CHAPITRE IV

Les partitions du plan sont déterminées : 4° par des lignes ou des rayures qui divisent en bandes ou en carreaux la surface du plan ; 2® par des figures, des carreaux ou des polygones qui, étant juxtaposés près à près, comparassent la surface du plan.

§ 1 . — Ee» rayure».

124. 4® Un système de rayures ou de lignes parallèles, à intervalles quelconques, mais que nous prendrons égaux pour plus de régularité, partage en bandes accolées près à près toute la surface du plan, qui se trouve ainsi rayée ou divisée par le

rebattement d'une ligne ou d'une bande. Ainsi la figure 4 est le rebattement de huit lignes équidistantes ou le rebattement de sept bandes juxtaposées.

2*^ Un second système de lignes parallèles et équidistantes <;roise le premier obliquement ou en sautoir, d'équerre ou en croix. Si obliquement, et selon que l'intervalle du second système est inégal ou égal au premier, on obtient le réseau parai-

lélogramme figure 2 ou le réseau losange figure 3. Si d'équerre, et selon que l'intervalle du second système est inégal ou égal

au premier, on obtient le réseau rectangle ou carré long figure 4, ou le réseau quadrillé figure S. Le réseau parallélogramme est le réseau rectangle biaisé d'un côté Vu de l'autre ; le réseau losange est le réseau quadrillé biaisé d'un côté ou de l'autre.

3° Un troisième système de lignes parallèles, croisant les deux premiers en leurs points d'intersection, détermine, pour le réseau parallélogramme, deux réseaux à mailles triangulaires scalènes différents ; pour le réseau losange, deux réseaux à mailles triangulaires isocèles différents ; pour le réseau rectangle, un réseau à maille triangulaire scalène rectangle; enfin, pour le réseau quadrillé, un réseau à maille triangulaire isocèle rectangle.

Si la maifie du réseau losange est un losange trigone, le troisième système de lignes rebattues détermine un réseau à maille

trigone (fig. 6). Ce réseau, où les lignes sont également inclinées les unes sur les autres, est régulier et fondamental ; aussi croyonsnous qu'il est nécessaire de lui donner un nom particulier :

nous l'appellerons le réseau trille, par analogie avec le réseaa quadrillé, dont ii est le pendant.

4" Un quatrième système, croisant les trois premiers en leurs points d'intersection, détermine en réalité l'intersection de deux réseaux quadrangulaires. Il s'ensuit, pour le réseau parallélogramme, un nouveau réseau parallélogramme différent (flg. 7) ;

pour le réseau losange, un réseau rectangle (fig. 8) ; pour le réseau rectangle, uu réseau losange (lîg. 9) ; enfin, pour le réseau quadrillé, un nouveau réseau quadrillé (flg. 10).

Ge^ deux systèmes de réseaux partagent le plan en ëlëments triangulaires, savoir : pour le réseau parallélogramme, deux triangles scalènes ; pour le réseau rectangle, deux triangles scalènes rectangles ; pour le réseau losange, un triangle scalène rectangle, et enfin, pour le réseau carré, un triangle isocèle rectangle. D'autres lignes passant par les points d'intersectioo ramèneraient les mêmes réseaux.

Les réseaux polygonaux figures 4 et 12 (125) sont aussi composés de rayures entrecroisées.

§ 3. — Le» carreaux et le» polygones.

125. En multipliant indéfiniment en surface les assepiblages des polygones (108 à 116), on compartit le plan d'une

manière régulière. Les partitions fondamentales sont les suivantes :

1® Le trigone (flg. 4). — Les centres des trigones impliquent

une nappe hexagonale par les apothèmes du trigone ; les rayons donneraient une nappe losange ; enfin les hauteurs donneraient une autre nappe trillée ; c'est alors le réseau trille complet. 2* Le carré (fig. 2). — Les centres des carrés impliquent une

tr

nappe quadrillée égale par les médianes ; les diagonales ou les rayons donnent une nappe quadrillée, oblique ou en échiquier ; les diagonales et les médianes donnent les deux nappes entrecroisées : c'est le réseau quadrillé complet.

Les nappes trillée et quadrillée sont les nappes régulières fondamentales; c'est sur leur réseau que sont distribuées les

tES PARTITIONS DD PLAN dispositioDs multipliées les plus régulières et I pliquées.

plus com-

3' L'hexagone (fig.

minent un réseau trille.

Les centres des hexagones déter-

4" L'hexagone et le trigone (fig, 4). — Les centres déterminent le réseau trille complet. Cette nappe porte aussi le nom de réseau grillé.

5" Le dodécagone et le trigone (flg. S). — Les centres déterminent le réseau trille complet,

6" L'hexagone, le carré et le trigone (fig. 6). — Les centres déterminent le réseau trille complet.

7* Le dodécagone, fkexagojte et le carré (fig. 7). — Les centres déterminent le réseau trille complet. ■■

166 GRAMMAIRE ÉLÉHENTAtRE DE L'ORNEMENT

8» L'octogone et le carré {flg. 8). — Les centres des polygones déterminenl le réseau quadrillé complet.

Les exemples précédents sont les partitions fondamentales du plan, celles qui, théoriquement, règlent les dispositions mul-

tipliées ou en nappes. Tracées en lignes blanches, elles compartissent le plan ou l'étendue superficielle d'une manière très

générale et très indépendante, de telle sorte que le plan ainsi comparti peut recevoir, et reçoit en effet, les dispositions ou les compositions décoratives les plus variées et les plus différentes de style. Elles forment aussi le diagramme des tissus, des dentelles, des nattes, des treillis, etc.

Voici encore quelques exemples :

9» Le losange (fig. 9 à M). — Le losange, pouvant s'assembler

de trois manières (107), donne lieu à trois sortes de nappes : la première (fig. 9) a tous ses losanges dirigés dans le même sens ; la deuxième (fig. 10) a ses losanges dirigés dans deux «ens différents ; enfln la troisième (fig. 11) a ses losanges assemblés par trois et par si\ et dirigés dans trois sens diffé- ' rents. Dans ce dernier cas, le losMige est nécessairement trigone ; pour les figures 9 et 10, il peut être quelconque. "Pour

la fîgtire 9, les centres déterminent un réseau losange ; pour

la flgure 10, les centres déterminent un réseau rectangulaire ;

enfin, pour la figure H, les centres déterminent le réseau grillé. iO" Carrés et rectangles (flg. 12) . — C'est le quadrillé ordinaire dont les traits seraient redoublés. Les centres forment un réseau quadrillé.

11" Carré et losange (flg. 13). — Le losange peut être quelconque. Les centres forment on réseau quadrillé.

12° Hexagone, carré, losange et trigone (fig, 14). — Le losange est nécessairement trigone. Les centres des liexagones forment un réseau trigone.