LES PARTITIONS DES POLYGONES ET DU CERCLE

§ !• — Le» triangles, coins et liions.

117. Par les points remarquables des polygones et du cercle, on subdivise leur espace en éléments immédiats ou intégrants.

l^Les triangles. — Le trigone est divisible en deux triangles rectangles égaux (fig. 1), en trois triangles isocèles égaux (fig. 2), en

trois coins (fig. 3), en six triangles rectangles égaux (fig. 4,) en quatre trigones (fig. 5), et, par suite, en un nombre indéterminé (fig. 6), c'est-à-dire que le trigone est décomposable indéfiniment en éléments intégrants de même forme ; on dit alors que le trigone est trille.

Un triangle isocèle est décomposable en deux triangles rectangles égaux, et un triangle scalène en deux triangles rectangles inégaux . De plus , la surface de ce triangle peut être décomposée indéfiniment en éléments de même forme.

2» Les quadrilatères. — Les quadrilatères sont décomposés par une diagonale en deux triangles égaux ou inégaux, scalènes, isocèles ou trigones. Par les deux diagonales, le parallélogramme est décomposé en quatre triangles scalènes égaux deux à deux ; te rectangle, en quatre triangles isocèles égaux deux à deux ; le losange, en quatre triangles scalènes rectangles égaux ; et le

carré, en quatre triangles isocèles rectangles égaux. Par les médianes, les quadrilatères réguliers sont décomposés en quatre élé-

Jû

JJ

ments égaux et semblables à la figure initiale. Si les côtés ont une commune mesure, le parallélogramme peut être décomposé en éléments semblables, et le rectangle peut être quadrillé. Le carré est indéfiniment quadrillé, et le losange trigone indéfiniment trille.

3* Les polygones réguliers. — Par les rayons et les apothèmes, les polygones sont décomposés respectivement en autant de triangles isocèles ou de coins qu'il y a de côtés (flg. 13 et 14).

jif

JS

Les triangles et les coins sont à leur tour décomposables en deux triangles scalènes rectangles. En menant tous les diamètres par les sommets et le milieu des côtés, on décompose le polygone en un nombre de triangles scalènes rectangles double du nombre des côtés du polygone.

4* Le cercle. — L'espaee circulaire est subdivisé immédiatement par des diamètres ou des rayons en nombre quelconque, ce qui détermine 3, 4, 8, 6, 7... n angles ou espaces angulaires. Un cercle étant limité par une circonférence, celle-ci délimite aussi les angles, et Ton a finalement des girons. Des circonférences concentriques subdiviseraient l'espace circulaire en couronnes qui seraient subdivisées à leur tour par les rayons en trapèzes curvilignes symétriques (fîg. 18).

% %. — Le» élément» rhomMqne»

de» polyg^ones*

118. Après avoir numéroté 0, 1, 2, 3, 4, 8... w les angles successifs d'un polygone, on mène, du point 0, la suite des diago