CHAPITRE II

11. Si nous considérons les figures de Falphabet, non plus comme des signes ou des figurations graphiques destinées à écrire les formes comme les lettres écrivent les mots, mais bien comme des figures ou des objets distincts existant en propre et par euxmêmes, et par conséquent soumis dans leurs parties aux lois de la symétrie (XIV), d'où il résulte que chacune de ces figures joue son personnage et se présente à nous sous des aspects, des postures et des attitudes variés, nous serons amenés à étudier les lois de la conjugaison (XV).

Suivant donc que la figure ou le motif sera susceptible, par suite de sa construction symétrique, d'occuper des positions diverses par rapport au trait carré (IV), ou, ce qui revient au même, qu'il offrira des aspects différents plus ou moins nombreux, il s'ensuivra un nomTjre de conjugaisons corrélatif à la multiplicité de ces aspects. Plus un motif est régulier, moins il a d'aspects différents : c'est ainsi que le cercle, qui est la figure la plus régulière, est semblable à lui-même de quelque côté qu'on l'envisage , et demeure , par suite , indifférent à toute orientation.

12. Un motif quelconque, trait, figure ou ornement, quelles que soient sa nature et la complication de ses parties, rentre nécessairement dans l'une des catégories suivantes. Il peut être : 4» impair, quand il n'a ni axe ni centre de symétrie et que toutes ses dimensions sont différentes ; 2** pair, quand il a un axe de symétrie qui partage la figure en deux moitiés égales et superposables par le rabattement; 3® diagonal, quand il a un centre de symétrie par lequel passent une infinité d'axes qui partagent la figure en deux moitiés égales, inversement situées et superpo-

sables par la rotation autour du centre de symétrie ; 4« écartelé, quand le motif a un centre de symétrie par lequel passent deux ax#s rectangulaires qui partagent la figure en quatre parties égales et supei'posables par le rabattement ou la rotation; §*» ternaire et par conséquent pair^ quand il a trois axes de symétrie entrecroisés régulièrement et qui partagent la figure en six parties égales et superposables par le rabattement et la rotation; 6° sénaire et par conséquent écarteléj quand il a six axes de symétrie; 7® gironnéj quand il a quatre axes de* symétrie; 8* radiée quand il a un nombre quelconque d'axes de symétrie ; 9« enfin, révolté et diagonal^ si le nombre des parties est pair, ou révolvé et impair si le nombre des parties est impair.

D'après cela, on voit que les motifs à symétrie multiple : ternaires, sénaires, gironnés, radiés et révolvés, se ramènent à la symétrie simple dont ils ne diffèrent que par la multiplicité des parties. Ces parties devenant de plus en plus nombreuses autour d'un même point, le motif s'enveloppe dans une forme circulaire et devient par suite indifférent à toute orientation.

13. Nous prendrons parmi les figures de l'alphabet, et pour motifs, les figures les plus simples de toutes, à savoir :

1° Le trait rectiligne de symétrie écartelée^ la seule figure simple et uniforme, ou n'ayant pas de membres distincts, qui soit de symétrie écartelée (fig. 1).

2° Le trait cintré ou circulaire de symétrie paire (fig. 2.)

3° Le trait infléchi ou la cymaise diagonale et de symétrie diagonale (fig. 3). Bien que ce trait soit composé de deux arcs, il a un caractère de continuité linéaire tout particulier, qui en fait un trait simple, puisqu'il implique par l'inversion de ses branches une directrice rectiligne autour de laquelle ondule le trait.

4^* Le trait recourbé impair (fig. 4), rentrant ou enroulé, c'est- . à-dire une recourbée, une crosse ou un enroulement.

Ces quatre traits, emportant avec eux un des quatre cas de -symétrie, sont les figures les plus simples qu'il soit possible d'imaginer. Les motifs radiaires peuvent être représentés par le point ou le cercle, qui sont neutres et indifférents.

14. Les quatre traits précédents, étant rapportés au fmtï carr^

-ou à la croix de position (IV), se présentent sous des aspects multiples, dont le nombre varie avec la symétrie du trait :

Jo Le tiret ou le trait écartelé occupe quatre positions principales : deux absolues, Tune droite (fig. 1) ; l'autre travers (fig. 2); et deux positions obliques ou relatives, Tune en barre (fig. 3), Fautre en bande (fig. 4). Les positions obliques, étant incessam* ment variables entre les positions droite et travers, sont obliques ou diagonales, quand elles sont exactement intermédiaires entre les deux positions absolues ; penchées, quand elles se rapprochent de la direction droite, et couchées quand elles se rapprochent de la direction travers (fig. 5).

2** En substituant un trait pair au trait tiré, ce trait pair ayant

deux faces différentes, on a deux faces pour une, et par conséquent huit positions, c'est-à-dire deux positions ou deux aspects de l'arc pour chaque position ou chaque aspect du trait écartelé. 3*» En substituant un trait diagonal au trait écartelé, on a éga-

lement deux positions pour une, soit un total de huit positions ou attitudes, comme pour le trait pair.

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A"" Enfin, par la substitution d'un trait impair aux traits pré-

cédents, ce trait impair ayant deux faces différentes et deux extrémités différentes aussi, on aura quatre positions pour une du trait écartelé, ou deux positions pour une des traits pair ou diagonal, soit un total de seize positions, postures, attitudes ou aspects différents.

§ 1. — Con^nf^aisoii du trait écartelé.

16. En combinant deux à deux les quatre positions a, b, c, d du trait écartelé, on aura seize (4 x 4 == 16) couples ou combinaisons, savoir :

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1» Quatre répétitions : aa, bb, ce, dd (fig. 4 à 4) ;

2® Six combinaisons : ab, ac, ad^ bc, bd, cd (fig. 8 à 10) ;

3<> Six permutations : ba, ca, da, cby db, de (fig. 11 à 16).

Ces seize couples ou combinaisons se réduisent à deux conjugaisons distinctes, selon que les axes de même nom sont parallèles (fig. 1 à 4), ou qu'ils sont contrariés, c'est-à-dire obliques ou d'équerre Vun à l'autre (fig. 5 à 16).

Les seize combinaisons comprennent les positions diverses de sept couples différents :

Le premier, jaugé par les grands axes et de symétrie écartelée. Un couple (fig. 1).

Le deuxième, aligné par les grands axes et de symétrie écartelée. Un couple (fig. 2).

Le troisième, jaugé par les grands axes, mais biais et de symétrie diagonale. Deux couples symétriques (fig. 3 et 4).

Le quatrième, d'équerre, d'où résulte un couple pair. Deux couples symétriques (fig. 5 et 11).

Le cinquième a les deux traits obliques et symétriques. Deux couples symétriques (fig. 10 et 16).

Le sixième a un trait droit, l'autre oblique, d'où résulte un motif pair en soi, mais impair par rapport au trait carré. Quatre couples symétriques (fig. 6, 7, 12 et 13).

Le septième enfin a un trait travers et l'autre oblique, d'où résulte un motif impair. Quatre couples symétriques (fig. 8, 9, 14 et 18).

16. Suivant la situation relative des traits composants qui peuvent être distincts, contigus ou articulés, et enfin entrecroisés, les deux espèces de conjugaisons ou les sept couples déterminent trois groupes de figures binaires :

1** Des figures détachées, couples ou jumelles (fig. 1 à 3). Les traits étant d'abord dans l'alignement l'un de l'autre ou travers, on a la conjugaison à la fois suivie et à retour (fig. 1). L'un des traits restant fixe pendant que l'autre se déplace parallèlement à lui-même tout autour du premier, on a d'abord la conjugaison suivie diagonale (fig. 2) variable, puis la conjugaison à la fois suivie et à retour, mais droite et invariable (fig. 3), de symétrie écartelée. La répétition parallélique (fig. 2 et 3) prend le nom de rebattement.

Les traits étant obliques ou d'équerre l'un à l'autre, on a la conjugaison à retour et symétrique (fig. 4), puis les conjugaisons contrariées et dyssymétriques (fig. 5 et 6). L'un des traits restant fixe pendant que son conjugué se déplace parallèlement à lui-même, on a un couple absolu ou la conjugaison à retour (fig. 4) et un couple variable ou la conjugaison contrariée (fig. 8 t)u6).

2® Des figures articulées et aboutées (fig. 7 et 8), c'est-à-dire

des chevrons et Téquerre, puis des figures articulées et branchées (fig. 9 et 10). Les figures 7 et 8 sont des conjugaisons à retour. Les figures 9 et 10 sont des conjugaisons contrariées.

3* Des figures superposées ou entrecroisées : d'équerre, ou la croix (fig. 11) ; obhques et variables, ou le sautoir, le flanchis, la croix de Saint- André ou de Bourgogne (fig. 12).

On remarquera que la croix (iig. 11) peut être posée en sautoir (fig. 12), de même que le che\Ton droit peut être posé en équerre (fig. 7). Dans ces positions différentes, l'aspect est différent aussi.

17. De la variation et de la symétrie dans les figures binaires rectilignes. — 1® Le couple travers a un centre de symétrie par lequel passe le trait carré : le couple est donc écartelé (fig. 1) ;

il serait seulement pair si les traits étaient inégaux (fig. 2). Le couple droit (fig. 3) est écartelé : il a un axe principal par rapport auquel les deux traits sont symétriques ; les points homologues des traits composants sont symétriques deux à deux suivant des axes transverses égaux et que Taxe principal partage en deux parties égales : cet axe réunit donc une infinité de centres ou de points de symétrie (fig. 4). Ce couple est aussi diagonal (fig. 5), puisqu'il a un centre principal qui coupe en deux parties égales toutes les lignes en nombre infini qui passent par ce point et qui sont comprises entre Taxe longitudinal indéfini et Taxe transverse qui mesure Técartement des traits. Si les traits se déplacent longitudinalement, les axes principaux deviennent obliques et se croisent en sautoir ; la figure n'a plus^ alors qu'un centre de symétrie (fig. 6) : elle est donc diagonale. Si les traits sont inégaux, Taxe principal et le centre disparaissent, et il ne reste plus qu'un axe transverse par rapport auquel la figure est impaire et dyssymétrique (fig. 7 et 8), ou paire et sjinétrique (fig. 9).

2" Les traits étant contrariés, obliques ou d'équerre, et articulés par leurs extrémités, on a les chevrons pairs et symé-

triques (fig. 10 à 12), si les traits sont égaux; et les chevrons obliques et déversés, impairs et dyssymétriques, c'est-à-dire des crochets (fig. 13 à 15), si les traits sont inégaux.

3* Les traits étant contrariés, obliques ou d'équerre et détachés, on a les figures à retour, paires et symétriques (fig. 16)

ou contrariées, impaires et dyssymétriques. (fig. 17 à 19). Dans ce dernier cas, les traits seraient amenés à être symétriques et à se confondre par le rabattement, au moyen d'un mouvement de translation ou déplacement parallélique en sens contraire. C'est pour cela que la conjugaison à retour dont les deux termes ne sont pas en face l'un de l'autre est dite contrariée. Quant à la situation relative des traits, ils sont détachés et distincts de l'axe (fig. 17), ou articulés à cet axe (fig. 18), ou enfin le dépassant de part et d'autre (fig. 19). Si les traits étaient inégaux, les figures seraient asymétriques.

4<» Si les traits s'articulaient en branchant l'un sur l'autre, on

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aurait des figures paires et symétriques, impaires et dyssyinétriques et enfin asymétriques. Si les traits sont égaux, on a la figure 20, qui est paire, les figures 21 à 24, qui sont impaires et dyssymétriques. Si les traits sont inégaux, on a entre autres la figure 28, qui est paire, la figure 26 qui est asymétrique, etc.

8* Enfin les traits étant égaux ou inégaux, et se croisant obliquement ou d'équerre, on a entre autres : la croix (fîg. 27)

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gironnée ou à quatre axes de symétrie ; le sautoir (fig. 28) de symétrie écartelée ; la figure. 29 écartelée; la figure 30 diagonale ; les figures 31 à 33 sont paires ; la figure 34 est impaire et dyssymétrique ; la figure 38 est asymétrique, etc.

Par le biaisement, la figure gironnée devient écartelée, la figure écartelée devient diagonale, les figures paires restent paires ou deviennent dyssymétriques ou asymétriques.

Par la déclination ou la variation de grandeur des traits, la figure gironnée devient écartelée, la figure écartelée devient paire, les figures diagonales deviennent impaires et dyssymétriques ou asymétriques, les figures impaires et asymétriques restent asymétriques.

§ 9. — Con^nf^alsoii du trait pair.

18. En combinant deux à deux les huit positions d'un motif pair (fig. 1), ou bien, ce qui revient au même, en substituant un

trait pair aux traits rectilignes des seize couples du motif écartelé, ce motif pair ayant deux faces différentes, on aura 16 fois 4 ou 64 combinaisons (8x8 = 64). Sur ces 64 combinaisons, 32 sont régulières et 32 sont irrégulières. Sur les 32 combinaisons régulières, 16 sont paires ou symétriques, et 16 impaires et dyssymétriques.

Pour obtenir aisément et directement les conjugaisons, nous réglerons la position de Tare par sa corde, ou, ce qui revient

au même, par sa flèche ou axe de symétrie. Si donc la corde est travers, on a deux positions (fig. 2), Tune en dessus ou convexe, l'autre en dessous ou concave. Si la corde est droite, on a les deux positions (fig. 3), Tune tournée d'un côté, l'autre contournée. Si la corde est oblique, le motif ainsi posé peut être considéré comme un motif impair, et il a quatre positions symétriques par rapport au trait carré (fig. 4).

19. Les quatre conjugaisons des figures 2 et 2', 3 et 3' sont : 1** les coiyugaisons suivies : par le travers et détachée (fig. 1), contiguë (fig. 2), entrecroisée (fig. 3); oblique et détachée (fig. 4), contiguë (fig. 5), suivie par le droit (fig. 6) ; 2« les conjugaisons diagonales : détachées, contiguës, soudées et entrecroisées (fig. 7 à 13) ; 30 les coiyugaisons à retour (fig. 14 à 16, fig. 20 et fig. 24) ; 40 enfin, les conjugaisons contrariées (fig. 17 à 19, et 21 à 23).

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