SINU

des tangentes et des sécantes. (Acad.) Il Sinus d'un angle, Rapport de la perpendiculaire abaissée sur un coté d'un point pris sur l'autre à la distance du sommet à ce point. Il Sinus total, Sinus d'un arc ou d'un angle de quatre-vingt-dix degrés, lequel est égal au rayon, i) Sinus verse, Partie du rayon comprise entre le pied du sinus et l'extrémité de l'arc.

— Hist. nat. Partie rentrante qui sépare les lobes.

— Antiq. roin. Partie de la toge qui descendait de l'épaule et passait sous le bras droit.

— Encycl. Anat. La plupart des cavités ou des vaisseaux qui ont reçu cette dénomination sont suffisamment connus par la définition que nous en avons donnée. plus haut; il nous suffira d'ajouter ici quelques mots pour compléter lu. description des sinus caverneux. Ces cavités sont au nombre de deux, situées chacune sur la partie latérale du corps du sphénoïde, depuis l'apophyse clinoïde antérieure jusqu'à l'apophyse postérieure, dans un dédoublement de la dure-mère. Ils logent l'artère carotide interne, le plexus carotidien et le nerf moteur externe. Le sang veineux apporté par la veine ophthalmique et celle do la fosse de Sylvius, ainsi que par les sinus sphéro-pariétal et coronaire, y coule d'avant en arrière pour se jeter dans le sinus pétreux. Les deux Sinus caverneux communiquent souvent ensemble par un canal transversal, situé sous la glande pituitaire et nommé sinus circulaire inférieur.

— Art vélér. Les sinus que nous étudions ici sont des cavités anfractueuses, creusées dans l'épaisseur des os de lu tête, sur la limite du crâne et de la face, autour des masses ethmoïdales, qu'elles enveloppent. Ces cavités sont paires; on en compte chez le cheval cinq de chaque côté, qui sont : les sinus frontal, maxillaire supérieur, sphénoïdal , elhmoîdal et maxillaire inférieur. Ce dernier seul est isolé des quatre premiers, qui communiquent tous ensemble.

Le sitius frontal, situé au coté interne de l'orbite, offre des parois très-irrégulieres formées par le fromal, le susnasal, le lacrymal, lethmoïde et la partie supérieure du cornet ethinuïdal. Ce sinus est séparé de celui du côté opposé par une lame osseuse verticale, souvent inclinée adroite ou it gauche, mais toujours imperforée. Enfin, cette cavité communique; avec le sinus maxillaire supérieur au moyen d'une ouverture percée dans une cloison osseuse mince. Le sinus maxillaire supérieur, situé au-dessous da l'orbite, est formé par les os grand sus-inaxillaire, zygomatique, cthmoïJe et lacrymal. Le plus grand de tous, il est divisé en deux parties par le conduit sus-muxdlo-dentaire qui le traverse, la partie interne constitue une sorte de bas-fond continu avec les sinus sphénoïdaux et présente une fente étroite qui pénètre dans le sinus cthinoïdal. La partit) externe est séparée, en avant, du sinus maxillaire inférieur au moyen d'une cloison qui n'est jamais perforée. Ce compartiment présente en saillie les racines des deux dernières molaires et se prolonge en arrière dans la protubérance maxillaire. Le sinus sphénoïdal est le plus petit après celui de la grande volute ethmoïdale. Formé par l'os sphénoïde et l'os palatin, ce sinus est fort irregulier et subdivisé par des cloisons incomplètes en plusieurs compartiments, qu'on peut toujours ramener à deux : l'un antérieur, compris entre les lames du palatin ; l'autre postérieur, creusé dans le corps du sphénoïde. Adossé sur le plan médian contre le sinus du côté opposé, il s'en trouve séparé ^ar une lame tourmentée et se perfore constamment, même chez les jeunes animaux. Le sinus etlimoïdal est forme par la grande volute de l'ettunoïde ; il communique avec le sinus maxillaire supérieur par une fente étroite, Quant au sinus maxillaire inférieur, il est remarquable eu ce qu'il n'a aucune communication avec les autres. Formé par l'os grand sus-maxillaire et séparé du sinus supérieur par une cloison imperforée, il est partagé eu deux compartiments : l'un interne, prolongé dans la cavité supérieure du cornet maxillaire ; l'autre externe, le plus petit, montrant les racines de la quatrième molaire, rarement celles de la troisième. La tête étant supposée verticale, ce sinus ne dépasse pas par en bas, dans un cheval adulte, l'extrémité de l'épine maxillaire, en avant de laquelle il faut creuser pour arriver dans son intérieur.

Tous les sinus d'un même côté communiquent avec la fosse nasale correspondante par une fente courbe, placée au fond du méat moyen, qui pénètre dans le sinus maxillaire supérieur, sous la cloison qui lo sépare du sinus frontal ; elle arrive également dans le sinus maxillaire inférieur, qui communique ainsi isolément avec la cavité nasale, taudis que les autres diverticules s'ouvrent en commun dans cette cavité par l'intermédiaire du sinus maxillaire supérieur.

La muqueuse qui tapisse les sinus, dépendance de la pituitaire, est très-mince, peu vasculaire et immédiatement appliquée sur les os, auxquels elle sert de périoste.

Quant à leur développement, les sinus commencent à se montrer chez le fœtus et se creusent peu à peu dans l'épaisseur des os qui concourent à les former. On les voit s'agrandir, pendant toute la vie de l'animal, par

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l'amincissement des lames osseuses qui les entourent ou les cloisonnent, et surtout par suite de ia pousse des dents molaires supérieures; dont les racines font saillie en dedans de ces cavités. L'apparition du sinus maxillaire inférieur est plus tardive que celle des autres ; elle ne survient cependant point vers l'âge de sept ou huit ans seulement, mais bien vers l'âge de six mois. « Les sinus, dit M. Chameau, diverticules des cavités nasales, ont-ils des usages qui se rattachent h ceux de ces cavités elles-mêmes? Il est probable, sinon absolument sur, que non. Rien ne prouve, en effet, qu'ils aient un rôle à remplir dans la respiration et dans l'olfaction. Ils semblent avoir pour usage exclusif de donner plus de volume à la tète sans augmenter son poids, et de fournir ainsi de larges surfaces d'insertion aux muscles fixes sur cette région osseuse. On trouve, en effet, ces cavités d'autant plus amples que ces muscles sont plus forts et plus nombreux. »

Chez les animaux de l'espèce bovine, les sinus frontaux se prolongent dans les chevilles osseuses qui forment la base des cornes et jusque dans le pariétal et l'occipital, et enveloppent ainsi complètement la partie antérieure et supérieure du crâne, en formant une double paroi à cette boite osseuse. Ces sinus sont très-diverticulés et ne communiquent point avec ceux des os grands susmaxilluires. Ils s'ouvrent de chaque coté dans les cavités nasales par quatre ttous ordinairement percés à la base de la grande volute ethmoïdale. Les sinus sphénoïdaux, en communication avec les précédents, sont peu spacieux, et le sinus de la grande volute ethmoïdale se comporte comme chez le cheval. On ne trouve qu'une paire de sinus maxillaires très-vastes, divisés en deux compartiments par une lame osseuse qui supporte à son bord supérieur !e conduit susmaxillo -dentaire , comme le sinus maxillaire supérieur des solipèdes. Le compartiment externe se prolonge dans la protubérance lacrymale; l'interne occupe l'épaisseur de la voûte palatine. Un large orifice, percé a la base du cornet maxillaire, fait communiquer ce sinus avec la fosse nasale. Dans le mouton et la chèvre, la disposition des sinus de la tête est la même que chez le bœuf; mais ils sont moins spacieux que chez ce dernier animal; les sinus frontaux, en particulier, ne remontent point au delà du bord supérieur de l'os frontal. Chez le porc , ces derniers sinus se prolongent dans le pariétal. Us sont loin cependant de présenter la même étendue que dans les petits ruminants. Les autres sont dans le même cas. Us présentent, du reste, une disposition analogue à celle qui se remarque chez le mouton et la chèvre. Enfin, dans le chien et le chat, on ne rencontre de chaque côté qu'un sinus maxillaire et un sinus frontal. Le premier est à peine développé. Quant au second, qui 1 est un peu plus, il s'ouvre dans la cavité nasale au moyen d'une netite fente située près de la cloison médiana des deux sinus frontaux.

— Géom. Le sinus d'un angle est le rapport de la perpendiculaire abaissée d'un point d'un des côtés de cet angle sur l'autre côté, à la distance prise sur le premier à partir du

Pig. I.

DE sommet. Sin A = — =-; le cosinus du même AD .

angle serait——, rapport qui représente aussi

le sinus de ADE, c'est-à-dire du complément de A; ce qui veut dire que le sinus d'un angle est le cosinus de son complément. Le sinus est capable des signes -|- et — , dont l'échange doit se faire chaque fois que, l'angle croissant d'une manière continue, la perpendiculaire change de sens par rapport au côté de l'angle qui est resté fixe. Ainsi le sinus est positif dans les deux premiers quadrants et négatif dans les deux autres; il redevient ensuite positif et repasse périodiquement par les mêmes valeurs.

Le sinus d'un angle nul estnul, ainsi que celui d'un angle de 180°; celui d'un angle droit

est l ; celui de 3 - est — 1 . Le sinus d'un angle négatif est égal et de signe contraire à celui du même angle pris positivement. Les w'nus de deux angles supplémentaires sont égaux ; ceux de deux angles dont la somme est 2iu sont égaux et de signes contraires, ainsi que ceux de deux angles différant entre eux de « ; «afin.

sin ( - — œ I = eos * et sin I - -(- x J = cos jc.

Le sinus de la somme de deux angles a et 6 s'exprime par la formule

sin (a-\-b) - sin a cos 4 + cos a sin fi,

qui résulte du théorème de Carnot sur la

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projection d'un contour fermé. Soient AOB et BOO les deux angles a et fi, placés au centre

d'un cercle de rayon 1 ; le sinus de (a -f- fi), qui est CE, est la projection sur la perpendiculaire à OA du contour ODC, dont les côtés OD et DC sont l'un le cosinus de b et l'autre son sinus; d'ailleurs les angles sous les-

quels se font les projections sont - — a et a ;

il en résulte

sin (a + b) = cos 8 sin a 4- sin b cos a.

En supposant fi égal à a dans la formule précédente, on en tire

sin 2a = 2 sin a cos a ou

sin a = 2 sin -a cos -a;

en joignant à cette dernière la relation fondamentale

1 = cos1 -a 4- sin* - a.

et résolvant par rapport à sin - a et cos - a,

on trouve facilement

. î il / — ; — : , 1 / : —

sin-a = zfc-V't-(-sinnd:-t'i— s

et

cos -a =

:=fc^/l-f-sinaq:-t/l-;

La formule de Moivre donne en général

sin ma = m c m(m — l)(m — 2)

-cosm — 3a sin'

— Sinus d'un angle imaginaire. Si dans l'équation

y* + x* — 1 = 0 on donne à x une valeur plus grande que l, il en résulte pour y une valeur imaginaire

y* et x' donnant cependant une somme égale à i, j/, et x peuvent être considérés comme le sinus et le cosinus d'un même angle, qui alors est imaginaire sans partie réelle. Cet angle est représenté par le double du secteur de l'hyperbole équilatère

compris entre l'axe transverse, le rayon vecteur mené de l'origine au point xy et l'arc de la courbe qui s'étend de ce point au sommet de l'axe transverse (v. intégrale, période). Le sinus d'un angle en partie réel et en partie imaginaire est l'ordonnée du point, imaginaire, satisfaisant à l'équation yx + x* = 1,

que l'on obtient en comptant sur le cercle, à partir du diamètre origine, un secteur dont le double soit la partie réelle de l'angle, et, sur l'hyperbole équilatère tangente au cercle à l'extrémité de l'arc qui limite ce secteur, ua secteur hyperbolique dont le double soit la partie imaginaire de l'angle.

Le sinus d'un arc est évidemment moindre que cet arc, car il est moindre que la corde, qui est elle-même moindre que l'arc; l'arc est d'ailleurs moindre que la tangente ; il en résulte la double inégalité

sin x < x < tang x ou

^ sin x

sin x <Cx < :

cos a;

en divisant les trois termes par sin x, il vient

sin x cos x

Cette formule conduit à une conséquence importante; en elfet, x tendant vers zéro,

cosœ tendra vers l; - — tendra donc vers 1.

suix Ainsi, la limite du rapport d'un arc infiniment petit à cet arc est 1.

La fonction y = sin a; a pour dérivée

y'= cos a:; en effet,

dy __ sin (x + dx) — sin x dx dx

dw / dx\ = îsin— cos^r + yj

dx

. dx