PROBLÈME HUITIÈME

Tracer sur le plan du cadran solaire ^ la route de t extrémité de Vombre du style, pendant que le soleil est sur Vhorîzon.

Le soleil étant censé décrire , dans les vingt* quatre heures^ un cercle parallèle à lequateur, le rayon de cet astre qui part de son centre et rase lextrémité du style, décrit pendant ce temps une surface conique qui a son sommet en ce point , et qui a pour axe Taxe du monde, dont le style du cadran fait partie «^ Il faut donc trouver la courbe qui est l'intersection de cette sur&ce avec le plan du cadran* J'appliquerai au cadran horizontal la méthode qu'il faut suivre pour cela.

Soit LL' la méridienne du cadran horizontal : tout ce qui est au-dessous de cette ligne étant supposé sur un plan parallèle à l'horizon^ et ce tfpx est au-dessus représentant le plan du méridieuL : CB est le style du cadran; MB lui est perpendiculaire et nous donne MN pour l'équinpxiale. MB' est égale à MB ; et B' est le centre, d'où, avec le rayon MB', on a décrit la circonfé-^ rence, qui a servi à trouver les points de lequi- Doxiale où aboutissent les lignes horaires. Tout cela connu, voici comme on trouvera la courbe demandée.

44 GNOMONJQUE GRAPUlQirE.

SOLCTIOPr.

I. On prolongera la perpendiculaire MB audelà du point B ,. d'une quantité quelcooque BE; et de ce point B , avec le rayon BEj^ on décrira un arc de cercle indéfini. Il est facile de voir que cet arc est une portion du* méridien , et que le point E est le point de son interseotîon avec Féquateur.

3. De part et d'autre du point B, on prendra des portions ET^ ET', de vingt-trois degrés et demi chacune, et les points T et T' seront kslieux des plus grandes déclinaisons du soleil , qui arrivent au solstice d'été et au solstice d'hiver.

3. Par les points T et T', et par rextrémité du style , oa mènera des droites qui rencontreront la méridienne en^ S et S' , et ces points seront ceux où l'ombre du style se termine à midi dans ces deux époques» (On voit par 1^ pour le dire en passant , comment on pourrait marquer sur Ja méridienne le jour de l'entrée du soleil dans les différent signes de l'écliptique.) Si c'est pour le solstice d*été, ou 21 de juin, que l'on veut résoudre le problème proposé, le point S sera un point de la courbe cher^ cbée, qui se composera de deux parties égales, une pour le matin et une pour le soir^ lesquelles

GMOHOMQOE GRAPHIQVK. 4^»

se réunissent au point S, qui appartient à toutes les deux. Pour avoir d'antres points de cette courbe^ on cherchera ceux où 1 extrémité de l'ombre du style rencontre ce jour-là les lignes d'tt/ie heure, de deux heures, etc., ce qui se fera de la manière suivante.

4« Du point C, avec un rayon égal à la longueur CBdu style, on décrira sur le plan horisoBtal une demi-circonférence de cercle.

5. De chacun des points de division de Téquinoxiale et avec des ouvertures de compas égales à la distance de ces points au centre B', on coupera cette demi-circonférence en dîvcra points, et Ton mènera de son centre C des rayons h tons ces points de division.

6. A ces mêmes points et sur ces mêmes rayons 9 on fera des angles égaux à l'angle CBS y et les points où les seconds côtés de ces angles iront couper les lignes horaires correspondantes, seront ceux où Tombre du style se termine à cette heure le jour du 2 1 juin , et appartiendront par conséquent à la courbe qu'on demande.

7« On fera donc passer par tous les points ainsi trouvés une courbe continue. Ce sera sur le plan horizontal la trace du rayon solaire qui rase le sommet du style , le jour du solstice d'été.

Pour obtenir un plus grand nombre de points

46 GNOMOMQUB GRAPHIQUE. '

et décrire la courbe plus sûrement^ il convient d'avoir sur le cadran les lignes horaires de demiheure en demi-heure.

Si le soleil était au solstice d'hiver, les angles à faire devraient être égaux à CBS' ; le point S' serait lorigine de la courbe et les autres points seraient ' pris sur les lignes horaires prolongées au-delà de réquiuoxiale. On voit aisément ce qu'il faudrait faire pour tout antre jour de Taxînée ^ pourvu que la déclinaison du soleil fût connue pour ce jour-là.

Les courbes dont on vient de donner la construction graphique sont en général^ et pour nos climats , des hyperboles; elles sout opposées par leurs convexités dans les deux moitiés de l'an^ née. Leur courbure diminue de plus en pltis, à mesure que la déclinaison du soleil devient moindre; et enfin quand cette déclinaison est nuUe^ ou que le soleil est dans lequateur , alors la courbe dégénère en une ligne droite qui est Téquinoxiale elle-^même. Ainsi , aux jours des équinoxes , l'extrémité de l'ombre du style suit la droite MN pendant que le soleil est sur l'hcH rîzon.

QNOMONIQUE GRAPHIQUE. 4?