MF ~FF

Ainsi, le rapport des distances du point M de la section à la droite RT et au foyer F sera constant ; cette droite RT est donc la directrice correspondante au loyer K. On démontrerait de même que li'T' est la directrice correspondante au foyer F'. La ligure et la démonstration qui précèdent se rapportent au cas où le plan sécant ne coupe que l'une des nappes du cône. Supposons maintenant que la section s'étende sur les deux nappes. Prenons toujours pour plan du tableau le plan USV mené par l'axe du cône perpendiculairement au plan sécant représenté par sa trace AB; traçons encoro les deux cercles O et O' tangents à SU, SV et AB aux points G et G', H et U', F et F'; joignons encore GH et G'H', et concevons de même les sphères d -crues par la révolution des cercles O et O'. Suit M un point de la seclinn ; joignons ce point a F et k K' et menons la génératrice S.M, qui louche les deux sphères en L et en L'. Les deux lignes MF ei ML seront encore égales, aiusi que Mr" et ML'; la différence MF' — MF sera donc égale a LL', c'est-à-dire constante. Ou voit aiusi que la section est une hyperbole ayant pour foyers les points F et F', et pour axe

SECT

transverse la droite AB, qui est égale k LL' ou GG'. Soient eDcore RT et R'T' les intersections du plan sécant par les plans GH et G'H'; menons comme précédemment MP perpendiculaire à AB, PI et BK parallèles à

SECT

tangent à SU, SV et AB en G, H et F-, concevons toujours la sphère engendrée par la

Fiff. 2.

GH ; d'une part la distance du point M à RT sera représentée par PR. et de l'autre AK sera égal à FF' ; car de GG' = AB', en ajoutant des deux cotés GA ou AF et G'K ou BH' ou BF', il résulte AK = FF'. Les triangles semblables RAG, PAI et BAK donneront d'ailleurs toujours

RP AB

IG ~ AK ou

RP AB

MF ~ FF'' le rapport des distances du point M delaseetiou à la droite RT et an foyer F sera donc constant; par conséquent, cette droite RT sera la direction correspondante au foyer F. En tin, supposons que le plan sécant soit parallèle à l'une des génératrices du côae. Soient toujours USV le plan du tableau, perpendiculaire au plan sécant AB, le cercle 0

Fi£. 3.

révolution du cercle O, et soit M un point de la section situé sur la génératrice SM, qui touche la sphère en L; les deux lignes MF et ML seront toujours égales. Soit encore RT l'intersection du plan sécant et du plan du cercle GH, menons toujours MP perpendiculaire à AB et PI parallèle à GH ; PR représentera encore la distance du point M à RT, et il est facile de voir que PR sera égal à MF. En effet, le triangle 1AP étant isocèle,