CHAPITRE .V

§ 1. — Les tÈgnrem inscrite».

66. Un polygone a pour points remarquables d'abord le centre €t les sommets, puis les. points milieux des côtés qui sont fixes; d'autre part les points intermédiaires sur les côtés et â l'intérieur et qui sont variables et indéterminés. Or, si l'on joint ces points un à un, deux à deux, trois à trois, etc., et régulièrement, on a les figures inscrites.

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Le rectangle inscrit et circonscrit un losange (fig. 1) ; le carré inscrit et circonscrit un carré (fig. 2) ; le trigone inscrit et circonscrit un trigone (fig. 3).

1<> Le trigone. — Si, entre le sommet et le point milieu, on fixe un point quelconque, et qu'on le répète régulièrement sur les trois côtés, on aura un trigone inscrit, mais en disposition révolvée, soit les figures 4, 8 et 6, qui sont variables entre les deux limites fixes du trigone initial et du trigone inscrit (fig. 3). Si Ton suppose un tricèle radié inscrit au trigone (fig. 7), et qu'on le déplace circulairement par un mouvement de rotation autour du centre, on aura la figure 8, à traits obliques ; la figure 9, dont les traits sont parallèles aux côtés ; la figure 10, dont les traits sont obliques, et enfin, à la limite, la figure 11, qui est invariable et dont les traits sont perpendiculaires aux côtés*. Les figures 8 et 10 sont variables entre leurs limites respectives, les figures 7 et 9 et les figures 9 et 11. Si le tricèle est révolvé, on a la suite des figures 12 à 20. Dans la figure 14, les traits sont parallèles aux côtés ; dans la figure 16, ils sont perpendiculaires, et enfin, dans la figure 18, ils sont parallèles. Dans la figure 20, les traits sont parallèles aux hauteurs.

2** Le carré, — Entre le sommet et le point milieu, on peut inscrire un nombre indéfini de carrés en disposition révolvée (fig. 22), compris entre les deux limites fixes : le carré initial