partie supérieure, S'hx I nh -\- - ) le moment

du massif du mur compris entre ceux qui forment les fruits, n' le fruit par mètre du parement intérieur du mur,

V?!£-.(nh + x + ±n<h)

le moment du massif de maçonnerie formant le fruit du parement intérieur.

On néglige le prisme de terre compris entre le parement intérieur et la verticale passant par le pied du mur ; mais comme le parement intérieur se fait par retraites horizontales, ce prisme de terre ajoute par son poids à la stabilité du mur au lieu d'y nuire. Lorsque les parements du mur sont verticaux, les valeurs de n et n' sont nulles, et la formule précédente devient

,-Atangj.y 3S Lorsque le mur résiste à un fluide, on- a

et, par suite,

tang - a - l,

Le mur de soutènement doit pouvoir résister non-seulement au renversement, mais aussi au glissement sur sa base; il faut donc que la poussée Q des terres soit moindre que le frottement de glissement augmenté de la cohésion entre le mur et sa base, et que', par par conséquent , pour l'équilibre statique on ait

tang' ; « « IiS- {— + hx + — )

+ c(nh -f- x -+- n'h) ;

d'où l'on»tire

A! Stang>ia-(»-f-n')(l«' + f )

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K. étant le coefficient de frottement du mur sur sa base, et c celui de la cohésion. Quant à la valeur de l'angle a, sous lequel les terres croulantes s'éboulent, il convient de le déterminer directement, en creusant la terre. Pour le sable fin très-sec, on a a = 60° ; pour la terre sèche et pulvérisée, a = 46°,50 ; pour la terre humectée, a = 54° ; et pour les terres les plus fortes et les plus denses, a = 35°, valeurs qui correspondent respectivement, pour des profondeurs d'excavation représentées par 1, à des bases de talus 1,78 ; 1,34 ; 1,05 et 0,69. Toutes ces formules fournissent l'épaisseur à donner au mur de soutènement pour qu'il y ait équilibre statique ; mais il est évident que cette épaisseur ne suffit pas dans la pratique et qu on doit l'augmenter, pour obtenir une stabilité convenable, d'une quantité qui dépend de la nature de la fondation sur laquelle repose le mur ; car l'arête autour de laquelle le mur tend à tourner s'enfonce avec d'autant moins de peine, et le renversement est d'autant plus facile que la fondation est plus compressible. D'après Gauthey, les dimensions calculées à l'aide des formules précédenteSjOÙl'on fait abstraction de la cohésion des terres, peuvent être adoptées avec confiance dans la pratique, surtout si l'on exécute les remblais derrière les murs à mesure qu'on les élève, afin de donner aux terres le temps de se tasser et d'adhérer entre elles. Mais ces formules supposent que la base sur laquelle le mur est

élevé est incompressible, et comme le défaut de soin et de précaution dans la fondation est une des causes les plus fréquentes de la destruction des murs de revêtement, et que la moindre inégalité dans le tassement peut faire sortir le mur de son aplomb, il convient presque toujours d'ajouter quelque chose à l'épaisseur donnée par la formule, et d'avoir égard à la nature de la fondation et a son degré de compressibilité pour fixer la largeur de l'empâtement sur lequel le mur est établi. Lorsque le mur est construit sur un sol très-mauvais, il convient que le moment de stabilité du mur, pris par rapport à la ligne passant par le milieu de la base du mur, fasse équilibre au moment de la poussée des terres ; car alors, le mur pressant également en tous les points de sa base, le tassement est aussi uniforme que possible ; ou obtient cette disposition en donnant un grand fruit au parement extérieur. Pour apprécier, en général, l'augmentation à donner à un mur de soutènement au delà de l'épaisseur pratique, M. Mary a imaginé de tracer sur le profil du mur la courbe des pressions, comme on le fait pour les voûtes ; on voit ainsi en quel point et sous quel angle cette courbe vient rencontrer la fondation. Dans le cas du renversement, on calcule la surépaisseur de manière que la partie de la fondation qui y correspond ne s'affaisse pas ou ne s'écrase pas sous les deux tiers de la charge totale. La courbe se détermine en divisant le mur en tranches verticales triangulaires ou rectangulaires, de manière à éviter la recherche des centres de gravité de figures polygonales, et en composant la poussée des terres ou de l'eau avec .le poids de la première tranche; cette première résultante se compose elle-même avec le poids de la deuxième tranche, et ainsi de suite. Afin d'augmenter le moment de stabilité du mur, on construit souvent. des contre-forts sur le parement intérieur; ces contre-forts ont encore l'avantage de diviser le prisme de plus grande poussés. Lorsque les contre-forts l'ont partie du mur, pour déterminer l'épaisseur de ce dernier, on calcule séparément le moment de stabilité de la partie de mur qui correspond à un contre-fort, en eonsiderattt.eelui-ci comme faisant partie du mur, et celui de la partie comprise entre deux contre-forts ; on ajoute ces deux moments et on égale leur somme au moment de la poussée calculée pour la longueur de prisme correspondant à l'intervalle compris entre deux contre-forts. Quand on fait des contre-forts indépendants, comme ceux en pierres sèches, on calcule le moment de stabilité comme dans le cas précédent, mais sans avoir égard aux contreforts, et on l'égale au moment de la poussée pris pour l'intervalle renfermé entre deux contre-forts. Pour que ce mode de calcul soit exact, les contre-forts doivent être assez longs pour atteindre la limite du prisme de plus grande poussée ; dans le cas contraire, on tiendrait compte de la poussée produite contre le contre-fort par la portion non atteinte de ce prisme. Les contre-forts isolés n'ayant pour objet que de rompre le prisme de plus grande poussée, ils sont ordinairement employés dans les lieux où la pierre est abondante, et on les exécute en pierres sèches. Quelquefois, dans les murs de soutène* ment de quais, on relie les contre-forts par des voûtes en décharge ; par cette disposition, on économise environ le tiers de la maçonnerie.

Les murs de soutènement sont droits, inclinés, rectangulaires, trapézoïdaux ou bien encore courbes; cette dernière forme est celle qui a été adoptée en Angleterre; elle permet de réduire considérablement les épaisseurs, et on l'adopte dans le cas de grande hauteur. Les chemins de fer anglais en fournissent de nombreux exemples. Quelquefois les murs de soutènement courbes servent à l'établissement d'un ouvrage d'art que l'on rencontre fréquemment dans les chemins allemands; cet ouvrage, connu sous le nom de viaduc-remblai, ne s'applique qu'aux remblais ayant une

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grande hauteur et une faible longueur; on l'établit généralement en pierres sèches à l'intérieur, et on se contente de le maçonner extérieurement sur une très-petite épaisseur. La méthode de Prony et de Français pour déterminer le plan de rupture et la poussée totale ne tient nullement compte de la cohésion et du frottement entre les terres et le mur qui les soutient ; l'état actuel de la science et les savants mémoires de MM. Poncelet, Bélanger etMoseley ne permettent plus d'admettre les résultats que donnait la méthode de Prony. Il faut alors rechercher la valeur de la réaction totale du mur, en tenant compte nonseulement du poids du prisme, mais encore des angles de frottement des terres contre le mur et sur elles-mêmes; à cet effet, on détermine le plan de rupture parla condition que la réaction du mur nécessaire pour l'équilibre soit un maximum; comme l'a remarqué Coulomb, si la réaction du mur venait à être inférieure à l'intensité nécessaire et que la rupture du massif dût s'effectuer suivant un plan, ce serait en effet suivant celui-là qu'elle aurait lieu. Cette théorie donne des résultats qui correspondent avec les expériences que l'on a faites sur la résistance des murs de soutènement; malgré l'économie qu'elle procure, puisqu'on tient compte de forces avantageuses a la stabilité, les constructeurs l'appliquent peu; cela tient sans doute à la facilité que présente la théorie de Prony et de Français, dans laquelle le plan de rupture est déterminé sans calcul par la bissectrice de l'angle que le talus naturel des terres fait avec le parement intérieur du mur.

SOUTENEUR, EUSE s. (sou-te-neur, eu-ae -~ rad. soutenir). Personne qui soutient, qui défend : Aujourd'hui, les souteneurs du passé, ne pouvant nier certaines choses, ont pris le parti d'en sourire. (V. Hugo.) Certains artistes croient se grandir en jse faisant les hommes d'une chose, en devenant les souteneurs d'un système, et ils espèrent changer une coterie en public, (Balz.)

— s. m. Sorte de protecteur d'une maison ou d'une personne .mal famée, homme qui favorise quelque métier honteux : Un souteneur de filles.

SOUTENIR v. a. ou tr. (sou-te-nir — latin sustinere, proprement tenir en l'air, tenir pardessous; de sub, sous, et de tenere, tenir. Se conjugue comme tenir). Tenir par-dessous, supporter en l'air : Cette colonne soutient tout l'édifice. Je ne serais pas capable de soutenir un pareil poids. Le cou soutient la tête et la réunit avec le corps. (Buff.) Entre ces vieux appuis dont l'affreuse grand'salle Soutient rénorme poids de sa voûte infernale Est un pilier fameux, des plaideurs respecté Et toujours des Normands a midi fréquenté.

Eoileau.

Il Maintenir latéralement ou d'une façon quelconque, pour empêcher de tomber, de vaciller ou de changer de position : Soutenir une maison avec des étais. Soutenir la tailla avec un corset. Soutenez cet enfant, il va tomber.

Mea filles, soutenez votre reine éperdue.

Racine.

— Conserver, faire durer : Soutenir l'existence. Les paysans sont uniquement occupés du travail qui soutient leur vie. (Volt.)

— Nourrir, entretenir les forces de : La viande est ce qui nous soutient le plus.

— Faire vivre, sustenter, faire subsister : Il ne gagne pas assez pour soutenir sa famille. Avec ses faibles revenus , il soutient plusieurs familles, il Empêcher la chute, la décadence de : Soutenir an Etat. Soutenir une maison de commerce.

Ecrase cet Etat que tu dois soutenir.

VOLTAIHB.

— Aider, fournir des ressources à : On I'a soutenu dans cette affaire, dans cette entreprise. Vos conseils, vos exhortations »ji'ont soutenu. Il ne serait plus en p(ace, si on ne le soutenait. (Acad.)

— Encourager, empêcher de désespérer :

Cette pensée, cet espoir me soutient dans mon malheur. Serait-il vrai qu'il faut un but imaginaire aux hommes pour les soutenir dans .leurs travaux? (Buff.) Il n'y a que les goûts et les passions qui nous soutiennent dans le monde. (Volt.) Les grandes occupations élèvent et soutiennent l'âme. (Vauven.) Il faut qu'un sentiment profond de. l'importance morale de ses travaux soutienne et anime l'instituteur. (Guizot.) Des choses que nous n'avons plus soutenaient nos pères au xvme siècle: ils avaient une passion, des espérances et des goûts. (E. Bersot.)

— Animer, échauffer; empêcher de faiblir, de languir : Soutenir le courage. Soutenir l'espérance. Soutenir la conversation. Soutenir le feu dirigé contre un bastion.

— Faire durer : La passion d'acquérir du bien pour soutenir une vaine dépense corrompt les âmes les plus pures. (Fén.) Il va monter sa maison sur un train qu'il ne pourra pas soutenir, (Scribe.)

— Supporter courageusement : Soutenir la torture. Il a soutenu admirablement son malheur. Elle ne pouvait soutenir la moindre plaisanterie. Je n ai jamais pu Soutenir les reproches injustes. Il faut plus de vertu pour soutenir la bonne fortune que la mauvaise. (La Rochef.) Ne vous chargez pas d'avoir une

SOUT

haine à soutenir. (Mm dô Sév.) Il faut de la prudence pour éviter le malheur et du courage pour le soutenir. (J.-J.Rouss.) Ou soutient difficilement l'idée de savoir heureux l'objet qui vous a plongé dans le désespoir. (Mme de Staël.) il Endosser, avoir la charge de : Soutenir le poids, te fardeau des affaires. On seul homme ne suffit pas pour soutenir le poids d'un empire si vaste. (Boss.) Toi qui seul, 8anB ministre, à l'exemple des dieux, Soutiens tout par toi-même et vois tout par tes yeux.

Boileau.

— Maintenir avec fermeté, ne pas démentir, ne pas démordre de : Soutenir son caractère. Soutenir sa réputation. Socrate, mourant sans douleur, sans ignominie, soutint jusqu'au bout son personnage. (J.-J. Rouss.) La vertu est moins difficile à pratiquer que le râle d'hypocrite à soutenir. (Petit-Serin.) Il Ne pas sortir, ne pas s'écarter de : Soutenir «on rang, sa dignité. Qu'on me montre un homme qui soutienne la gloire de la nation, qu'on me le montre et je promets de l'aimer. (Volt.)

— Résister fermement, victorieusement à : Soutenir un choc. Soutenir les efforts de l'ennemi. Soutenir un assaut, un siège. Ces arbres ne pourront sOUTKNiR la violence du vent. La première guerre qu'eurent à soutenir les Romains fut contre les Sabins. (Proudh.)

L'Orient accabla

Ne peut plu» soutenir leur effort redoublé.

IUCWB.

Et le barreau n'a point de monstres ai hagards Dont moD œil n'ait cent (ois soutenu les regards.

Boile&u.

— Ne pas perdre de sa valeur par l'effet de ; Ces vins soutiennent, peuvent soutenir un long voyage. Ses vers ne pourraient soutenir te grand jour de l'impression.

— Appuyer, soutenir, prendre Ja défense de : Soutenir son dire. Soutenir une cause. Soutenir une discussion. Soutenir le parti de quelqu'un. Si l'on vous attaque, je vous soutiendrai. Il n'y a qu'un sol qui soutienne obstinément son opinion. (Boitard.) Il Prendre le parti, la défense de :

Quoi ! vous la soutenez ? — En aucune façon. [Non. — Prenez-vous son parti contre moi? — Mon Dieu !

Moi.ièhe.

0 Défendre par des arguments : Soutenir une thèse.

— Assurer, affirmer avec fermeté, avec obstination : Soutenir une fausseté, un mensonge. Je soutiens que la chose n'a pu se passer ainsi. Oui, je te soutiendrai par vives raisons, je te montrerai par Aristote que tu es un ignorant. (Mol.) Je te soutiendrai mon opinion jusqu'à la dernière goutte de mon encre. (Mol.) Il ne suffit pas d'avoir raison ; c'est la gâter, c'est la déshonorer que de ta soutenir d'une manière brusque et hautaine, (l'en.) Je soutiens qu'il n'y a qu'un géomètre et un sot qui peuvent parler sans figures. (J.-J. Rouss.) L'homme faible ne hasarde rien; l'homme fort soutient tout ce qu'il avance. (Miuo ,je stael.) Soutenir que tout peut être prouvé, c'est ignorer ce que c'est que la preuve. (J. Simon.) Il n'est pas possible de Soutenir que le droit du père sur l'enfant n'est autre chose que le droit du plus fort. (Franck.)

lesoutiendrai toujours, morbleu! qu'ils sont mauvais, Et qu'un homme est pendable après les avoir faits.

> Molière.

— Soutenir une gageure, Gager , parier. Il Fam.~ Soutenir ta gageure, Pousser la chose jusqu'au bout, n'y pas renoncer malgré les raisons qu'on aurait de le faire.

— Jeux. S'associer au jeu : C'est moi qui vous soutiens.

— B.-arts. Faire valoir : Les ombres soutiennent les chairs.

— Mus. Soutenir sa voix, La prolonger avec la même force. Il Soutenir les cadences, Les faire longues, nettes et égales. Il La basse soutient le dessus, Elle lui sert de fondement.

— Manège. Soutenir un cheval , Lui tenir la bride serrée, pour l'empêcher de fléchir.

— Art milit. Soutenir un corps de troupes, Seconder ses mouvements, et le secourir au besoin.

— Mar. Empêcher de dériver : Z'Etoile chassa avant qu'elle eût pu roidir les amarres portées à terre pour la soutenir, (Bougainville.) li Déployer au vent d'une manière continue, malgré le danger : Nous appareillâmes malgré le vent; il fallait soutenir de la voile, quoiqu'il nous vint continuellement de cruelles rafales par-dessus les hautes terres. (Bougainville.)

Se soutenir v. pr. Etre soutenu, porté, retenu, empêché de tomber, de se déplacer : Les oiseaux se soutiennent en l'air. Jl ne pourrait se soutenir un moment sur l'eau. Ce navire, ce bateau se soutient bien. Les nageurs SE soutiennent sur l'eau par le mouvement de leurs bras. (Acad.) Il Se tenir debout, se tenir droit ; Il pouvait à peine su soutenir sur ses jambes. Cette tige 8b soutient bien. Le corps ne manque jumais de se situer de la manière la plus convenable pour se soutenir. (Boss.) L'homme est le seul qui se soutienne dans une situation droite et perpendiculaire. (Buflf.)

Je ne me soutiens plus, ta force m'abandonne.

Racine.

SOUT

. . . A l'entendre, il se soutient à peine, 11 eut encore hier la fièvre et la migraine.

Boileau.

— Se conserver, se maintenir ; durer, continuer, ne pas faiblir : Nous ne nous soutenons pas dans la vertu par noire propre force. (Pasc.) Il n'y a rien qui se soutienne plus longtemps au une médiocre fortune. (La Bruy.) L'intérêt du roman ne se soutient qu'autant qu'il s'approche de la réalité. (Proudh.) Ce n'est qu'avec beaucoup de peine qu'un homme se soutient dans le monde sans l'appui d'un nom, d'un rang, d'une fortune. (Chamfort.)ie pouvoir absolu ne peut sa soutenir en France que par la dépravation. (Mme de Staël.) La constance des femmes ne SB soutient pas sans exaltation. (Mme de Rémusat.) Le despotisme est un abus de la force et ne peut se soutenir que par la force. (L'abbé Bautain.)

Donnez tout au besoin, rien a la fantaisie; On se soutient par l'ordre et par l'économie.

Fa. HE Nedfchateau.

D'an air plus grand encor, la poésie épique, Dans le vaste récit d'une vaste action, Se soutient par la fable et vit de fiction.

Boileau.

— S'entr'aider, se défendre mutuellement : Les méchants seuls se soutiennent, les honnêtes gens s'isolent. (Mme de Sév.)

— Mar. Se dit d'un bâtiment qui demeure solide, bien à plomb et ne se désempare pas : Ce navire se soutient bien à la mer.

— Syn. Soutenir, défendre, protéger.