Un angle AOB (fig. 9:!)) étant tracé, pour
Fig. 92. — Évaluation d'un ansîlc ti'aor AOB.
l'évaluer en degrés... on procédera donc ainsi :
Du sommet O comme centre, et avec une ouverture de compas Oa exactement égale à i", décrivons l'arc adh entre les côtés de l'angle, puis lirons la corde acb et mesurons-la. Si elle vaut o'", 7975, la Table ! citée nous répond que l'angle vaut exactement 47°.
Si cette corde vaut o"',7994, l'angle est compris entre 4"° et 48°; et une règle de parties proportionnelles montre que l'excédent sur 47° est
7994 — 7fj75 ^ '^ = 7' • 160 160
Ainsi la valeur cherchée de l'angle AOR est 47" 7- La Table des parties proportionnelles, au bas des pages, donne le résultat sans calcul.
123. Problême II. — Un angle étant donne en degrés..., tracer cet angle snr un plan accessible. — Soit à tracer un angle de i'i°9' sur le mur VXYV
— lo7 —
( /'X'- !i3) au point C. et ih- luanière que l'iiii des côléssoil la droite donnée CM.
La niéine Table I montre que la corde correspondant à cet angle, dans le cercle de i™ de rayon, éwale o", 2:537 + o'=,ooj(i = o'",2 j63.
Fig. 1)3. — Tiacu, sur un plan aiTes^iblo. d'un an^-lp donni: en dpi-'it's.
Cela posé, avec une ouveitiirc de compas de i"" exactement, et du point donné C comme centre, traçons sur le mur l'arc adb\ puis avec une autre ouverture égale à o™. 24^3 et de a comme centre, traçons un second arc qui coupe le précédent au point b par exemple : en menant Cb on aura l'angle a tracer aCb, égal à 14° 9 ■
12 '1. Remarque I. — Si l'an^ile dépasse oo", comme AOE {fig. 91)5"" construira d'abord son supplément FOE, ce qui ensuite donnera AOE.
Remarque II. — Les cordes calculées ainsi dans la circonférence de i"" de rayon conviennent assez bien pour le tracé des cadrans en place. Mais pour
— ios —
les constriietions sur papier, ce rayon est trop grand. On peut alors prendre ce ravDn dix fois plus petit et réduire les cordes dans le même rapport.
Au contraire, pour d'antres opérations le rayon dei"' est parfois trop petit. On peut alors le prendre deux fois plus grand par exemple, et multiplier de même les cordes par '.
En n'sumé, on prendi-a tel raym qui conviendra, et l'on conservera le même rapport des cordes au rayon.
Remarque III. — La Table des cordes peut donner aussi les sinus et cosinus naturels de tous les arcs, car le sinus d'un arc «est la moitié de la corde de l'arc double ou 2rt :
sin a ^z — corde 2 a.
Comme nous avons dit, les cordes sont employées depuis l'antiquité dans la mesure des angle». Pour la facilité des calculs on pi'éférc génér;ilement,les sinus... aux cordes; mais dans les opérations graphiques celles-ci sont souvent plus commodes.
1"25. Problème 111. — Connaissant l'heure légale, trouver l'heure vraie et inversement. — Pour cela il faut tenir compte de la date de l'année, à cause de l'équation du temps, et de la li>ii£yitiide, que nous supposerons rapportée au méridien de Paris.
ISons allons donner des exemples des divers cas qui peuvent se présenter.
Remarquons d'al)ord que le terme heure léi^ale a lui-môme i)esoin d'être précisé, depuis qu'on a établi riioure d'été, en avance de 60'" sur l'iioure d'hiver.
— loU —
On suit ((lie d'après la loi du 9 mars ii)ii notre heure d'hiver est rheuro moyenne de (ireenwioh.
1. Pour Paris on ilcmande (|uelle est Ihoure Icjjale (t. d'été) à l'instant du midi vrai, le :!Ô août i()">.
La réponse est fournie immédiatement par V Annuaire du Bureau des Lonf;itiidcs de 1920 qui donne pour chaque jour, dans la colonne Paxsai^e \du So- /eii] an incridien de Paris, l'heure de ce passaj^e.
Ainsi page 16, à la date du 25, on lit ii''Ô2"'4i* (t. d'hiver). Ce jour-là, le midi vrai arrive donc à i2''52"4i' ( t- d'été).
H. Pour un lieu situé à o''6"'ii' de lon;;ilude Ouest de Paris, quelle est, le 25 aoiit ifiio, l'heure légale d'été qui correspond à midi vrai?
Ce lieu étant à l'Ouest de Paris, son midi vrai arrive plus tard qu'à Paris, et de G'"ii\ Comme le temps légal est le même dans toute la France, le midi vrai a lieu à i2''52™4'*^~*^'° "* "5" '' i2''5()'"2' de temps légal (iieure d'été).
III. Le 2.) août 1930 un cadran solaire de Paris marquait io''45'"o\ Que devait marquer une montre réglée sur le temps légal d'été ?
D'après V Annuaire, le midi vrai de Paris précède le midi légal (h. d'hiver) de i ;'' — 1 1''5 >=" J i' = o'' 7"'i(|'. Et la veille il le précédait de 7'")'. Proportionnellement, à io''45'"o' le temps vrai précédait de i* de moins qu'à midi, soit de 7"'i8', Ainsi ;i 10'' '(5"'o' du cadran, il était io'>45"'o'-f-7°' iS»=:io''52"' i8' (heure d'hiver) ou ii''J2™i8' (heure d'été).
1\'. Dans le même lieu ci-dessus, situe à li""!!' à l'Ouest de Paris, et à la même date, xv.x cadran
solaire niarr|uait io^^ô"'ij\ Que devait marquer 'une monti'c réglée sur le temps léga' d'été?
Au moment considéré il était à Paris io''45°'o* -T-G™!!» de temps vrai, donc
10*' |5"'<j'-i-fJ"ii'-;-7'°i8' = io''58"'29'
de temps légal d'hiver. La montre devait donc marquer II'' 58™ 29" (heure d'été).
Pratiquement il suffit donc d'ajouter à l'heure du cadran de Paris les lonjjitudes Ouest et de retrancher les longitudes Est.
12c. Problème IV. — Détermination du Méridien, de la Méridienne. — Pour un lieu terrestre quelconque, on appelle plan méridien de ce lieu le plan vertical ijui contient Vaxe du monde, ou ligne des pilles; celle-ci est la ligne idéale autour de laquelle semble tourner la sphère céleste.
Le plan méridien contient donc la verticale du lien, et par suite, passe par le zénith et par le nadir.
On appelle ordinairement ligne méridienne ou siniplenxMit méridienne, la ligne suivant laquelle le plan méridien coupe le plan de l'horizon. Mais on gnomonique oti appelle aussi méridienne l'intersection du méridien avec un plan vertical, ce qui lait donner a celte dernière le nom de méridienne verticale, .^lorsi la méridienne proprement dite est appelée méridienne horizontale.
Voici, indiqués sommairement, les moyens les plus simples de tracer la méridienne horizontale d'un lif'U.
127. i" .-ivec la boussole. — V,\4nnuaire du Bureau des Longitudes donne la déclinaison de l'aiguille aimantée pour tous les chefs-lieux d'arrondissement;
IGl —
et une règle de proporlion permettra d'en déduire la déclinaison mngnélique pour le point considère quelconque, supjjusè en France ('). Cela connu, on tournera la boussole jusqu'à ce t|ue la pointe de l'aiguille réponde à la déclinaison trouvée : alors la ligne de foi de la boussole sera dans la direction Nord-Sud. direction que l'on marquera au moyen de jalons : c"est celle de la méridienne horizontale.
l'2S. 2° Par des ombres solaires égales. — .\u-dessus
Fig. ;>»- — Tracé de la ineridieDiie l'MM'M' par dos omhre* solaires o;alf j.
d'un sol horizontal HH plaçons un point lise O.
( ■ I La carte des isogones ou ligues d'égale declinai^on magnétique, donnée ci-après (/ig. *>S. p. i(3Si6i)), pourra aussi fournir la déclinaison magnétique pour un point quelconque de la France. Cette carte donne la déclinaison pour le i" janvier 191 1.
La «léclinaison magnétique, partout occidentale en France, diminue actuellement de 6 à 7 par an.
emoLRr.iN
soutenu n'importe commcnf, mais qui porte ombre. Avec un (11 à ploml) déterminons le point P du sol où passe la verticale de O, et autour de P comme centre, traçons une circonférence AA' que puisse atteindre l'ombre du point O.
Fig. n.'i — Gnomon simple 0(1 employé pour détcimincr la ilircclion OM du méridien, par le moyen d'ombres égales OF, OF'.
Après le lever du Soleil, quand l'ombre du point O atteindra cette circonférence, marquons le point correspondant,A par exemple. Ensuite, après niifli, quand l'ombre de O repassera exactement sur la même circonférence, marquons de même le nouveau point A'. Enfin, avec un compas cherchons le milieu M de l'arc AA' : en joignant ce milieu M au point P on aura la méridienne horizontale demandée.
129. Remarque I. — Pour opérer plus commodément et obtenir plus de précision, autour de P comme centre commun on tracera plusieurs circonférences AA', BB', ce, et l'on marquera le matin les points C, B, A, où l'ombre atteint successivement les di-
— llio —
verses circonlerences, puis le soir «le même les points A', B', C, ... : les milieux M, M', M' des arcs AA', BR', ce, ... doivent se trouver, avec le pointP, sur une même droite qui est la méridienne.
Remarque 11. — A midi vrai l'ombre toml)o sur la liffue PMM'iVI", et inversement. Si doue un jour ou dispose d'une montre liien réglée, on pourra renverser le problème et marquer l'ombre à midi vrai : la méridienne est la ligne <jui joint ce point d'ombre au point P.
Remarque III. — Cette méthode, appliquée avec précisiiin, au moyen d'un théodolite par exemple, constitue la mc'lhode des hauteurs correspondantes.
La figure 93 montre l'application de la même méthode sur une planchette, supposée placée horizontalement.
130. 3° Par l'étoile polaire. — Soit * cette étoile (fig.g6). Prenons deux fils à plomb A, R, dont l'un A est supposé fixe, tandis que l'autre R peut se déplacer : mettons l'œil immédiatement derrière celui-ci et déplaçons à la l'ois le fil R et l'Qîil jusqu'à ce que l'on voie le fil AA' se projeter sur l'étoile : la direction correspondante projetée sur le sol eu A'B' est la méridienne : on la marquera par des jalons.
On sera souvent oblige d'éclairer légèrement le fil AA', ce qu'on fera avec une lampe placée derrière l'observateur. On pourra aussi le blanchir.
Ce fil à plomb AA' sera commodément remplacé par l'aréle d'une maison, par exemple, dont on aura eu soin de vérifier la verticalité.
131. Ce moyen ne donne pas une méridienne bien parfaite parce que l'étoile polaire n'est pas exactement au pôle. On obtiendra beaucoup plus de précision en modifiant la méthode comme il suit :
