A -I-2BA -1- 3CA' -I-4DA

Dans la même relation, prenant la dérivée de y' par rapport à x, et considérant A comme constante, on a

dx

dx dx ' dx dx '^

Les premiers membres de ces deux relations étant égaux, les seconds donnent

A + 2BA + 3C/i' + 4DA' + ...

dx dx

dx

égalant deux à deux les termes de même ordre dans cette dernière relation, on a une suite d'égalités, desquelles on déduit

idx 3dx idx

dx

Remplaçant A par sa valeur dans l'expression de B, puis B par sa nouvelle valeur dans C, etc., il vient

dx' 1.2.3.4'

Remplaçant A,B, CD... par ces valeurs dans le développement, par rapport aux puissances de h, on a

SERI

" ■'^dx ^ dy'.x.i^ dx'.\.t.3

rfx'.1.2.3.4 équation que l'on peut écrire sous la forme