TORCOL

TORCOU s. m. (tor-kou). Ornith. V, torcol.

TORCULAr s. m. (tor-ku-lar — mot latin qui signifie pressoir). Anat. Confluent des mnus de la dure-mère, appelé aussi prkssoir d'Héhophile,

TORCUXARIEN, 1ENNE adj. (tor-ku-lari-ain, i-è-ne — rad. torcular). Anat. Qui appartient, qui a rapport au torcular : Sinus

TORCVLARIWS.

Torey (canal dr), canal de France (Saôneet-Loire), qui commence près du village de Torcy et se déverse, après un parcours de 6 kilotn,, dans le lac de Long-Pendu. Ce canal alimente le bassin de partage du canal du Centre.

Torcy (canal de), canal de 6 kilomètres de longueur, creusé a main d'homme dans les savanes de la rive droite du Mahury, k la Guyane française.

TORCY (François DU), controversée français, mort en 1806. Il était prêtre de la Doctrine chrétienne et recteur du collège de Saint -Orner lorsque la Révolution éclata. Chaud partisan des idées nouvelles, Torcy se montra favorable k la constitution civile du clergé, qu'il approuva dans ses sermons et dans ses écrits, devint grand vicaire de Vêvèque constitutionnel de ia Marne, curé de Vilry, assista comme délégué au concile de 1797, fut le promoteur du synode tenu à Keims en 1801, figura au concile national, tenu la même année, y fut nommé vice-promotaur et rentra dans l'obscurité après la promulgation du concordat. On lui doit un assez grand nombre d'écrits, dont les principaux sont : Eclaircissements sur la constitution civile du clergé de France (1791, in-8°); Vliglise gallicane vengée de toute accusation de schisme (1792, in- 12); Principes de l'unité catholique appliqués aux circonstances présentes en forme de catéchisme (17Ô2); Vrais principes sur le mariage ou Lettre à un curé en réponse à différentes questions concernant les naissances, mariages et décès et la loi du diuurce (1793, in-S°); Tableau du concile national (1797) ; Traité de l'accord des institutions républicaines avec les règles de l'Église (in-8°).

TORCY (Jean-Baptiste Colbekt, marquis de), diplomate français. V. Colbkrt.

TORDA s, m. (tor-da,). Ornith. Nom scientifique du pingouin macroptère, et, d'après quelques auteurs, d'un genre dont cette espèce serait le type.

TORDAGE s. m. (tor-da-je — rad. tordre). Techn. Action de tordre : Le tordagk des corde», il Opération de tissage qui consiste k. faire suivre, bout à bout et en les tordant un k un, tous les fils d'une nouvelle chaîne à ceux de la chaîne terminée.

TORD-BOYAUX s. m. Eau-de-vie additionnée de poivre ou d'une autre substance trè3-âcre.

TORDE s. f, (tor-de — rad. tordre). Mar. Anneau de cordes attaché à l'extrémité des grandes vergues, pour garantir les rubans.

TORDENSKIOLD (Pierre Wessel, dit), c'est-a-diro Foudre-boueilcr, célèbre marin danois, né à Drontheim (Norvège) en 1691, mort k Hambourg eu 1720. Son père le plaça successivement, comme apprenti, chez un tailleur et chez un barbier; mais, passionné pour la vie active, entraîné par ses goûts aveutuieux, il s'embarqua sur un navire du roi de Danemark (1704) et se rendit k Copenhague. L'iutelligeuce dont il fit preuve lui valut d'être mis a l'Ecole de navigation, où il passa quelque temps. S'étant embarqué ensuite, Wessel fit trois voyages aux Indes et obtint le grade de cadet dans'la marine (1709). La guerre ayant éclaté entre le Danemark et la Suède, le jeune marin donna de nombreuses preuves de son sang-froid et de son intrépidité, reçut le commandement d'une chaloupe canonnière, avec laquelle il efoisa sur les côtes de Suède, devint lieutenant en 1711 et prit en itis le commandement d'une

TORD

frégate sur laquelle il fit de nouvelles actions d'éclat. Ayant rencontré, en juillet 1714, une grande frégate suédoise qui le somma d'amener pavillon, il répondit en engageant un combat' furieux. Mais bientôt les munitions vinrent à lui manquer. Il fit proposer au capitaine ennemi soit d'ajourner à un autre jour la suite de rengagement, soit de lui envoyer de la poudre. Celui-ci refusa, mais proposa à Wessel de se rendre à son bord, où ils burent réciproquement k la santé de leurs • bonnes amies. » Traduit pour ce fait devant un conseil de guerre à son retour à Copenhague, Wessel fut acquitté et promu, au mois de décembre suivant, capitaine de vaisseau. Il proposa alors de balayer les ennemis de la mer du Nord si on lui donnait le commandement de cinq frégates; mais sa demande fut repoussée et il alla, en 1715, rejoindre la flotte de l'amiral Gabel. Dans la bataille navale du 84 avril, l'intrépide Wessel se conduisit de façon à mériter l'admiration générale. Il coula plusieurs frégates ennemies et s'empara de Y Aigle-Blanche, frégate montée par l'amiral Wachtmeister. Le 7 août, il se rendit maître d'un autre vaisseau ennemi et, le lendemain, il prit une part décisive k la victoire remportée sur la flotte suédoise sous les yeux mêmes de Charles XII, qui assistait k l'engagement de la côte de l'Ile deRugen. Le 9, il enleva un autre bâtiment, puis il bloqua Jetlen et contribua à la prise de Stralsund, mais ne, put capturer Charles XII qui parvint à s'échapper. Le roi de Danemark, Frédéric IV, qui se rendit alors dans cette ville, récompensa les éclatants services de Wessel en l'anoblissant (84 février 1716) et en lui donnant le nom de l'ordenskiold. A cette occasion, le roi lui adressa ces paroles : « Vous êtes la foudre qui écrase les Suédois et le bouclier qui couvre la marine de mon royaume. » Il le nomma, en outre, adjudant général et lui fit de riches présents. L'année suivante, Tordenskiold se rendit maître de 12 galères et de 84 bâtiments de transport suédois dans le port de Dynekiln, puis il fit une expédition contre Gothembourget Soemstadt et fut promu vice-amiral en 1718. En 1719, l'héroïque marin s'empara par un coup de main de Marstrand, où il captura 16 bâtiments et un grand nombre de canons. La paix ayant été signée (17Î0), Tordenskiold lit un voyage k Hambourg et passa de lk k Hanovre, ou le roi d'Angleterre, qui se trouvait dans cette ville, lui fît le plus brillant accueil. Ayant rencontré dans un dîner un colonel suédois, Stahl, qui avait volé au jeu une grosse somme k un de ses amis, il l'apostropha, le poursuivit la canne k la main et, comme celui-ci tirait son épée, il la saisit et la lui brisa sur la tête. Une rencontre fut décidée. Lé 20 novembre, Tordenskiold se rendit sur le terrain avec une épée de gala pendant que son adversaire avait une longue rapière. Il n'en engagea pas moins le combat et. a la seconde passe, il tomba percé d'outre en outre par le fer de Stahl. Sa mort fut pour le Danemark un deuil public. Tordenskiold avait k peine trente ans et il était considéré comme un des plus grands hommes de mer de son siècle. Sa vivacité k concevoir un

f>lan n'avait d'égale que son intrépidité dans 'exécution. « Dans une attaque, dit Gley. il saisissait du premier coup d'oeil le véritable point et il prévoyait toutes les circonstances qui pouvaient survenir. Aucun marin n'osait lutter avec lui; tout cédait k son agilité dans tes exercices et k une force de corps plus qu'humaine. Quand il commandait, sa voix du Steuior portait au loin ses ordres malgré le bruit des armes et le feu des batteries, » Il fut enterré à Copenhague, dans l'église du Dôme.

TOKDGRA, bourg d'Espagne, province et k 39 kilom. de Giroue, par le chemin de fer de Guone k Barcelone, près de la rivière de son nom ; 2,uoo hab. Presque toutes les femmes y travaillent k la dentelle, qui est une des branches les plus importantes de l'industrie de la province de Barcelone ; fabriques d'eau-de-vie,

TORDESILLAS, anciennement Turris Silte, ville d'Espagne (Vieiile-Castille), province et k 35 kilom. S.-O. de Valladolid, dans une situation agréable, sur la droite du Douro ;• 4,000 hab. Tanneries et fabriques d'objets de harnacaement.Pairied'AI. FernandezdeAvillaueda, auteur de la seconde partie de Don Quichotte. Cette ville, située au milieu de vastes plaines, sur une hauteur qui domine le cours du Duero, renferme six églises paroissiales, dans l'uue desquelles se voit unmagnifique tombeau de don Pedro Gonzalès de Alderete, commandeur de l'ordre de Saint- Jean, oeuvre du célèbre sculpteur Gaspar de Tordesillas. « Les couvents, dit M. Geriuond de Lavigne, y sont aussi nombreux, eu égard au chiffre réduit de la population; 1 un d'eux, fondé par les deux tilles de don Pedro le Cruel, dofta Beatrix et dofla Isabel, possède une très-jolie chapelle. La ville était entourée de murailles qui furent détruites par les cowuneros de Castilie ; elle conserve encore ses quatre portes, dont l'une conduit k un pont magnifique, en pierres de taille, jeté sur le Duero , dans la direction de la route de Madrid par Medina-del-Campo.

• Tordesillas a été le théâtre d'un grand nombre d'événements qui ont occupé une place importante dan3 1 histoire de la Pénin-' suie. Uou Pedro le Cruel en fit longtemps sa

TORD

résidence, et Maria de Padilla, la belle et célèbre favorite, y mit au monde deux de ses enfants. Ferdinand le Catholique s'y retira en 1506, quand il eut vu le roi Philippe 1er, son gendre, s'emparer, après la mort d'Isabelle, du gouvernement du royaume, et il y reçut, en 1509, sa fille, Jeanne la Folle, qui conduisait partout avec elle le corps de son mari.

» J eanna était installée k Tordesillas, lorsque le généralissime Padilla vint lui exposer les maux dont souffrait l'Etat. Abandonné par le régent et par le conseil royal, Tordesillas devint le centre de ce mouvement considérable, jusqu'au moment où les troupes royales, commandées par le comte de Haro, eurent replacé la ville sous l'autorité légitime.

» Napoléon vint k Tordesillas le 26 décembre 180&; c'est de lk qu'il donna ordre au maréchal Soult de poursuivre sans relâche la retraite de l'armée anglaise surLaCorogne. •

TORDESILLAS (Antoine dk); historien. V.

Hkkrera.

TORDEUR, EDSE s. (tor-deur, eu-ze — rad. tordre). Techn. Personne qui tord la laine, la soie, le fil ou une autre matière textile.

— s. f. Techn. Ouvrière qui, lorsqu'une pièce de soie est finie, place l'autre pièce sur le métier. Il Machine avec laquelle on tord ensemble les rils de fer, pour en former des câbles.

— Entom. Syn. de pyralb. Il s. f. pi. Tribu d'insectes lépidoptères nocturnes, ayant pour type le genre tordeuse ou pyrale.

TÛRDION s. m. (tor-di-on — rad. tordre). Fils tordus, emmêlés : Elle Secouait de temps en temps sa brune chevelure, si sauvagement emmêlée et de laquelle pendaient des tordions de laine blanche d'un effet étrange, (Delvau.) il Inus.

— Contorsion. Il Vieux mot.

— Chorégr. Ancienne danse qui sa%réglait sur un air k trois temps.

TORD-NEZ s. m. Manège. Morceau de bois ponant une lorte ficelle, dont on se sert pour serrer le nez ou l'oreille d'un cheval, pour l'assujettir pendant une opération, n On dit aussi serbb-hez, trousse-nez et, par corruption, TORCHli-NEZ. Il PI. TORD-NËZ.

— Encycl. Le tord-nez est un instrument d'assujétiou très-simple, composé d'une espèce de bâton de 0^,35 à oa^o, percé k une de ses extrémités d'un trou destiné k laisser passer une corde de o^oo? a om.OOS de diamètre, et dont les deux bouts, réunis par un nœud, forment une anse mobile assez grande pour laisser passer la main. Le tord-nez est employé, dans la chirurgie vétérinaire, pour obtenir la dérivation de la douleur. On ne s'en sert guère que pour le cheval, sur lequel on l'applique le plus souvent a la lèvre supérieure. Si cette partie a été blessé» par une application réitérée de cet instrument ou de toute autre manière, on l'applique k la iévre inférieure; triais alors son action est inoindre et il a 1 inconvénient, si l'aide imprime à la partie de trt>p violentes secousses, de déchirer la muqueuse au point où elle se réfléchit sur la maxillaire. Quelquefois, on applique le tord-nez k la base de l'oreille, soit afin d'augmenter la douleur, soit quand on a quelque opération k pratiquer k l'extrémité inférieure de la tête ; l'instrument devient ainsi un serre-oreille; mais alors son action a quelquefois l'inconvénient de briser la conque et ue déformer l'oreille, ce qui est un motif surtout pour ne jamais l'employer chez les chevaux distingués. Au reste, dans quelque région qu'on applique cet instrument de torture, il ne faut jamais le serrer au point de laisser des traces, qui déprécient toujours l'animal.

Pour appliquer le tord-nes, on passe 1» main gauche dans l'anse de la corde, et avec cette même main, on saisit le bout du nez du cheval, sur lequel on fait glisser l'anse de la corde, et avec la main droite, en tournant le bâton sur lui-même, on serre avec l'anse le bout du nez et la lèvre supérieure jusqu'au degré qu'on juge convenable. Le bàtou est ensuite confié k uu aide, ou bien, on peut se passer de l'aide en attachant le bâton avec une ficelle sous la muserolle du licol.

Si l'on n'a pas d'aide pour tenir le tord-nez, ou si l'animal n'est pas trop indocile, le bâton doit être court. Dans le cas contraire, pour éviter l'atteinte des pieds, on lui donne une longueur de l mètre et plus. Cette grande longueur permet encore d'élever la tête aussi haut que 1 on veut pour empêcher le cheval de frapper des pieds postérieurs. Si l'on n'a pas k sa disposition un tord-nes prépaie, on peut le remplacer facilement par un simple morceau, de corde noué en forme d'anse et un petit bâtonnet quelconque. On passe de la même manière cette corde avec la main gauche sur le bout du nez ou la partie qu'on a saisie, on y engage ensuite le bâtonnet auquel on fait faire la roue, et on tortilla ainsi la corde jusqu'au degré voulu. On maintient l'instrument de même en le confiant k un aide ou en l'attachant k la muserolle.

TORDOIR s. m. (tor-doir — rad. tordre). Bâton oo garrot avec lequel on tord, on serre une corde.

— Techn. Appareil k meules verticales^ qui sert à broyer le minerai, et qui est ainsi appelé parce que les roues écrasent le mi-

TORD

nerat, non-seulement par leur poids, mais encore par le mouvement de torsion qu'elles éprouvent en glissant sur l'aire. 0 Sorte de moulin k huile. Il Machine k tordre les fils.

TORDOU s. m. (tor-dou — lat. tordus, même sens). Icbthyol. Nom vulgaire des labres, sur les côtes de la Méditerranée.

TORD-PIED s. m. Bot. Genre de mousses.

PI. TOHD-P1BDS.

TORDRE v. a. ou tr. (tor-dre — latin torquere, mot qui parait se rattacher k la racine sanscrite tork, laquelle n'a plus que le sens abstrait de douter, soupçonner, mais dont la signification primitive, selon Benfey, a dû être celle de tourner. A la même racine, il faut probablement rattacher le go» thique treihan, anglo-saxon Ihregian, ancien haut allemand drajan, ancien allemand drahjan, tordre, briser, etc.; le kymrique forefti,même sens, trwc, tour, armoricain treki, troj quer, échanger, et aussi l'arménien turkn, I roue de potier. Je tords, lu tords, il tord, l nous tordons, vous tordes, ils tardent ; je tordais, nous tordions; je tordis, nous tordimes; je tordrai, nous tordrons; je tordrais, nous tordrions; tords, tordons, tordes; que je torde, que nous tordions; que je tordisse, que nous tordissions; tordant, tordu, ue). Tourner, tortiller comme lorsqu'on fait une corde: Tordre du fil. Tordre des branches d'osier. Tordre du linge pour en exprimer t'eau. Les Tritons ont montré leur face monstrueuse Et tordent & deux mains leur barbe limoneuse. A. Barbier.

— Contourner par un effort; tenir de travers ; Il lui tordait les bras, tout en la regardant ardemment entre les deux yeux : elle restait impassible. [P. Féval.) Les courtisans d'AlexandreioRsuiôsn le cou pour imiter leur maitre, gui penchait tm peu. la tête. (Tr<jv,)

11 grimace en mille façons; 11 tord son minois sur Tépaule Et fait peur aux petits garçons.

SiirXT-AMiHD.

— Fig. Détourner de son sens naturel, par une interprétation forcée : Tordrk une loi, un passage, un texte. Torore te sens d'un auteur, d'un livre. Il Exprimer, faire sortir par un effort le contenu de : Pressez-les, tordkztes, iis dégouttent l'orgueil, l'arrogance, la présomption. (LaBruy.)

— Tordre le cou, Etrangler en serrant le cou: Si tu dis un mol, si tu fais un geste, lui dit-il avec fureur, je te tords le cou comme d un poulet. (Blisset.)

— Tordre l'échiné. Faire des courbeUas, sa montrer bas et rampant : Cela courbe et tord SON échine, mieux que les plus habiles acrobates ue sauraient le faire. (H. Heine.)

— Ne faire que tordre et avaler, Manger avec avidité, avaler gloutonnement, presque sans mâcher : Quand il a faim, il est un peu ylouton, car il mange des deux mâchoires et

NU FAIT QUE TORDRE HT AVALER. (Damas- Hi-

uard.)

— Si on lui tordait le nez, il en sortirait du lait, Se dit de ceux k qui on veut reprocher leur trop de jeunesse, leur manque d'expérience.

— Techn. En parlant des fils, Enrouler l'un k l'autre par un. travail de torsion : Tordre de la soie, de la laine. Il Enrouler l'un k l'autre par un effort de torsion, en parlant des écheveaux. y Tordre le drap à ta cheville. Le tordre sur le gros foulon de bois, adn d'en faire sortir la graisse et les ordures qui peuvent s'y trouver.

Se tordre v. pr. Contourner, fléchir son corps avec effort ; Un serpent gui SB tord. «7a blessé qui se tord dans tes convulsions de l'agonie.

11 se tord sur lui-même, et ce corps si débile Boudit galvanisa par un excès do bile.

BAIITHKI.BUT.

— Se tordre les mains, les bras, Les con tourner violemment, les crisper en signe de désespoir.

— hire d se tordre les côtes, à se tordre, Rire convulsivement : Il riait A SE Tordre les côtes, «n faisant sonner son or tout neuf, (V. Hugo.)

— Devenir tordu, contourné : Cette branche s'est tordob.

TORDU, UE (tordu, û) part, passé du v. Tordre. Dérangé, par un effort de torsion, de sa forme ordinaire : Des branches tordues par le vent. Des membres tordus par les convulsions.

— Bot. Préfloraison tordue, Préfloraison dans laquelle les pétales, avant leur expan sion, sont contournés en tir«-bouchon.

— s. m. Ichthyol. Syn. de tordou.

— Svn. Tordu, for*, torlillë, (orltt, tortue, tortueux. Tordu, participe du verbe Tordre, présente toujours l'objet sous uu point de vue passif; cet objet a pu d'abord èire droit, mais il a perdu cette qualité par l'effet d'une toi sion. Tors, au contraire, présente l'objet comme il est, sans rappeler positivement k l'espiit une action qui eu a change l'état. Tortu marque un défaut, une confirmation désagréable k la vue. Tortueux veut dire qu'il y a beaucoup de tours et de retours, que l'objet est tout tortu, et pourtant il se prend quelquefois en moins mauvaise part que tortu ;

TORE

une conduite tortueuse n'est pas franche, elle sent la ruse ; un esprit iorlu est un esprit qui manque rie justesse, qui voit les choses de travers. Tortue, comme tordu, présente l'objet sous un point de vue passif; mais il ne se dit que des choses considérées comme ayant besoin d'être redressées pour rester propres a remplir leur destination habituelle. Enfin, tortillé est un diminutif de tordu et de tortue ;\\ n'exprime qu'une torsion qui peut se redresser d'elle-même ou qui a pour effet d'entourer, de se rouler autour.

TORDYLE s. m. (tor-di-le — du gr. tordulion, espèce de plante ombellifère). Bot.Genre de plantes, de la famille des ombellifères, tribu des peucédanées, comprenant plusieurs espèces, qui croissent en Europe et en Orient: Les plantes oui composent le genre tokdylk sont des herbes à racines et à tiges annuelles. (Th. de Beraeaud.)

— Encycl. Les tordyles sont des plantes annuelles ou bisannuelles, à feuilles alternes, très-découpées et comme ailées, à fleurs Planches, disposées en ombelles terminales, munies d'un involucre formé de trois ou plusieurs folioles ovales ou lancéolées et plus ou moins profondément découpées. Ces plantes croissent en Europe et en Orient. Le tùrdyte officinal est répandu dans loute l'Europe méridionale ; les Turcs emploient ses feuilles comme aliment. La plante pusse pour apéritive; la racine et les graines sont réputées carminatives et diurétiques. Cette espèce est peu usitée aujourd'hui; néanmoins elle entre encore, sous le nom de séséli de Crète, dans la composition de la grande thériaque. Le tordyle tris-grand atteint la hauteur de I mètre; tiès-coirtinun dans nos champs, il est peu recherché par les bestiaux.

TOPDYLIOPSIDB s. m. (tor-di-ii-o-psi-dè — du gr. lordulion, tordyle ; opsis, aspect). Bot. Genre de plantes, de la famille des ombellifères, tribu des peucédanées, dont l'espèce type croit au Népaul.

TORE s. m. (to-re — du latin 'torus, corde, parce que ces anneaux représentent les cercles ou cordes qu'on mettait anciennement aux troncs d'arbres qui serraient de colonnes, pour les empêcher d'éclater. Le latin torus est peut-être le même que torus, lit, pour storus, de la racine sanscrite star, étendre ; mais nous croyons plutôt qu'il appartient à la même racine que le persan târ , târah, chaîne de tissu, fll, corde d'arc ou d'instrument, tir, tirahJW; arménien iher, même sens; sanscrit tara, corde d'instrument.

Peut-être aussi que le latin torus se rattache directement au verbe grec ioreuô , tourner, travailler au tour, ciseler). Archit. Moulure ronde, de forme circulaire, pratiquée ordinairement a la base d'une colonne ou à l'extrémité de son faite, ou sur un piédestal. Il Titre supérieur, Tore le plus mince d'une base attiqueou corinthienne. Il Tore inférieur, Tore le plus épais de ta mémo base, il Tore corrompu, celui dont le prolll a la forme d'un demi-cœur.

— Artilt. Moulure ronde pratiquée sur une pièce de canon.

— Géom. Surface engendrée par un cercle qui tourne autour d'une droite située dans le plan du cercle.

— Bot. Réceptacle cylindrique de certains fruits.

— Encycl. Archit. Le tore est une espèce de gros anneau que l'on place à la base des colonnes, dont le profil en saillie forme une demi-circonférence entière. Le tore paraît tenir lieu de la frette qui renforçait le pied du tronc d'arbre et l'empêchait de se fendre sous la charge, lorsque, à l'origine de l'architecture, les colonnes étaient en bois. Le tore ne se rencontre que dans les ordres toscan, dorique romain, ionique corinthien et composite ; dans les deux derniers, il entre dans la composition de la base des piédestaux. La saillie îlu nu intérieur de la colonne sur l'axe de la colonne étant dew 1 module dans tous les ordres, les dimensions du tore des bases des colonnes sont les suivantes, à partir de cet axe. Ordre toscan : hauteur 10 parties, saillie 1 module 9 parties ; dorique romain : hauteur 8 parties, saillie 1 module 10 parties; ionique : hauteur 10 parties, saillie 1 module 9 parties ; corinthien : tore supérieur, hauteur 6 parties, saillie 1 module 7 parties; tore inférieur, hauteur jl parties, saillie 1 module M parties; tore de la base du piédestal à partir de l'axe de la base de la colonne, hauteur S parties, saillie S modules 6 parties ; composite : tore supérieur, hauteur 6 parties, saillie 1 module 8 parties; tore inférieur, hauteur 8 parties, saillie l module 14 parties ; tore de la base du piédestal a partir de l'axa de la colonne, hauteur 6 parties, saillie 2 modules S parties.

— Géom. Le tore est la surface engendrée par un cercle tournant autour d'une droite contenue dans son plan. Lorsque l'axe do rotation du cercle lui est extérieur, le tore prend la forme d'un anneau. Si l'on prend pour axe des z l'axe de la surface, pour axe des x la perpendiculaire abaissée du centre du cercle mobile sur l'axe des *, et pour axe des y une perpendiculaire au plan des xz, les équations du cercle générateur sont

y b 0 et ** + (x — d)« = R\ d désignant la distance de son centre à l'axe,

TORE

et R son rayon; celles d'un parallèle sont d'ailleurs

s = h et as* 4- y' = r%, r désignant le rayon de ce parallèle, et h la distance de son plan au plan des xy. La- surface peut être considérée comme engendrée par ce dernier cercle, de rayon variable, assujetti à rencontrer toujours le cercle méridien. La condition de rencontre est que les quatre équations précédentes aient une solution commune, ou que les deux équations

k' + (x — d)I = R* eta;' = r' admettent pour x une même valeur, c'est-àdire que

l'équation de la surface s'obtiendra, en conséquence, en éliminant A et r entre

s = h, x>±y' = rt etA' + idipr)' = R', d'où l'on tire immédiatement

c'est-à-dire

ou

(d + tfïF+y'y = R' - *',

et en réunissant les deux équations en une seule 4d'(x' + y>) = (s1 +î,' + 5•-fd'-R•)^

Le tore est l'une des surfaces qui ont été le plus anciennement étudiées -par les géomètres. Perseus, qui vivait dans le iii° siècle av. J.-C, et Geminus, contemporain d'Hipparque, avaient laissé sur les sections planes de cette surface des traités qui ne nous sont pas parvenus , mais que cite Proclus dans ses commentaires sur Euclide; Perseus lui avait donné le nom de spire, et à ses sections pkines celui de spiriques. Héron d'Alexandrie comprend ces mots dans sa Nmnenclutura vocabulorum geometricorum.

Si l'on coupe le tore par un plan z = m(x — p)

et qu'on rapporte là section aux traces de ce plan sur les deux plans des xz et des xy prises pour axes des x et des y, les formules de transformation seront

TORE

C'est l'équation générale des spiriques ou sections toriques.

Lorsque le plan sécant passe par le centre de la surface, p est nul, et l'équation de la section se réduit à

*d' (jT—ix* 4- s1 J = (*' + y* + d' -R") ,

c'est-à-dire

(!» + y.)> + 2(rf» R')(X' + y>) + (d' — R')1 id'tn1 ,

ou encore

{xl + y'V-2(dl+ R'K^ + B") 4d'm'

+ £nb*' + (*-*')' -°;

on tire de là

±yV+ rt-(<*,-r')'-<< f+ï?*"

ou

TORE

mené par l'axe des y coupe la surface suivant deux cercles.

En remplaçant m par sa valeur

:x',y « y' et ï =

l'équation de la section dans son plan sera donc

\{'+-7fh')'+A

iP

\fl + m

x-ty'+d'— R'

y' = d' + R' ±îd V/B*- -T-'-, **•

Cette équation fournit un moyen simple de construire la courbe par points, en la considérant comme lieu des points de rencontre de la droite x = le et du cercle

pour m => 0, l'équation de la section se réduit à

c'est-à-dire que la section se réduit à deux cercles; mais les plans parallèles aux xy ne sont pas les seuls plans non méridiens qui donnent des cercles. En effet, si l'on met léqualion

sous la forme

Ad' , , , ,, , 4d'm' i+m'K ^y'^i + m's

= (x'+y» +d' — R*)« ou

on en tire

. + ,- ,-,- r|l!±v/(,-E.-rH,).-W.-a,.+fS^

or, si l'on fait

c'est-à-dire

d4— B1car l'hypothèse d' — R' -

Zd'

1 •J-nj*

Zd*

l + rn'

serait impossible, l'équation de la section se réduira à

îd1 , idm

~ y 1 + m' \fi + m'

Cette section se réduira donc elle-même à deux cercles.

L'équation

d,R Jl*=R.d.

donne

c'est-à-dire

{cf-R'Jm^R»;

C'est le coefficient angulaire de la tangente menée de l'origine au cercle méridien ; par conséquent le plan bitangent au tore

i'z* + ( ax + «

V'd' — R' dans l'équation de la section, on trouve x*-l-yt = Rt~ d'±2Ry,

c'est-à-dire

xl + (yzfzR)' = tR' — d'.

Ainsi, les deux cercles ont leur centre sur l'axe des y, à la distance R de l'origine, et

pour rayon

L'équation trouvée plus haut de la section du tore par le plan

z = m(x — p) [ieut se mettre sous la forme

VTT

x-TP' {<<*' + '••)

+ 4 — — , x' + (d« - RT =» 0 1 -j— tu

et donne

Sp

qui peut encore servir à construire cette sec tion en la considérant comme le lieu des points de rencontre de la droite x = h et du cercle

On arrive à de nouvelles propriétés curieuses de la surface qui nous occupe en élu; diunt ses intersections par des sphères. Si l'on prend pour plan des xz le plan passant par l'axe du tore ei par le centre de la sphère, tes équations des deux surfaces sont

(xi + y' 4. z> -|- d' — R')' — 4d\x* + y*) «= 0

et

a et c désignant les coordonnées du contra de la sphère et ç son rayon. Si l'on élimine y entre ces deux équations, il vient

(Zoo; + zcs -J- d' — R1 + p' — o» — c')'

+ 4d'((s — c)' — 2ax + a1 — p ') = 0,

équation qui est, comme on voit, du second degré. Ainsi, la section d'une sphère et d'un tore se projette toujours suivant une c»urbe du second degré sur le plan méridien commun aux deux surfaces. Cette équation peut se mettre sous la forme

4a*x* + 8acjrr-r-4(c' 4-d')î1

— i(ax + cz)(d' + R1 + o' 4- ûs — p') 4- R' — 2R'(d' 4- p' — a' - c1)