PROBLÈME PREMIER

Tracer des lignes horaires sur un plan

horizontal.

SOLUTION

I . Oa tracera d'abord au travers du plan une ligne méridienne , en faisant usage de la méthode des hauteurs correspondantes, ou de telle autre qu'on voudra.

a. En quelque point A de cette méridienne, on plantera, bien perpendiculairement au plan, une tringle de métal, de trois ou quatre pouces de longueur, que j'appelle le faux stjrle. Son extrémité supérieure sert ici de centre à la sphère.

3. Par ce métne point A, on mènera dans le plan une perpendiculaire AB à la méridienne, et on la fera de la même longueur que le faux style.

4. A l'extrémité B de cette perpendiculaire, et du côté du sud , l'on fera un angle ABC égal au complément de la latitude du lieu , de qua^ rante^uatre degrés et un quarts par exemple à Lyon, dont la latitude, comme on sait, est de quarante^inq degrés et trois quarts; le côté BC de cet angle ira rencontrer la méridienne en un certain point C.

12 GNOMONIQITE GRAPHIQUE.

5. A ce point C on plantera le véritable style ou axe du cadran, qui doit avoir cinq à six pouces de longueur^ et qui sera incliné de manière à passer par le centre, en s appuyant sur l'extrémité supérieure du faux style. On les unira Tun à lautre d'une manière invariable, et le vrai style sera ainsi parfaitement dirigé, vers le pôle. C'est par le point où les deux styles se rencontrent que l'on imagine le plan perpendiculaire à Taxe, et qui, comme on a dit, représente l'équateur.

6. Pour avoir la trace de l'équateur sur le plan donné, au point B sur BC, on élèvera une perpendiculaire qui ira rencontrer la méridienne en M ; et par ce point M on mènera à cette méridienne une perpendiculaire indéfinie : c'est là Véquinoxiale^ ou la trace de l'équateur sur le. plan du cadran.

7. On prendra sur la méridienne , à partir du point M, une partie MB' égale à MB ; et du point B', comme centre, et avec ce même rayou, on décrira une demi-circonférence, qui sera appuyée sur un diamètre parallèle à l'éqùinoxiale,

8. On divisera par la méthode connue , les deux moitiés de cette demi-circonférence en portions de quinze degrés chacune, et par tous les points de division ainsi trouvés, et par le centre B' on mènera des rayons, qu'on prolon-r géra jusqu'à la rencontre de l'éqùinoxiale.

GNOMONIQUE GRAPHIQUE. l3

9. Enfin , par les points de rencontre avec r^quinoxiale , et par l'origine C du style , on mènera des droites^ qui seront les lignes horaires demandées^ tracées d'heure en heure. Et €n effet, l'ombre du vrai stjle, en rencontrant successivement ces lignes, fera connaître l'heure qu'il est au soleil. Les heures du soir seront à gauche > et celles du matin à droite de la méridienne, pour quelqu'un qui a la face tournée vers le sud.

10. Pour avoir les lignes horaires des demiheures, ce n'est pas l'intervalle des heures qu'il faut diviser en deux parties égales , mais bien les arc3 de quinze degrés, qu'on a marqués sur la circonférence décrite. Les rayons menés par ces nouveaux points de division iront marquer sur l'équinoxiale ceux par lesquels il faut mener les lignes des demi^heures, en les dirigeant toujours vers l'origine du vrai style. On trouverait de même les lignes des quarts d'heure.

Telle est la méthode pour construire un cadran horizontal. On concevra facilement la raison de cette construction dans toutes ses parties, si l'on redresse, par lapensée, les triangles qu'on a tracés sur le plan du cadran, et que je suppose qu'on a construits au fur et à mesure qu'on suivait la solution du problème. Ainsi le triangle ÂBC doit être conçu comme dressé sur le côté ÂC, perpendiculairement au plan. U en est de

l4 t^NOMONIQOE GRAPHJQlJS.

même du triangle ABM, dont la base est AM^ et le sommet B, et qui est ainsi lié avec le précédent. Il faut imaginer encore que tout ce qui est au-dessous de l'équinoxiale tourne sur cette ligne, jusqu'à ce que le point B' coïncide avec le sommet B de nos deux triangles. Les choses étant dans cette position , on voit que le point B est pris pour le centre de la sphère; que BC en est 1 axe ; que le plan B'MN est le plan de l'équateur; que les rayons menés par le point B' sont les traces des plans horaires sur ce plan , et enfin que les droites menées du point C à l'équi** noxiale sont véritablement les intersections des mêmes plans horaires avec la surface horizontale du cadran. Le problème proposé est donc parfaitement résolu j et la solution en est suffi* samment motivée [dans toutes ses parties. Au reste , on pourra se rendre raison , de la même manière/ des solutions suivantes.