CADRANS SOLAIIŒS EN GÉNÉRAL

CAORANS A AXH FIXK : (lÉNÉIlALITKS.

11. Nous savons que le terme Cndran solaire s'applique à des appareils très variés. Au point de vue théorique, ees appareils appartiennent à des types divers; ainsi il en est où l'objet qui porte ombre doit être déplaeé dans le cours d'une niônie journée : tels sont les c.idrans azimutaux, etc. Dans d'autres, au contraire, l'objet (|ui porte ombre est supposé fixe, romplètenient immobile : ce sont les plus nombreux et ceux dont nous allons d'abord nous occuper.

Un tel cadran comprend plusieurs parties :

I" Une surface, plane ou courbe, sur laquelle on trace les li(;nes d'ombre, et que nous appelons la Table du cadran.

2° Un objet porte-ombre, (ixé à la Table aussi invariablement que possible, mais qui peut avoir les formes les plus variées. Quand c'est une tijje solide, droite ou courbe, nous l'appelons le Stvte du cadran. D'antres fois c'est une ouverture petite et ronde, supportée p:ir une potence telle que celle de la ligure II. Celte ouverture, que nous appellerons l'<r// du cadran, peut être supportée aussi par un style de forme quelconque. Les rayons solaires qui traversent l'ii'il du cadran produisent sur la Table une tache lumineuse arrondie à laquelle nous donnons le nom d'image du Soleil.

lllllOUItl) \.N 2

3° L'Axe du cadran : c'est iiiie droite, rùi'Ue ou fictive, parallèle à l'axe du monde, et passant par un point déterminé du Style, par son extrémité libre, par exemple, on par l'œil.

L'Axe et le Style se confondent souvent; mais souvent aussi ils sont distincts. Dans le premier cas, nous donnerons à l'axe le nom A' Axe-Style ( ' ) quand ce sera nécessaire pour éviier des confusions.

4° Le Centre du cadran, qui est le point où l'axe, réel ou fictif, et prolongé s'il est nécessaire, perce la Table.

5" Des lignes tracées sur la Table: nous verrons qu'elles passent toutes par le Centre du cadran: c'est sur ces lignes que le Soleil marque le temps aux diverses heures du jour: aussi on les appelle lignes horaires.

15. Cela posé, au poini quelconque de la Terre où l'on veut établir un cadran solaire du type choisi, e'est-à-dire tracer les lignes horaii-es,sur le mur CXY par exemple {/ig. n), imaginons une sphère auxiliaire PEP'E' de centre O, de rayon arbitraire mais comparable aux dimensions du cadran, soutenue par une tige droite et rigide CC parallèle à l'axe du monde et passant par le i-entre O de la sphère : cette tige, qui portera ombre sur le cadran, est alors l'Axe-Style de celui-ci. Elle est maintenue en position d'une manière quelconque, par exemple, en appuyant, comme dans la figure, en C contre un mur CXY et en C sur le sol XC'Y.

Nous voulons montrer que. par rapport au Soleil

(') La figure ii montre un cadran qui ii'a pas de Style; les trois tiges plantées dans le mur forment potence et supportent l'ouverture qni est Ya'il et en même temps un point du Style lictif et un point de l'Axe, également iictif.

KlfT. II. — Cadran •ioliiiie ,i Siyle liclif

yle liclif cl a Axe liilif.

et à son mouvement journalier, cette sphère auxiliaire se trouve dans les mêmes conditions que la Terre elle-même au point considéré, de sorte que, pour l'une et pour lautre, le lever du Soleil, son

Vig. li. — Sphère auxiliaire, qu'il suffil de loiisidcrt'r à la place de la Terre clle-mèDie.

passage au méridien ou à un cercle horaire quelconque, son coucher, etc. se produisent aux mêmes instants; cela fait, au lieu tle la Terre elle-même il suffira de considérer la splière auxiliaire, ou même seulement son équateur EE'.

Soit, par exemple, un i)lan EiME' mené par le centre O perpendiculairement à l'axe-style CC : il

coupe la splKie suivant un jrranJ curcle EMK' qui est ligouieusement parallèle à lYquateur tonesire et que, sans erreur sensible ('), on peut supposer eoïncider avec cet équateur, à cause de la distance extrêmement grande du Soleil.

Coupons encore la sphère auxiliaire par un plan ni.'ué par l'axe et par le Soleil : pour la même raison (la très grande distance du Soleil) il peut être confondu avec le cercle horaire du Soleil, c'est-à-dire avec le plan qui passe par cet astre et par l'axe de la Terre : ce qui démontre le principe énoncé.

Examinons encore cependant un autre cas particulier :

Soit l'.MI' l'intersection de la spiière auxiliaire par le plan vertical du lieu qui renferme le Style : ce plan est, par définition, le méridien de la sphère auxiliaire et il se confond avec le méridien du lieu, de soit." qu.' \o Soleil y passe h midi (= i. Couiiui-

(') L'erreur maxima ([ue peut produire cette substitution, comme toutes les substitutions analogues qui vont suivre, atteint au plus à la valeur de la parallaxe horizontale du Soleil, soit 9" en nombre rond. Comme i' répond à r"'" vu à aoti'". l'erreur considérée n'atteindra donc jamais i"" sur MU cadran qui aurait 20" de côté, on o""'.! sur un cadran de !™ : elle est donc toujours négligeable.

(-; I,e temps marqué par les cadrans est dit iempi solaire 2'rai, par opposition à divers temps conventionnels (temps solaire nio\en. temps légal, temps d'été, etc.), que l'on définit |>ar rapport au temps vrai: il s'agit ici du midi vnii.

En raison de la nuilliplicilé même de ces temps

le Soleil tourne uniformément de 3(jo° en 2^ heures ou de 15" par heure, à lo'', soit i heures avant midi, il se trouvait dans un i>lan tel que PAP' qui est à 3o° du méridien vers l'Est. De même à i5'' il se trouvera dans le plan qui t'ait 4-^° avec le méridien vers l'Ouest. Do tout cela résulte ce théorème fondamental :

Pour tout ce rjui concerne le cadran à construire, il suffit de considérer la fphère auxiliaire O ( fi^. i2) à la place de In Terre eUe-inenie dans ses relations avec le Soleil.

Mathématiquement parlant, ce théorème n'est <|u'apprO(lic, mais pratiquement l'erreur, qui tient il la distance linie du Soleil, est insensible. Une autre cause d'erreui'. qui peut parfois être sensible, tient à la réfraction; pour l'éviter on aura soin d'attendre que le Soleil soit assez haut pour faire les opéralions que nous indiquerons.

13. En second lieu, l'onilire de l'Axe-Style est évidemment toujours dans le |>lan qui coniient cet Axe et le Soleil; de sort(> qu'elle se trouve à l'intersection de la surface quelconque ou Table qui reçoit l'ombre et du plan horaire correspondant du Soleil. Cela est bien visible dans la figure 12 si le plan de la Table est le mur vertical XCY, ou le parquet horizontal XCY": mais il en est encore de même si la Table ap])artient i» un cylindre tel que celui de la lijjure i3, car on peut imaginer que l'axe de ce cylindre passe par le centre O de la

conventionnels, détinis par rapport au temps vrai, celui-ci conserve une certaine importance qui même sans doute augmenterait encore si l'on venait à multiplier ces temps conventionnels.

sphère aii-\iliaire. D'où celte seconde conséquence dont nous ferons constamment usage :

La poaitioii de l Kinbie de l' lxe-Stjrh\ sur une

Kilt.

sur/ace yuelcufK/ue expusce au Soleil, est l'interxection de cette surface atec le plar^ horaire correspondant [lassant par le Soleil.