IV. — Les traits variés et les angles variés

35. Les deux déclinations des traits et des angles coexistant -ensemble et dans un rapport infiniment souple et varié déterminent des grosses et des enroulements. C'est ce mode le plus général de tous et le plus esthétique, parce qu'il est le plus* indéterminé, qu'on emploie naturellement et d'instinct quand on trace à main levée et par esquisses de plus en plus serrées les profils des oves, des échines, des doucines, des cavets, etc., et le dessin des crosses, des volutes, des rouleaux, des fleurons et des rinceaux de l'ornement.

Partant des figures les plus régulières , équilatérales et -équiangles, on peut modifier ensemble ou séparément, d'une part les traits par leur allongement ou leur raccourcissement, •d'autre part les angles par l'écartément ou le rapprochement des traits, les articulations variant depuis l'angle obtus plus ou moins ouvert jusqu'à l'angle aigu plus ou moins fermé, en passant par l'angle droit ou l'articulation d'équerre.

A mesure que s'accroît le nombre des traits, la figure prend une forme de masse qui peut être modifiée directement, d'abord par l'allongement dans un sens ou dans l'autre, puis par le biai- ^ement ou le déversement d'un côté ou de l'autre, enfin par une ^u plusieurs dépressions régulières ou irrégulières. C'est ainsi que les crossettes triangulaires, étant allongées, surbaissées ou déversées, prennent pour forme-enveloppe un triangle isocèle long ou travers, ou bien un triangle scalène. Les crossettes quadrangulaires pourront avoir pour forme-enveloppe un trapèze, un coin ou ufi quadrilatère quelconque; dans ce cas, comme dans celui des crossettes triangulaires, la modification porte simultanément sur les traits et les angles. Mais si, partant des crossettes d'équerre de forme carrée ou rectangulaire, on les déverse d'un côté ou de l'autre, le carré deviendra un losange et le rectangle un parallélogramme : les traits resteront parallèles, et les angles deviendront supplémentaires.

Enfin, les crossettes polygonales pourront éftre modifiées dans leur amplitude, ou, ce qui revient au même, dans leur masse, en devenant oblongues ou arrondies, circulaires ou ovalaires-

LES FIGURES POLYGONALES ET GURYITALES

§ 8. — Les fifi^nres carTllIg^nes.

36. On passe de la rectitude à la courbure et de la courbure uniforme à la courbure déclinée, ou, ce qui revient au même, de la droite à Tare et de Tare à la recourbée, soit directement par la flexion d'une ligne qui se courbe et s'enroule, soit par compo* sition, en raccordant ou en soudant tin arc à la droite, puis une recourbée à l'arc ou directement à la droite. La condition du raccord parfait est que la ligne soit coiitinue sans coude ni jarret. Une droite qui raccorde un arc lui est tangente au point de raccord; deux arcs qui se raccordent ont une tangente commune au point de raccord. Pour raccorder des arcs circulaires de courr bures différentes, ou, ce qui revient au même, décrits avec des rayons différents, il faut et il suffit que les centres soient deux à deux sur un même rayon*, qui est alors perpendiculaire à la tanr gente menée au point de raccord.

JS J6

Une droite et un arc donnent la figure 1, une droite et une

recourbée les figures 2 et 3, selon que la recourbée est raccordée par le pied ou le crochet. Dans les scoties figures 4 à 10, les angles sous-tendus sont successivement aigu et aigu, aigu et droit, droit et aigu, droit et droit, droit et obtus, obtus et droit, obtus et obtus. En multipliant les arcs en progression régulière,, on aurait, entre autres, la scotie figure H.

Les figures 12 à 16 sont des spires complètes décrites successivement avec 2, 3, 4, 6 w centres. Ces spires sont composées

d'arcs semblables, puisqu'ils sbus-tendent des angles égaux. La figure 12 est composée de deux pleins-cintres, la figure 13 de trois arcs-tiers, la figure 14 de quatre arcs-quart, la figure 18 de six arcs-sixième. La figure 16 est la développante de cercle dont la courbure est continue, puisque les centres sont en nombre infini. Les figures 12 à 18 sont des développantes de polygones. Les spires se succédant indéfiniment avec les mêmes centres, on aurait des volutes dont Tintervalle spirulaire serait uniforme.

Si maintenant dans chaque arc de cercle on inscrit des angles ou des crochets, des cintres équîlatéraux ou variés, ou si Ton mène simplement les cordes qui sous-tendent les arcs, on fera retour aux crossettes polygonales (32 à 34). La figure 12, avec l'équerre, donnerait la crossette carrée (33), et avec le cintre de trois traits une crossette hexagonale (fîg, 8) (34). La figure 13, avec un trait, donnerait.la crossette trigone (32), avec le chevron une crossette hexagonale (flg. 4) (34), etc. On pourrait de même circonscrire des crossettes polygonales. Réciproquement, on peut inscrire ou circonscrire aux crossettes polygonales une volute qui sera, à volonté, continue ou composée d'arcs circulaires.

37. Conformément à la notion libre de l'enroulement, dont on a l'intuition immédiate et que le sentiment interprète tout à son gré, on peut tracer spontanément et à main levée les crochets et les recourbées, les crossettes et les crosses, les volutes polygonales et les volutes curvitales; puis, par des constructions graphiques appropriées et conformes aux indications précédentes, en fournir un graphique exact et arrêté moyennant la règle et le compas.

Mais, si Ton veut une définition rationnelle de l'enroulement^ il faut s'adresser à la géométrie, qui, par des définitions exactes,, rend compte de leur génération. Nous avons vu (9) que l'enroulement est décrit par un point qui obéit simultanément aux deux mouvements simples, l'un rectiligne ou de translation, l'autre circulaire ou de rotation. La coexistence de ces deux

LES FIGURES POLYGONALES ET CURVITALES

mouvements est ce qui détennine Tinfinie variété des enroulements. Si donc on établit entre ces deux mouvements un rapport défini, empirique, algébrique ou transcendant, on aura des lignes courbes définies. La géométrie distingue, en effet, un genre de courbes appelées spirales et décrites ainsi qu'il suit. Si Ton suppose un, point mobile sur une droite ou rayon qui tourne autour d'un point fixe et que l'on convienne que le point mobile s^avancera sur la droite d'une quantité proportionnelle aux angles décrits par le rayon autour du point fixe, le point mobile décrira la spirale d'Archimède. La spirale hyperbolique est le lieu des points dont les distances à un point fixe sont inversement proportionnelles aux angles qu'elles forment avec une droite fixe. La spirale logarithmique est le lieu des points dont les distances à un point fixe croissent en progression géométrique, lorsque les angles qu'elles forment avec une droite fixe croissent en progression arthmétïque, etc.

Mais, et ceci est d'importance, il n'y a nulle raigon pour qu'une spirale et en général une courbe quelconque, mathématiquement définie, soit avant tout examen une forme belle; c'est affaire au sentiment et au tact artiste de les déterminer librement et spontanément. Autre chose est la notion générale, autre chose est la définition scientifique.

38. Toutes les figures précédentes oscillent incessamment dans leur forme entre la droite uniforme et libre à ses deux extrémités, et le cercle également uniforme mais fermé. On passe de la droite aux lignes rentrantes par l'articulation, la courbure et la recourbure. Le cercle, étant fermé, ne peut être modifié dans sa forme que par des allongements ou des dépressions.

Par une dépression, on transforme le cercle (fig. 1) en une

forme obovalaire et paire (fig. 2), composée en réalité d'un arc

circulaire et d'un arceau surbaissé. La dépression étant plus grande, la ligne se cave, et il naît deux pointé d'inlBexion (fig. 3), d'où par allongement on passe à la figure 4, qui est impaire. Deux dépressions égales et opposées déterminent Tovale (fig. 5) de symétrie écartelée, et composée en réalité du raccord de deux arceaux incurvés ou récurvés, ou du raccord de quatre recourbées égales. Si Tovale est déprimée ou allongée d'un seul côté suivant un axe, on a Tove paire (fig. 8), composée de deux arceaux déversés et symétriques, de deux arceaux pairs inégaux, ou enfin de deux fois deux recourbées inégales. Trois dépressions égales donneraient la figure 7, qui est ternaire; quatre donneraient la figure 8, qui est gironnée, etc. Les dépressions se multipliant, le contour s'efface de plus en plus, et, à la limite, fait retour à la forme circulaire, du moins tant que la figure reste convexe, car, si la dépression était plus forte, le contour se caverait, et la figure

aurait 2, 3, 4, 8, 6 lobes plus ou moins profonds et distribués

régulièrement ou irrégulièrement.

Ces- figures curvilignes étant allongées ou déprimées diversement, ou bien composées du raccord de recourbées variées, donneraient lieu à une très grande variété de formes : radiées, gironnées, écartelées, diagonales, paires ou impaires et dont les méplats, les saillants et les inflexions se composeraient diversement. C'est de cette souplesse inhérente essentiellement aux formes curvilignes que nait l'infinie variété des oves, des panses de vases, des cartouches, des palmes indiennes, etc. Enfin, en substituant au trait continu, d'abord des arcs circulaires raccordés ou articulés, puis des traits rectilignes polygonaux, on introduirait des accents qui modifieraient plus ou moins la forme totale, en môme temps que ces formes, d'abord tracées on écrites librement, seraient ramenées sous le joug dé la règle et du compas, deux engins d'ailleurs fort dangereux si Ton oublie qu'ils sont des instruments de métier et nullement des outils d'artiste.