CHAPITRE m

LES PARUTIONS DES BANDES

120. Les segments immédiats de Tespace linéaire ou de la bande sont les parallélogrammes, et les segments ultimes et derniers sont les triangles. Si donc on assemble près à près et en alignement d'abord des triangles, puis des parallélogrammes, on reproduira Fespace linéaire ou la bande.

!• Les six formes principales du triangle donnent des bandes à partitions triangulaires.

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Les triangles isocèles obtusangles, rectangles et acutangles donnent les figures 1 à 3. Les triangles scalènes obtusangles, rectangles et acutangles donnent les figures 4 à 6. Le trigone, qui est un polygone circulaire, sera examiné plus loin.

2® Le parallélogramme donne une bande unie diamétrale-diagonale (fig. 7), et deux bandes chevronnées diamétrales-alternes (fig. 8 et 9).

3® Le rectangle donne deux bandes unies, Vune en long (fig. 10), Tautre en travers (fig. 11). Le carré ne donne qu'une bande, puisqu'il n'a qu'une dimension (fig. 14).

4® Le losange donne deux bandes, l'une à partitions obliques (fig. 12), l'autre chevronnée ou en zigzag (fig. 13).

On passe de la bande du rectangle à la bande du pamllélo-

gramme et de la bande quadrillée à la bande losâAgèe, eu biaisant d'un côté ou de Vautre. Par le blaisement direct des

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figures, on détermine les rangées chevronnées. Les bandes figures 10, 11 et 14 sont diamétrales-écartelées ; les bandes figures 7 et 12 sont diamétrales-diagonales ; enfin les bandes figures 8, 9 et 13 sont diamétrales-alternes.

121. Le losange, ayant ses quatre traits égaux et arliculés^ se prête à des modifications indéfinies, entre deux limites, celle où le vide intérieur disparaît, les quatre traits étant repliés les uns sur les autres, et celle où les traits sont articulés d'équerre et où Ton a, par conséquent, un carré, c'est-à-dire un losange équiangle et invariable.

Par la simple répétition, on a d'abord la rangée oblique figure 1, puis la rangée quadrillée figure 2, et enfin la rangée

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chevronnée figure 3. Puis, par un mélange régulier de carrés et de losanges déclinés, ou, ce qui revient au même, par des modifications régulières des traits articulés de la bande figure 2, on a la rangée figure 4, composée d'une suite d'arceaux et marginale-paire; la rangée figure 8, composée d'une suite d'inflexions et diamétrale-alterne ; enfin la rangée figure 6, composée d'une

suite d'ondulations et diamétrale-alterne. Si Ton augmente les éléments, il s'ensuit des modifications plus nombreuses dans un

même espace, et Ton a les trois bandes figures 7 à 9, analogues aux bandes figures 4 à 6.

Si maintenant la déclination est d'un seul côté, ou que l'on déverse la figure 4, on a la figure 10, qui est marginale impaire ou suivie. Si la déclination est symétrique, on a la rangée

figure 41, qui est marginale impaire ou à retour. Par le renversement des motifs de deux en deux de la figure 10, ou par le déversement contrarié de la rangée droite, on a la figure 12, qui est diamétrale-contrariée; enfin, par le renversement des motifs de deux en deux de la figure 11 ou par le déversement diagonal de la rangée droite, on a la figure 13, qui est diamétrale-diagonale. A la différence des figures 4 à 6, les figures 10 à là sont composées de trois losanges déclinés inégaux, au lieu de deux losanges symétriques de chaque côté du losange ou du cat-ré milieu (134).

En augmentant indéfiniment le nombre des losanges, et, à

la limite, alors que le nombre des losanges étant devenu infiniment grand, chaque losange est devenu un parallélogramme de largeur infiniment petite, on a des bandes curvilignes, mais toujours construites sur les mêmes types.

122. Toutes ces bandes ont une largeur verticale uniforme; si donc nous supprimons cette largeur, ou, en d'autres termes, si nous faisons abstraction de la médiane du losange qui détermine la largeur, pour ne garder que les médianes dont Tenchaînement détermine Tallure de la bande, les bandes se réduiront à une ligne, savoir : une ligne droite (fig. 1), un zig-

zag (fig. 2), une suite de cintres (fig. 3), la rangée figure 4 et celle figure 5, puis les figures 6, 7 et 8, et enfin, à la limite, le nombre des traits devenant infiniment grand alors que chacun d'eux devient infiniment petit, les rangées curvilignes figures 9, 10 et 11.

Les arceaux déversés ou impairs donneraient les figures 12 à 19. A l'inverse, en élevant des verticales uniformes par les points des lignes, on reproduirait les bandes unies, en zigzag, ondulées ou festonnées. Si les traits étaient travers ou obliques, on aurait des bandes de composition analogue, mais d'un aspect autre. Ces bandes, ainsi articulées par des losanges, ont en effet un aspect de relief, qui serait modifié par l'inclinaison du trait de largeur.

I>e là il résulte qne, partant d'une Hgne cpielconque, on peut ■être tenté d'y appliquer cette méthode générale des losanges ;

mais alors il arrive que, suivant la nature de la ligne, le losange s'efface parfois et se réduit à un trait. C'est ce qui se présente très nettement dans la ligne articulée d'équerre figure 20. La

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figure 21 est une vue oblique, ou bien une bandelette réelle qui a été pliée et repliée d'équerre. La figure 23 est un ruban ondulé vu de face, mais d'en haut ou d'en bas ; la figure 23 est vue oWiquement de côté. Si l'on ne tient pas compte de l'à-plat, pour ne considérer que le rebattement parallèle d'une ligne, on s'expliquera en effet l'étranglement de la largeur (fig. 23) €t môme son effacement total (fig. 20). Les figures 20 et 24, 23 et 24 peuvent donc être considérées comme le rebattement suivi droit d'une ligne rudentée ou ondulée. La figure 22 est le rebattement d'une ligne rudentée, mais seulement marginale paire, au lieu d'être diamétrale-alterne, comme la figure 20. Les redans sont en effet d'inégale largeut*. Il en serait de môme pour la figure 25; la hgne ondulée y est pseudo-diamétrale, ou marginale-paire, au lieu d'être diamétrale-alterne, comme dans la figure 23.

Enfin, les fignres 32 et 35 peuv^t être consîdërées comme des à-plats linéaires uniformes : nne aréole circulaire, parcourant la ligne directrice en tous ces points, déterminera en effet une largeur uniforme dans toms les sens. Cette progression uniforme d'un à-plat circulaire uniforme, se produisant le long d'une ligne quelconque, on aurait une variété infinie d'à-plats linéaires.

123. Les polygones orbiculaires détermineraient aussi des bandes variées, soit par la répétition d'un seul polygone, soit par le mélange de polygones d'espèces différentes. Bien que ces bandes puissent être modifiées soit par la transformation des éléments intégrants, soit par le biaisement général, elles ont cependant un caractère tout particulier. Ces bandes sont en effet composées synthétiquement et par le rapprochement d'éléments disjoints et entiers, tandis que, dans les bandes précédentes, la composition y est analytique et par conséquent plus souple et plus libre.

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La figure 1 est déterminée par le trigone, la figure 2 par le carré, la figure 3 par un coin, la figure 4 par un pentagone. La figure 8 est déterminée par la répétition suivie d'un hexagone, et la figure 6 par la répétition suivie sautée ou en zigzag du même hexagone. La figure 7 est l'alternance d'un hexagone et

i60 GRAMMAIRE ÉLÉMENTAIRE DE L'ORNEMENT

d'un carré ; la figure 8 est déterminée par un trigone et un carré. La figure 9 est déterminée par un octogone. A mesure que le nombre des côtés du polygone augmente, la figure s'enveloppe sur elle-même et s'arrondit, en même temps que le côté commun diminue. Enfin, à la limite, on a, non plus une bande, mais une rangée de polygones ou de cercles qui se tour chent seulement par un point (fig. 40 et 11).