V-rt«), et son développement prend la forme

l »-/i*)-flo)+r«>)*+/"(o)f8-

Cette relation, qui n'est qu'un cas particulier de la formule de Taylor, est connue sous le nom de formule de Maclaurin, dans laquelle

sont les valeurs de la fonction y et de ses dérivées successives lorsqu'on y fait x = 0. Au moyen de ces formules, on peut développer en série toutes les quantités que l'on veut. Ainsi, soit à développer

on déduit successivement

f{x) = mxm~i;

égalant deux à deux les termes de même ordre dans cette dernière relation, on a une suite d'égalités, desquelles on déduit

dy. *-ÎA- C = — • ï) = ~ zdx' zdx' 4dx"

Remplaçant A par sa valeur dans l'expression de B, puisB par sa nouvelle valeur dans C, etc., il vient

Remplaçant A,B,C,D... par ces valeurs dans le développement, par rapport aux puissances «le A, on a

Substituant ces valeurs dan&la formule (l) de Taylor, on a, en remarquant que A est remplacé para,

(i -\wi „jn . J.__tn — 1 x-f-a) =x -|-»iax

+ m(m--l)oV„2