AB ^ AB

Le problème de mener une tangente à une surface parallèlement k une droite donnée peut être considéré comme un cas particulier du précédent. Soient

ce = ms et y = pz les équations de la parallèle k la direction donnée, menée par 1 origine ; les équations propres k déterminer les coordonnées du point de contact seront

f{x,y,z) = 0 et

dx dij dz

l'ensemble de ces deux équations fournira en générai, pour la surface réelle, une courbe continue ; mais il ne donnera de chaque conjuguée que les quelques points remplissant la double condition, non-seulement que les plans tangents menés en ces points soient effectivement parallèles à la direction donnée, mais encore que les coefficients de l'équation de ce plan remplissent la condition algébrique de parallélisme.

Lorsque la surface proposée sera du second degré, l'équuiion

df , df ,df ^

dx dy dz

sera du premier degré

Mx -t- Ny -f P- -f Q = 0.

Elle n'admettra que des solutions où les rapports c et c' des parties imaginaires de x et de z et de y et de z satisfassent k la ;condition

Mc-l-Nc'-i-P = 0,

les points de contact des tangentes imaginaires menées parallèlement k la direction donnée se trouveront donc exclusivement sur les conjuguées de la surface proposée dont les caractéristiques rempliront cette condition ; mais les points de contact appartenant k une même conjuguée formeront une courbe

dont le rapport est — ; il résulte de ce rap prochement la formule générale

sin A

cos a'

tang .\

La tangente part de zéro en même temps que l'angle et croît d'abord avec lui ; elle devient

infinie lorsque l'angle parvient k la valeur -;

elle change alors de signe, parce que la projection AC du rayon mobile AB chang-- -!.■ sens et repart de la valeur — <« ; elle ii-it

de — °o k 0 lorsque l'angle croit de r k « ;

elle redevient positive dans le troisième quadrant, parce que la projetjinte CB change de sens; elle croît alors de 0 k -(- « pendant

que l'angle augmente de is k — ; elle change

alors de nouveau de signe, parce que la projection AC reprend sa direction çriinitive et croît de — « k 0 pendant que l'angle croît

de — k 2r. Au delk de Su, la tangente re-

passe périodiquement par les mêmes valeurs. Au reste, l'analyse précédente montre que la période de la tangente n'est pas 2», mais seulement I, car si l'angle augmente de « la projetante BC et la projection AC, ou, ce qui revient au même, le sinus et le cosinus changent de signes sans changer de valeurs, de sorte que la tangente reprend k la fois son signe primitif et sa valeur primitive.

Des formules

sin < tang a =

cos e

et

sin* a -f- cos' a = I,

on déduit aisément

±: tant: a sin a

et

/l + tang' a

cos a = ■

^1 + tang" a qui servent k exprimer le sinus et le cosinus

TANO

d'uD angle ea fonction de la tangente de cet angle. Le sinus et le cosinus portent le double signe, parce qu'ih changent de signes lorsque l'angle augmente de %, tandis que la tangente n'*;n change pas, de sorte qu'à une tangente donnée correspondent deux systèmes de valeurs du sinus et du cobinus.

La tangente de la somme de deux angles s'exprime aisément au moyen des tangentes de ces angles. Soient a et 6 les deux angles donnés

, , .. sin {a-\-b)

tang [a f 6) = - — t^t\\

cos{a + W

sin a cos b -j- cos a sin ô 003 a cos b — sin a sin 6 '

en divisant les deux termes de la fraction par cos a cos b, il vient, réductions faites,

tang a + tang b

tang (a H- 6) =

l — tang a tang b'

Si dans la formule précédente on suppose b égal à a, il en résulte

2 tang a

tang 2n = ^-;— •

^ I — tang' a

On peut tirer de cette relation entre les tangentes de deux angles, l'un double de 1 auire, la tangente ^eVa.x\^\Q simple en fonc-

TANG

tien de la tangente de l'angle double. Celte relation, en y remplaçant a par -a, devient

2 tang - a

tang a = j— ,

l— tang» -a

et, si on résout l'équation qu'elle traduit par rapport à tang -a, on trouve

1 — Idi/l + tang» a tang ~a= — ' ^ — .

2 tang a

On trouve, pour l'inconnue tang - a, deux

valeurs, parce que, à la tangente donnée tang a correspondent une intinité d'arcs en progres:bion arithmétique ayant pour raison «, et que les moitiés de ces arcs forment, par suite, une autre progression arithmétique ayant pour raison -. De deux en deux,

ils différent de s et ont, par conséquent, même tangente,

La formule de Moivre fournit aisément la valeur de la tangente d'un multiple entier quelconque d'an arc en fonction de la tan' geute de cet arc :

— « wfm — l)(m — 2) «, a . . .^^^a sin a -^^ cos"*""*a sin' a +-..

sin ma = m cos

^ m{m — 1) ™ o . . , »n{ni— l)(m — 2)(m — 3\ -, i . . . cos ma = cos"* a cos"*" 'a sm'a + ; — ; ' cos"*~*asin'a -f ...

Il en résulte

tang ma

cos ma )("'-2)„

"'a sino' + ...

m{m—l) « . ni(m— l)(m — 2)(m — 3) „,

ou, en divibant les deux termes de la fraction par cos*" a, tang ma •

mtm — \}[m — 2) m tang a — ■ ^j-^ tang

m{m — 1) , , mtm — l)(m — 2)(m — 3) . '

1 —-- — - tang" a ^ -!-^ ■' tang' a — ...

La langmle d'aa angle imaginaire {i-\-'iV — l) est

tang (, + +/—) = tang, + tang ^•^T^ 1— taiig^tang^/— 1

La tangente de la partie réelle ^ est connue par ce qui précède ; quant à celle de la partie

imaginaire ^/^l^ elle est définie par le rapport

sin ^y — 1

cos "f / — 1 Le sinus est'iniagin;iiro sans partie réelle et le cosinus réel ; ces deux quantités sont les coordonnées du point de l'hyperbole équilatère

3/«-x' = -l déterroioé par la condition que le double du secteur compris entre le ruyon mené ii eu point et le rayon couché suivant l'uxo transverse ait pour mesure de sa surface ■^. La tangente d'un angle imaginaire <f v'— 1 varie de OV*^— I à oo 4/ — i lorsque 'j' varie de 0 k «s, l'inclinaibon variant de 0 a 450.

TANOENTIEL, ELLB adj. ( (an-jau-si-èl, è-Ie — rad. tangent ). Uéom. Qui est tangf-nt ; oui H rapport h la tan^rence ou aux tangcnh-s : Ligne tanokntikllb. Point tangkntibl. T/iénrie TANOKNTIKLLK. Il Coordounce^ tnngentieilea, Fiirumnlrcs variables qui déterminent, dans un syslomo particulier d'analyse, la poaHion des tiingunles et des plans tangents par lesquels on dotinil les courbes et les surfaces.

— Moinn. Force tangentielle^ Force exercée dans le sens de la tangente & une courbe.

— Techn. Frottement tangentiel, Kudage.

TANGCNTICLLCMENT ndj. (tan.jnn-si-è-

le-niiui — nul. l'ingntticl). U'unn fiiçon tangentiella : Tanukntii:i.li-;m[:nt à ce tntnbour iont pincé» les six cylindres imprimeur»^ qui tournent également. (L. Figuier.)

TANGER, et plus correctemiMit TANGÊH.

ancKMiiicmunt Timjis, villooi [101 1 de l'cmpirn dn Marne, dans lo ro}auiiio rt h los kiloui. do Fez, il 94 kiloni, dn Cadix, ii 475 kilom. d'Oran, prés duriebaiii tle son nom. iàl'i-xtrcnnto (). du dt'hditda tiibniltar, pur 350 46' riO"dL' latil. N. et 8« 9' 6" do longit. O. ; 20,000 hiib. Le port est |i(;tit, peu profond et cxpr)£ô au vont du N.-L., mais la ruda est tres-vusto et la mell- Innrn de tout lo Maroc. C'est 1» seule où uno rtôtle de vaisseaux de guerre luiisso muuillor. Ou a ronuirqtié que celte rade » unsabo cliuqun Biinoo. Tiinger fait un commerce très-actif avec Uibrultar, qui en lire les principaux articles do sa consommation, iimsi qu'avec Tarila, situé eu face. Les principaux arliclos d exportation sont les.bœuts et leurs »Milrs, les peaux do mouton et do chèvre, le» laines, la cire, les dattes, etc. Lo commerce d importation a surtout pour objet los tissus do coton et do lame, le café, le sucre, le the lo fi-r to cuivre, la soie, les «i-ices et lu dr..guoiio. Nous empruntons à M. Uermond do Lavigno 1 mléressnnte duscription qui suit : . Le^ nmi-

sons de Tanger n'ont généralement sur la rue d'autre ouverture que la porte; mais elles offrent, en revanche, à la curiosilé, les ressources de l'azo/ea, c'est-k-dire de la terrasse entourée de murs qui couronne l'éditice. Si le hasard vous permet de pénétrer dans une maison plus élevée que ses voisines, vous pouvez (le Ih, par-des-sus la clôture de cette cour d'en haut, apercevoir quelquefois une Mauresque traversant son patio, sans voile, parce qu'elle se croit à l'abri des regards, ou une juive étendant son linge au soleil, ou les hommes assis Ji l'ombre, causant gravement en fumant leur pipe, ou bien se promenant lenteinenl le soir en respirant la briso de l'Océan. On nionio sur l'azoteu, le soir, pour répondre à l'invitation du muezzin, qui îavite les croyants à la prière.

a Tanger explique Cordoue, Tolède, Grenade, Murcie et toutes les villes arabes de l'Kspagne, et c'est à ce point de vue qu'une excursion h Tanger est l'utile complément d'un viiyiige dans la Péninsule.

• Los rues do Tanger sont tros-accidentéos, étroites, tortueuses, nullement pavées et, en revanche, couvertes de branches qui dissimulant mal des trous énormes. On n'y renc<intro jamais uno voiture, rarement un cheval; mais, lo hoir, il y circule des lroupe^ d'Anes qu'on laisse aller par la ville en tuule liberté. Tout y est it faire au point de vue do la Milubiiie publique. Doux do ces rues seulemenl purtenl un nom : c'est lu catle del Teatro et Washinglun strcot.

» Lu Hocco est ta place du marché. Celte place présenti', lo diniancbo et In jeudi, une curieuse aniinution. Le jeudi soir vient duliler au Zocco lo cortège dos noces arabes; lu fciimie, «nvoloppée do voiles, est promenée daim un palanquin.

• Les femmes de Tanger sont invi.HJbles. Celle» qui .se ropeotont nu quittent jainiiis l habilaiion, ou oUos n'échappent pas toujours aux iiidiscreliona do l'axoléa. Colle» que les nocos.iiies du la vio forcent i» sortir sontcom* |>leleniont enveloppées d'un drap blanc dont los replis sont dirigés h haulour de la Hgum, do muniero & pennutlre ii la lemmo do voir et do ao conduire s&ua ôlro vue. Lo rencontre do ce» fantômos piqun la curiosité du voyageur, mois il serait dangereux pour lui do s'^arrèlrr et do regarder avuc trop d'iiiroctation. Les femmes du peuple portent derrière lo dos, leurs enfanta et leurs provisions.

• Le» feinmos arabo.s ont lu laillo épaisse; leur teint, très-blanc, est un peu anime par quelques tatouages, dont lo nombre sur la le- VI 0 iiiferieure indique, assure-t-un, lo nombre de mai is qu'elles oht m». Kilos se peignent les mains avec uno sululiuu do heuno et k l'aide do patrons découpes qui figurent des atabesqui s.

TANG

• On doit voir à Tanger la Kasbah, qoi se trouve à droite du Zocco, en venant de la mer. Le palais du gouverneur est protégé par un corps lie garde, où quelques soldats, beaux hommes, magnifiquement habillés, veillontsur la .sûreté du pacha. A côté du palais se trouvent la salle de justice et la prison, dont ia porte grillée ouvre sur la place. Le regard, pénétrant par cette grille, plonge dans ui.e salle basse, humide, étroite et obscure, où quelques malheureux vivent dans la saleté. ■ Des fortifications , peu intéressantes par elles-mêmes, on découvre un magnifique point de vue. Signalons aussi ks ruines du vieux Tanger, au fond de la baie, les jardins du consul de Suède et l'abattoir.

' Tanger est une ville tr^s-ancienne ; les Ro- I mains l'appelaient Tingis. Au temps d'Auguste, c'était une ville libre. Elle devint, plus I tard, colonie romaine. Elle fut prise successivement par les Vandales, les Arabes, les Byzantins et les Maures. En 1475, elle tomba au pouvoir des Portugais. Elle fut donnée en dot à l'infante lors deson mariageavecCharlesII, roi d'Angleterre. Les Maures la repriierit encore plus tard. En 1790, elle fut bombardée par une flotte espagnole. Le 6 août 1844, une flotte française, commandée par le prince de Joinville, lui fit subir un nouveau bombardement, à la suite duquel la paix fut rétablie, le 16 novembre, entre la France et le Maroc. Tanger (bombardemknt db). Déjà bombardée en 1790 par une flotte espagnole, Tanger fut, en 1844, à l'occasion des affaires du Maroc (v. MoCtADOr), lobjet d'un bombardement plus terrible et dont la ville garde encore le souvenir. Devant le mauvais vouloir du gouvernement marocain, qui refusait de désarmer et menaçait notre colonie d'Alger par des armements continuels, ordre futdonnéau prince de Joinville de commencer les hostilités sur les côtes. Le 5 août 1844, la résolution ayant été formée d'attaquer Tanger, toutes les dispositions furent prises. Le 6, à la pointe du jour, les bateaux à vapeur le Vétocej le PlU' ton, lo Gassendi, le Phare, le liubis et lo Vur vinrent, par un temps de calme plat, s'amarrer le long du bord du Jemmapes, du Suffren, du Triton^ de la Belle-Poule et des bricks le Canard^ et V Argus, afin de les conduire au poste d'einbossage qui leur avait été désigné. Tous les mouvements de ia floU': s'étaut heureusement effectués, sans que l'eiinerai y mit opposition, le feu fut ouvert vers huit heures et demie. L'enneuji y répondit d'abord vigoureusement. Néanmoins, au bout d'un quart d'heure, les canonnières arabes avaient déserté leurs batteries, dont les parapets étaient renversés par un tir d'une justesse remarquable. Deux batteries seulement prolongèrent la défense de la place : une, cuseraatée, située il la partie supérieure du fort de la Marine, et celle de la Casbah. Le Suffren dirigea aussitôt son feu sur la batterie casmatée; lo Jemmapes en fit autant contre la Casbah, et, îi dix heures du matin, tout était fini. Le feu avait été mis, en outre, h. plusieurs endroits par les fusées de guerre lancées par le vapeur le Jiubis, mais le quartier habile par les Européens avait été .scrupuleusement respecté. Los perles des Français ne dépassèrent pas 3 morts et 17 blessés; les navires ne reçurent que dos avaries sans gravité. On porta k lôo tués et 300 blessés les perles de l'ennemi. L'affaire terminée, les bateaux ii vapeur remorquèrent les navires à voiles et, le 11 août, l'escadre était rassemblée l'avant Mogador.

TANGERMUiNDE, ville do Prusse, province de Saxe, régence et à 47 kilom. do Mugdebourg, près du confluent de l'Elbe et do la petite rivière de Tanger; 4, SOO hab. Fabriques de draps et de toiles, brasseries, distilleries, cordei'ies; navigation et commerce de blé. Elle est ceinte do murailles percées do trois portes et entourées de faubourgs. On y remarque l'cglise parois.sialo luthérienne , deux hôpitaux et un vieux chiViuau, ancienne résidence des margraves do Urandcbourg.

TANOBEN s. m. V. TANOBIN.

TANQUIN, TANGHUIN ou TANOBEN 8.

m. (Un-gain). Ilot. byu. do tanouimr. i Fruit do lu tanghinie.

TAMOHINE ou TBANOUINB (tan-ghi-no — ra<l. tanghin). Cliiin. Principe vénéneux extrait du Uinghiu .>u tViiil do la tanghinio.

TANOBINIE ou TANOBUINIC .s. f. (tanghi-nl — de von Inuyhiug, nom raadecasso du végétal). Itot. Oeiiro d'nrbiea, de la fumiUo iicH iipiM'yiK'Cs, tribu des ophiox>lées, dont I espèce l.\pe croît à Madagascar : La TANOUitsiH vénéneuse e»t un gratta arbre fort ehgant. (Th. do Bernoaud.)

— Ed' > ; ' '

TANG

trouve ■■ neucuie Du Petit 1 ti élégant et au par sou port k'i >' illes .

u pat do leurs

Los fouil vert; SCS fleur», ton niculos, laissent vo:

corolles, que remploeeni (nu^ m u deux drupes pyriformes ncummes qui renferment une amande formée do deux lt)bcs distincts, d'une couleur btmuhâirc ou rosée et d une saveur amere. Celle amande est très-vénéneusc.

EllorenfennouD principe (glucoside?) auquel Ollivier et Henry Als ont donné le nom de

' unique do ce genre se

: c est In t-iiighiiiir vé-

.ifrr<\ An r.-ii.'t et do

f i. fort

• 'œil

.rcs-

<> ires-beau

tanghine, cristallisable, verdissant par les acides. C'est à cette substance que le fruit doit son action toxique; une seule de ces amandes suffirait pour faire périr plusieurs personnes. Ce poison a longtemps servi, à Madagascar, dans les épreuves judiciaires, et constituait le principal, on pourrait dire l'unique moyen de gouvernement. Il suffisait d'être suspect au prince ou à ses agents pour être accusé des plus grands crimes et être soumis h l'épreuve du tanghin. L'accusé buvait le fatal oreuvage; s'il le rejetait, il était réputé innocent ; dans le cas contraire, il expirait dans d'horribles convulsions ; mais comme il est avec la justice madécasse des accommodements, on s'arrangeait de manière k subsituer, quand l'accusé était riche et puissant, une substance iooffensive au redoutable tanghin. Il n'est pas bien sûr que cette monstrueuse épreuve soit abolie aujourd'hui.

Le bois de la tanghinie est dur, veîné, propre aux ouvrages de menuiserie et de mar- Siieterie. Cet arbre est le cerbère manghas 0 Linné. Jussieu l'avait réuni au genre ochrosie.

TANGHUIN s. m. V. TANGHIN.

TANGHUINE S. f. V. TANGBINB.

TANGBUINIB s. f. V. TANGHINIB.

TANGI8ILITÉ s. f. (tan-jibi-li-té — radtangible). Qualité de ce qui est tangible.

TANGIBLE adj. (tan-ji-ble — latin tangibilis; de langere, toucher). Qui peut être touché, qui impressionne le sens du tact : Lorsque nous voulons étudier les principes impondérables, nous trouvons moyen de les faire agir sur des corps tangibles. (Biot.)

— Fig. Sensible, physique, matériel : // y a toujours dans l'homme une rea/i7e tangible, suffisante pour piquer ma curiosité, tandis que la réalité tângiblk d'i/;j mauvais livre n'est que du papier noirci. (IL Castilte.) La propriété est le signe tangible de notre domination sur le monde matériel. (Mich.-Chev.)

TANGIEB-ISLAND, groupe d'Iles des Etats- Unis (.Maryland), situe dans la Chesapeake, vis-à-vis de l'embouchure du Potomac, par 380 12' de latit. N. et 76o 12' de longit. O.

TANGIPAO, rivière des Etats-Unis (Louisiane). Elle se jette dans le lac de Pontcbartraiu, à 16 kilom. S.-O. de Madisonville, après uu cours de 160 kilom.

TAISGNOO, chaîne de montagnes de la Chine. Elle s'élôve dans la partie N.-O do la Mongolie, se détache de l AJtaî, se dirige du N.-O. au S.-E. et se réunit aux monts Ourghan-Dagh, près dessourcesde l'Oagouîn. Sa longueur est d'environ 1,000 kilom. Une partie porte le nom de Orbegbircola.

TANGON s. m. (tan-gon). Mar. Nom donné k des espars placés en dehors d'un b&timent, par le travers du màt de misaine, et servant a amarrer les bosses d embarcations à l'eau, û établir une bonnette basse ou une voile de fortune.

TANGOUBBRA, rivière de la capitainerie générale du Mozambique. Elle descend des luunlagnes Noires, coule à l'E. et se jette dans le canal de Mozambique, vis-k-vis d'Oibo, après un cours d'environ lôû kilom.

TANGOUT ou TANGUTU, en chinois ffo-si, ancien empire do l'Abie orientale, partie N.-O. de la Chine et portion du Thibet, c'est-à-dire des pays siluès entre le Koukliou-Noor et tes sources du Gange; capitale Sé-tchéou. Cetio contrée ost couverte de bons pâturages qui nourrissent de nombreux troupeaux. Ses habitants, la plupart kalmouks, ont leurs pro- Sres kans, vassaux des Chinois qui ont fondé ans le Tatigout plusieurs vlUe^ et forts où ils tiennent garnison. Quelques ethno,:;raphcs prétendent retrouver le berceau desTnrtares dans le Tangout du moyen &ge,qui était beaucoup p:u^ étendu que lo Tangout actuel.

TANGU s. m. (tun-gu). Syn. de t&nqub.

TANOUB s, f. (tan-ghe. — On a foit venir ce mot de l'augl. dring, fumier; mais cetlo dérivation est peu probable). Agric. Depôta terreux, qu'un ramasse à rembout.'hiire des flouve^, pour les emi'loyor comme engrais: Les laboureurs des cotes de la mer distinguent quatre «p*'f« de takouu. (V. de Bomar«.)

— Enoyol. I.a tangue est un dépôt que l'on rencontre orlinaiieiiieut aux oiuboui-hurcs dos cours d'eau dans des anses pf^u pr^funiies. Lo> i ' iiiatieies qui ei , la con ( oorp.-» sont >■■ .:e rh:* :-■ mu-a, le {< ,r-

';'.-es sont uai, ■ u.j - tat • ■langées in(iiiie)i<ent.