi , il n'y aurait rien de mieux à faire pour y tracer la ligne méridienne, que d'avoir tout auprès une méridienne horizontale , et de s'en servir pour marquer^ sur

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le plan donné, deux points de son prolongement. La droite qui passera par ces deux points sera la direction de la méridienne du plan. On prendraensuiteun point quelconque surleplan, pour y fixer perpendiculairement le faux stjle^ et, du bout de celui-ci , on laissera tomber un fil a-plomb, qui marquera un point sur le plan. Par ce point on mènera enfin une parallèle à l.-î droite déjà tracée, et l'on aura ainsi la véritable méridienne du cadran. Les choses seront alors amenées au même état que tout à Fheure et la^ construction s'achèvera comme précédemment.

Nous avons parcouru avec assez de détail les dificrens cas que renferme la Gnomonique plane, nous avons donné pour tous des solutions simples, d'une facile exécution, et qui sont toutes fondées sur la même base, et n'exigent du lec* teur que des notions fort bornées de Géométrie et d'Astronomie. Nous pourrions donc terminer ici ce petit Traité destiné aux amateurs, et qui peut être aussi de quelque utilité à ceux qui font métier de construire des cadrans solaires ; mais en faveur de ceux qui prennent plaisir à cultiverla science dont il est ici question, j'ajouterai encore quelques problèmes plus relevés, et dont la solution pourra paraître curieuse ei intéressante.