FACIAL

— s. m. Nerf trifacial : Le tripaciai,,

TRIFARIÉ; ÉE adj. (tri-fa-r-iê — du lat. trifarius, triple). Hist. nat. Qui est disposé sur trois rangs.

TRIFASCIÉ, ÉE adj. (tri-fass-si-é — du préf. tri, et du lat. fascia, bandelette). Hist. nat. Qui est marqué de trois bandes colorées.

TRIFELS, ville de Bavière, au S.-E. d'Anweiler; 3,000 hab. Ruines d'un château où l'empereur Henri VI lit enfermer Richard Cœur de Lion.

TRIFÉMORO-ROTULIEN adj. m. (tri féma-ro-ro-tu-li-ain — du préf. tri, de fémur, et de roiulien). Anat. Se dit d'un des muscles de la cuisse.

*- Substantiv. : Le trifémoro-rotulien.

TRIFERREUX adj, m. (tri-fèr-reu — du préf. tri, et de ferreux). Chim. Se dit d'un sel ferreux qui contient trois fois autant de base que le sel neutre correspondant.

TRIFERRIQUEadj.(tri-fèr-ri-ke — du préf. tri, et de ferrique). Chim. Se dit d'un sel ferrique qui contient trois fois autant de base que le sel neutre correspondant.

TR1FIDAT10N s. f. (tri-fi-da-si-on — rad. triftde). Bot. Conformation des feuilles et des autres organes trifides.

TRIF1DE adj. (tri-fi-de — du préf. tri, et du lat. fiudere, fendre). Hist. nat. Se dit des organes qui sont partagés en trois divisions profondes.

TRIFLE s. m. (tri-fle). Mar. Bâtiment à douze rames, usité sur le Danube.

TR1FLORE adj. (tri-flo-re — du préf. tri, et du lat. flos, fleur). Bot. Qui porte trois fleurs.

TRIFOLET s. m. (tri-fo-lè — du lat. trifolium , trèfle ). Bot. Nom vulgaire du trèfle rampant.

TRIFOLIÉ, ÉE adj. (tri-fo-li-é— du-préf.

tri, et du lat. folium, feuille). Bot. Dont les feuilles sont disposées par trois au bout du pétiole.

TRIFOLIOLÉ, ÉE adj. (tri-fo-li-O-lé — du préf. tri, et de foliole). Bot. Dont le pétiole se termine par trois folioles.

TRIFOLIUM s. m. (tri-fo-li-omra — nom lat. du trèlle; formé de très, trois, et de folium, feuilles). Bot. Nom donné par les jardiniers au cytise.

TRIG

TRIFORE s. m. (tri-fo-re — du préf. tri, et du lat. forts, ouverture). Mo». Genre de mollusques gastéropodes pectinibranches, de la famille des buccinides, comprenant plusieurs espèces, dont une habite la Méditerranée : Les tripores se distinguent par l'existence de trois ouvertures. (E. Baudement.)

TRIFORIUM s. m. (tri-fo-ri-omm — mot lat. formé de très, trois, et de foris, porte). Archit. Galerie régnant au pourtour intérieur d'une église, au-dessus des archivoltes des collatéraux, et qui présente presque toujours trois ouvertures sur la nef, a chaque travée. — Encycl. Le triforium contourne d'ordinaire la nef et l'abside en circulant au-dessus des archivoltes des collatéraux; quelquefois cette galerie occupe toute la largeur de ces derniers ; lorsqu'elle n'a été établie que pour le service de l'entretien ou des décorations provisoires, elle est étroite et adossée aux combles des bas-côtés. Dans l'origine, le triforium fut construit plutôt par une nécessité de stabilité que pour les besoins du service de l'église. La fonction principale des arcsdoubleaux dont il était formé, ou des berceaux circulaires dont il était couvert, était de s'opposer au.déversoment des pieds-droits des voûtes hautes, en créant une force opposée et contraire à celle qui est produite pur ces dernières. Tant que les nefs des églises furent couvertes par des charpentes en bois apparentes, à l'instar de la basilique romaine, le triforium était composé d'arcs-doubleaux construits au droit des piliers des grandes voûtes et extradossés suivant un angle de 45° environ, c'est-à-dire suivant l'angle que l'on donnait & la couverture; sur cet extrados, incliné du dedans au dehors, on établissait un solivage en charpente sur lequel reposait la couverture. A dater du commencement du xne siècle, époque à laquelle on renonça complètement a la charpente apparente, on voûta le triforium sur toute sa longueur à l'aide d'un demi-berceau ou arc-boutant continu, venant contre-buter la poussée du berceau central. Dans les édifices construits vers la Un du xi" siècle, le triforium a exactement le caractère qui convient à sa destination ; le mur de la nef est ajouré pour permettre de profiter de cette galerie, nécessaire à la stabilité du monument, et donner un peu de lumière aux voûtes hautes de l'église. Ce système, dans lequel les murs de la nef sont simplement ajourés, était suffisant pour des églises d'une faible longueur ; mais lorsque ces dernières eurent des dimensions considérables, il fallut songer à profiter des fenêtres ouvertes sur les galeries pour éclairer une partie de la nef, ce que ne pouvaient faire que très -imparfaitement les fenêtres basses des collatéraux. On donna alors plus d'importance au triforium en augmentant la hauteur des fenêtres, ainsi que l'ouverture des murs de la nef; ce système amena forcément la construction de demi -berceaux mieux combinés que ceux qui avaient été faits jusqu'alors pour contre-buter avec plus de force la voûte centrale. Le triforium offrait des motifs de décoration dont les architectes du moyen âge surent tirer un très-grand parti; les cathédrales et un grand nombre d'églises datant de cette époque en offrent des exemples, qui montrent avec quel art ils surent utiliser tout ce que la stabilité des constructions les forçait d'établir.

TRIFORME adj, (tti-for-me — du préf. tri, et de forme). Mythol. lat. Epithète appliquée a Diane, à Hécate, à Géryon, a Cerbère et à la Chimère.

— Miner. Qui présente la combinaison de trois formes différentes : Cristal triformk.

— Bot. Se dit des composées dont ia calathide contient trois sortes de fleurs différentes par la forme.

TRIFOUILLER v. a. ou tr. (tri-fou-lié ; Il mil.). Pop. Bouleverser, émouvoir : Cites moi, tout se passe en dedans et ctstrifouille l'âme. (Balz.)

TRIFOURCHU, CE adj. (tri-four-chu, û — du préf. tri, et de fourchu). Hist. nat. Qui est divisé en trois, comme une fourche.

TRIFORCAIRE s. f. (tri-fur-kè-re). Bot.

Syn. de trifurcie.

TRIFURCATION S. f. (tri-fur-ka-si-on — du préf. tri, et du lat. furca, fourche). Division en trois branches : La trifurcation d'un tronc d'arbre. La trifurcation d'une roule.

TRIFURCIE s. f. (tri- fur- st — du préf. tri, et du lat. furca, fourche). Bot. Genre de plantes, de la famille des iridées, dont l'espèce type croît au Texas.

. TRIFURQUÉ, ÉE (trî-fur-ké) part, passé du v. Trifurquer. Divisé en trois parties, en trois branches : Tronc trifurqué. Roule TRI-

FURQUÉE.

TRIFURQUER V. a. ou tr. (tri-fur-ké — du préf. tri, et du lat. furca, fourche). Diviser en trois parties, en trois branches.

Se trifurquer v. pr. Se diviser en trois parties, en trois branches : Il s'est demandé si, en rongeant avec la lame d'un canif la pointe ou les flancs d'un bouton, on ne te forcerait pas à se bifurquer, à se trifurquer. (L. Figuier.)

TRIGALE s. f. (tri-gale). Petit bureau établi autrefois pour recevoir le péage et pour vendre à boire aux voyageurs.

TRIG

TRIGAME adj. (tri-ga-me — du pref. trt, et du gr. gamos, mariage). Qui s'est marié trois fois, qui est marié pour la troisième fois : Homme, femme trioame. Il Qui a contracté un troisième mariage, avant la dissolution des deux premiers.

— Bot. Qui renferme trois fleurs différentes sous le rapport sexuel, c'est-à-dire dont l'une n'a que des organes mâles, la seconde des organes femelles, et la troisième a (es deux sexes.

— Substantiv. Personne qui a contracté un troisième mariage, soit avant , soit après la dissolution des deux premières unions.

TRIGAMIE s. f. (tri-ga-mt — rad. trigame). Etat du trigame. Il Crime du trigaine : Etre condamné pour trigamib.

TRIGAN (Charles), historien français, né à Querqueville, près de Cherbourg, en 1694, mort a Digoville en 1764. Il fut curé de Digoville, en basse Normandie, et docteur en Sorbonne. Instruit et studieux, il se livra a de patientes investigations historiques sur la province de Normandie. Trigan a publié les ouvrages suivants : la Vie et les vertus de messire Antoine Pâté (Coutances, 1747, in-8°), ouvrage qui contient des détails intéressants sur l'histoire du Cotentin, de Cherbourg et de ses environs ; Histoire ecclésiastique de la province de Normandie, avec des observations critiques et historiques par un docteur de Sorbonne (Caen, 1759 et 1761, 4 vol. in-4a). Ce travail important et savant devait se composer de quarante-huit volumes; la mort de l'auteur fit que la publication s'arrêta à l'année 1?04.

TRIGASTR1QUE adj. (tri-ga stri-kô — du préf. tri, et Je gastrique). Anat. Se dit d'un muscle formé de trois faisceaux charnus distincts.

TRIGAUD, AUDE adj. (tri-gô, ô-de. — Ce mot appartient, selon Chevaïlet, à la même famille que tricher et signifie proprement enclin à tricher. D'autres le tirent du bas latin tricaldus, du latin tricari, user de finesse). Fam. Finassier, qui n'agit pas franchement. Il Vieux mot.

— Substantiv. Personne trigaude, qui use de finesse : C'est un trigaud, un vrai trigaud, un franc trioaod. Cette femme est une grande trigaude. (Acud.)

J'enrage de bon cœur quand je trouve un trigaud Qui souffle tout ensemble et le froid et le chaud.

Boursault.

TRIGAUDER v. n. ou intr. (tri-gô-dé — rad. trigaud). Agir en trigaud, ne pas agir franchement : Ne faire que trigaudrr. Il Vieux mot.

— v. a. ou tr. Tromper, s Vieux mot.

TR1GAUDERIE s. f. (tri-gô-de-rt — rad.

trigauder). Action de trigaud : Ne voyez-vous pas que c'est imeTRiGAUDKRiE?(Acad.) i! Vieux mot.

TRIGAUT (Nicolas) , en latin Trtganitna, jésuite et missionnaire français, né à Douai en 1577, mort à Nankin en 1628. En compagnie de deux autres jésuites, il s'embarqua à Lisbonne en 1606, s'arrêta à Goa et à Macuo et arriva en Chine en 1611. Chargé quelque temps après d'aller exposer en Europe l'état et les besoins de la mission, il résolut, en arrivant dans l'Inde (1613), de continuer son voyage à pied et par terre, traversa l'Indoustun, la Perse, l'Arabie, une partie de l'Egypte et arriva enfin à Rome, ou il reçut du pape Paul V l'accueil le plus flatteur. Ayant obtenu ce qu'il désirait, il retourna, en 1G20, en Chine avec quarante-quatre missionnaires, administra spirituellement trois provinces et se fixa à Nankin, où il termina sa vie. On lui doit, entre autres ouvrages : De christiana expeditione apud Sinas suscepta ab Societate Jcsu (Augsbourg, 1615, in-S°), ouvrage traduit en français sous la titre de : Histoire de l'expédition chrétienne au royaume de la Chine (Lille, 1617, in-40), par le Père Riquebourg-Trigaut, et qui contient une description abrégée de la Chine; Litteraeregno Sinarum anno 1610 et 1611 (Augsbourg, 1615, in-8»); Aei christianm apud Japonios comme»tarius (Augsbourg, 1615, in-8°); De christianis apud Japonios triumpkis (Munich, 1623* in-4°), traduit en français par le Père Morin. sous le titre de -..Histoire des martyrs du Japon (Paris, 1624, in-4°); Vocabulaire chinois (3 vol.), etc.

TRIGE (tri-je — lat. triga; de très, trois, et de jugum, joug). Antiq. rom. Char attelé de trois chevaux.

TRIGÉMINÉ, ÉE adj. (tri-gé-mi-né — lat.

trigeminus; de très, trois, et de gemini, jumeaux). Trois fois jumeau, au nombre de six disposés deux à deux. Il Triple, au nombre de trois.

— Mythol. rom. Surnom de Diane, de la Minerve égyptienne, d'Hécate, de Géryon, de Cerbère, de la Chimère, et eu général de tous les dieux et monstres à triple face, à triple essence.

— Miner. Qui offre la combinaison de six solides identiques deux à deux.

TRIGEMME adj. (tri-jo-me — du préf. tri, et de gemme). Bot. Qui a trois bourgeons ou boutons.

TRIGÉNATE s. m. (tri-jô-na-te — du préf. tri, et du gr. gênas, génération). Chim. Sel formé par 1 union des métaux avec un radical

TRIO

qui renferme les éléments de l'acide cyanhydrique et de l'aldéhyde éthylique.

— Encycl. Les Crigénates,

C4H6Az30ï,M',

sont des sels qui paraissent renfermer les éléments de l'acide cyanhydrique, de l'aldéhyde éthylique et de l'ammoniaque. Le plus connu de ces sels est l'acide trigénique ou tngénate d'hydrogène.

— Acides trigénique

C*H7Az302 = C4H6Az302,H = (CAz)*0, C2H3(AzH4)0.

On obtient cet acide en faisant passer d^s vapeurs d'acide cyanique à travers de l'aldéhyde ; il se forme en même temps divers autres produits. La réaction est si violente que, si l'on veut éviter les projections, il faut refroidir l'aldéhyde avec de la glace et n'opérer que sur quelques grammes de substance à la fois. La niasse entre en ébuUîtion dès que les vapeurs d'acide cyanhydrique arrivent au contact de l'aldéhyde; elle dégage de l'anhydride carbonique et elle se concrète en une matière solide qui ressemble au borax calciné; quelquefois, cependant, il se forme une masse sirupeuse, au sein de laquelle des croûtes cristallines se forment peu k peu. Cette matière solide renferme de l'acide trigénique, delà cyamèlide, de l'aldéhyde-ammoniaque et peut-ètie d'autres produits accidentels. On la dissout dans l'acide chlorhydrique d'une concentration moyenne et l'on fait bouillir la liqueur aussi longtemps qu'il se dégage des vapeurs d'aldéhyde; après quoi l'on filtre. L'acide trigénique se dépose alors en cristaux par le refroidissement. S'il est encore jaune, on peut le redissoudre et le décolorer par le noir animal. Sa formation parait être représentée par l'équation :

C2H*0 + 3CAzHO Aldéhyde. Acide cyanique.

= CWAzSO^ -f C02 Acide Anhydride

trigénique. carbonique.

L'acide trigénique cristallise en petits prismes, peu solubles dans l'eau, presque insolubles dans l'alcool. Soumis à la distillation sèche, il fond et se carbonise en dégageant des vapeurs alcalines qui, par leur odeur, rappellent la quinoléiue et semblent être dues à cetle substance. 11 se dégage en même temps de l'acide cyanique.

— Trigénate d'argent C*H6Az30*Ag, Ce sel ne se forme pas lorsqu'on ajoute une solution d'acide trigénique à une solution d'azolate d'argent, k moins que l'on n'ajoute de l'ammoniaque au mélange ; mais, sous l'influence de l'ammoniaque, il se précipite sous la forme d'une poudiequi, vue au microscope, parait formée de petites sphérules cristallines. Exposé k l'air, il prend une teinte violette. L'eau bouillante le dissout et l'abandonne k l'état pulvérulent en se refroidissant. Entre 120» et J30°, il dégage de l'eau et brunit légèrement j à 160», il fond, noircit et dégagé des vapeurs épaisses, qui ont l'odeur de la quinoléine.

TRIGÊNÉE s. f. (tri-jé-né). Bot. Genre d'algues, dont le type habite lus mers d'Australie.

TRIGÉNIQUE adj. (tri-jé-ni-ke — du préf. tri, et du gr. genos, génération). Chim. Se dit d'un acide produit par la réaction de l'acide cyanhydrique sur l'aldéhyde éthylique.

TRIGÉSIMAL, ALE adj. (tri-jé-zi-mal, ale — du lat. trigesemus, trentième). Miner. Se dit des minéraux, dont les cristaux ont trente faces.

TR1GESIMO adv. (tri-jé-zi-mo — lat. trigesimo ; ae> trigesimus, trentième). Trentièmement ; se dit quand on compte par la série des adverbes de nombre latins primo, secundo, tertio, etc.

TIUGLAKD (Jacques), théologien hollandais, né k Harlem eu 1652, mort en 1705. 11 fut nommé, en 1686, professeur de théologie et d'archéologie hébraïque k l'université de Leyde, dont il fut à deux reprises le recteur. Il prit une part active aux polémiques soulevées de son temps parles doctrines des arminiens et lit preuve à cette occasion d'une grande intolérance. On a de lui : De civili et ecclesiaslica potestate; Historia ecclesiaslica coniineus gravamina et controversias in unitis proainciis Belgii ortas; Systema disputaiionum t/ieologicarum in confessionem et apologiam Bemonstrantium ; be origine et causis rituum vtosaico7-wn (Leyde, 1702, \n-io), etc.

TRIGLEs. m. (tri-gle — lat. trigla,gr. triglê, inèmesens). lchthyol. Genre de poissons acauthoptérygiens, de la famille des joues cuirassées, comprenant plusieurs espèces, répandues dans les diverses mers.

— Encycl. Les trig tes sont caractérisés par un corps allongé, légèrement comprimé, épais dans sa partie antérieure, diminuant insensiblement vers la queue et couvert de petites écailles ; la tête renfermée dans une boite osseuse; le museau descendant obliquement ; des dents en velours aux deux mâchoires, et sur une seule bande au devant du vomer et aux pharyngiens, mais manquant au palais et sur la langue; la ligne latérale droite, se prolongeant toujours sur la queue en s'y bifurquant; trois rayons ou doigts articulés

TRIG

libres près des nageoires pectorales; deux dorsales séparées par des aiguillons dentelés. Ce genre, malgré les démembrements qu'il a subis, renferme encore un assez grand nombre d'espèces, dont une dizaine environ vivent dans nos mers. La plupart d'entre elles font entendre, quand on les saisit, une sorte de murmure, variable suivant les espèces, mais qui ressemble k un grognement sourd, ce qui en a fait confondre plusieurs sous les noms vulgaires de grognait, grogneur, groneau, grondeur, grondin, etc.

Le trigle lyre est connu aussi sous les noms vulgaires de bourreau, rouget, siffleur, etc. Les* Anglais l'appellenl^prper (siffleur); les anciens le nommaient lyre ou harpe, par allusion k la forme singulière de son museau. Ce poisson a environ 0m,35 de longueur; la tête comme cubique, terminée en arrière par quatre vigoureux aiguillons; la bouche grande; la mâchoire supérieure bilobée ; le corps rougeâtre, rétréci vers la queue; deux rangées de crochets courbés en arrière sur le dos ; les nageoires pectorales longues, k trois rayons articulés; la caudale presque en croissant. Ce poisson est commun dans l'Océan et la Méditerranée où on en pêche beaucoup; il fait entendre, quand on le saisit, une sorte de sifflement; sa chair est coriace et peu recherchée comme aliment.

Le trigle grondin, vulgairement nommé rouget, est un peu plus grand que le précédent; son corps, d'une forme plus effilée que les autres espèces, couvert de petites écailles ovales, cerclé en tout ou en partie de lignes formées par des plis de la peau qui avancent entre les écailles, est d'un rouge plus ou moins vif, ainsi que la tête, mais avec des taches brunes sur le dos ; il a le museau assez allongé, les nageoires blanches ou lavées de rouge , les pectorales assez courtes et arrondies , la première dorsale marquée d'une large tache noire. Cette espèce habite nos côtes; c'est surtout à l'automne qu'on l'apporte à profusion sur les marchés ; c'est l'espèce la plus recherchée ; sa chair est ferme, de bou goût et presque sans arêtes ; on la confit dans l'huile d'olive, pour la conserver.

.Le trigle hirondelle, appelé aussi galline ou galinette, atteint om, 65 de longueur ; il a le dos violet, ainsi que les nageoires pectorales, et le ventre argenté. Il nage très-rapidement, et son murmure, quand on le saisit, , ressemble à un croassement; sa chair se mange k bord des vaisseaux.

Le trigle gournaud ou beilicant est plus grand que le précédent; sa ligne latérale est aiguillonnée, et son dos souvent taché de rouge et de noir ; il fait un excellent manger. Le trigle lanterne, vulgairement nommé milan, est presque un poisson, volant ; il répand une lueur phosphorescente, très-apparente surtout la nuit, quand il voltige audessus des eaux pour échapper aux poissons Carnassiers; su chair est peu estimée.

Le trigle caoillonne est long de 0'n,12 environ, rouge, avec les nageoires pectorales blanches en dessus, brunes en dessous; il vit dans la Méditerranée.

TRIGLOCHIN, I8E adj. (tri-glo-chain, ine — du préf. tri, et du gr. glôchis, pointe). Hist. nat. Qui est armé de trois pointes.

— Anat. V.ahule triglochine. Centre mou de la valvule tricuspide.

— s. m. Bot. Nom scientifique du genre troscart.

— Encycl. Bot. Les triglochins, vulgairement nommés troscarts, sont des plantes vivaces, k souches plus ou moins traçantes, d'où sortent des hampes , qui portent des feuilles linéaires et se terminent par des fleurs petites, hermaphrodites, groupées en Un épi allongé. Ces fleurs présentent un périanthe k six .divisions presque pétaloïdes, concaves, caduques , alternant sur deux rangs; six étamines, insérées k la base de ces divisions, k filets très-courts, portant des anthères extiorses; un ovaire k six loges imiovulées, quelquefois aU^rnativement stériles et fertiles, surmonté ,'e trois ou six styles très-courts ou presque nuls, terminés par des stigmates plumeux. Le fruit est une capsule plus ou moins claviforme, k trois ou six loges monospermes.

Ce genre comprend un petit nombre d'espèces , dont la plupart habitent l'Europe; elles croissent dans les lieux humides et marécageux. On les a vantées, en médecine, comme apéritives, astringentes et diurétiques. Leur utilité est plus réelle en agriculture; elles permettent de tirer parti de terrains où croissent très- peu de bonnes herbe»; les bestiaux y trouvent un fourrage peu abondant, mais qu'ils aiment beaucoup et qui contribue à rendre leur chair plus savoureuse. On distingue notamment le triglocltin des marais, k hampe grêle, k capsules triloculaires, qui croît au bord des eaux et dans les terrains humides et inondés, et le triglochin maritime, qui se distingue du précédent par sa taille un peu plus haute et ses capsules ksix loges; ce dernier se trouve, souvent très -abondamment, d'ans les terrains salés et est encore plus recherché que le précédent par les bestiaux, surtout par les moutons. Ces deux espèces seraient très-faciles k propager par le semis de leurs graines.

TRIGLOCHIS s. m. (tri-glo-kiss — du préf. tri, et du gv.gtôchis, pointe). lchthyol. Genre

TRIG

de poissons cartilagineux, du groupe des squales.

TRIGLOTTÊ adj. (tri-glo-te — du préf. tri, et du gr. glotta, langue). Philol. Qui est en trois langues : Dictionnaire triglotte. Il Qui connaît trois langues.

— s. m. Celui qui connaît trois langues.

TRIGLOTTISME s. m. (tri-glo-ti-sine — rad. triglotte). Philol. Mot hybride, formé de radicaux empruntés k trois langues différentes.

TRIGLUME adj. (tri-glu-me — du préf.

tri, et de glume). Bot. Qui renferme trois glumes.

TRIGLYPHE s. m. (tri-gli-fe — du préf.

tri, et du gr. gluphê, gravure). Archit. Ornement de la frise dorique , reproduit k intervalles égaux le long de la frise de l'entablement, et qui primitivement portait trois rainures verticales représentant la section des entraits.

— ■ Entom. Genre d'insectes diptères, de la famille des brachystomes, tribu des syrphies, dont l'espèce type habite l'Allemagne.

— Miner. Cristal ayant la forme d'un cube chargé de stries, qui ont trois dimensions perpendiculaires entre elles sur les trois faces concourant à la formation d'un même angle solide.

— Encycl. Archit. Les triglyphes sont une imitation des extrémités des solives qui formeraient le comble dans une construction en bois.

Us présentent sur leur face deux cannelures taillées en biseau et deux demi-cannelures sur les angles; de 1k le nom de trigtyphe.

Vitruve attribue cette décoration k l'usage où l'on aurait été de clouer trois petites tringles verticales sur les extrémités des pièces de bois et de mastiquer leurs joints avec de la cire. Euripide donne k entendre que, dans les anciens entablements en charpente, les intervalles entre les triglyphes, que l'on appelle métopes, restaient vides. Cela est d'ailleurs conforme aux données de la construction.. Dans V Ipliigénie en Tauride, Pylade et Oreste cherchant k pénétrer dans le temple de Diane pour enlever la statue de la déesse, Oreste propose de passer par les métopes.

Mais il n'en fut jamais ainsi dans les entablements en pierre. Les intervalles sont formés de pierres plates, simplement polies, comme dans le temple de Pœstum, ou décorées de sculptures qui contribuent k l'ornementation générale de l'édifice.

Au-dessous du trigiyphe, et séparés de celui-ci par le bandeau qui règne entre la frise et l'architrave, sont six appendices cylindriques ou trsnconiques , nommés gouttes. A-t-on voulu représenter là l'eau qui dégoutte des cannelures des triglyphes ou bien les têtes des clous qui figuraient dans les entablements en bois?

Les triglyphes sont placés 'au-dessus de chaque colonne intermédiaire et aux angles de l'édirice.

Ils sont surmontés de tables saillantes , nommées mutules, décorées de petits cercles en creux ou en saillie, suivant les monuments. Ils représentent très-vraisemblablement ici des clous, et non des gouttes d'eau. TR1GNO, anciennement Tr.inum Portuosum, rivière du royaume 4'Italie. Elle naît près du bourg de Vaslo-Girando (Sannio), coule au S.-E., tourne ensuite au N.-E. et se jette dans l'Adriatique, k 10 kilom, S.-E. d'Il-Vasto, après un cours de no kilom.

TRIGON s. m. (tri-gon — mot lat. formé du gr. treis, trois ; gônia, angle). Antiq. lat. Jeu de balle auquel prenaient part trois joueurs d.sposés en triangle.

TRIGONACÉ, ÉE adj. (tri-go-na-sé). Moll.

Syn. de trigone.

TR1GONAL, ALE adj. (tri-go-nal, a-le — du préf. tri, et du gr. ganta, angle). Triangulaire : Le grand cô'.é de ce carrefour trigonal est orné d'un méchant beffroi écaillé d'ardoises. (V. Hugo.) Il Feu usité.

— s. m. Entom. Genre d'insectes hyménoptères, de la tribu des mutillides, comprenant plusieurs espèces, dont l'espèce type vit uu Brésil. '

TRIGONA&PIS s. m. (tri-go-na-spiss — du gr. trigdnas, triangulaire; aspis, écusson). Etitom. Genre d'insectes hyménoptères, de la tribu des cynipsides, comprenant quelques espèces, qui habitent l'Europe.

TRIGONE adj. (tri-go-ne — du préf. tri, et du gr. gonia, angle). Qui offre trois angles : Au milieu de la place se dresse une jolie fontaine trigone de la Renaissance allemande. (V. Hugo.)

— Astron. Aspect trigone ou substantiv.

Trigone, Situation de deux planètes éloignées l'une de l'autre d'un tiers de cerclé ou de 120".

— s. m. Antiq. gr. Tribunal d'Athènes, qui jugeait les affaires civiles et tenait ses séances dans une salle triangulaire, il Espèce de harpe de forme triangulaire.

— Astron. Figure k l'aide de laquelle on trace sur un cadran solaire les arcs des signes et les arcs diurnes.

— Anat. Nom donné' k un espace triangulaire situé k la partie inférieure de la vessie;

" TRIG

dont les angles sont formés en arrière par l'ouverture des deux uretères, eten avant par l'ouverture du canal de l'urètre, il Trigone cérébral, Voûte k trois piliers du cerveau.

— lchthyol. Espèce de raie.

— s. m. pi. Crust. Genre de crustacés décapodes brachyures.

— s. f. Entom. Genre d'insectes hyménoptères, de la famille des apiens ou mellifères, formé aux dépens des mélipones, et comprenant un grand nombre d'espèces, dont le type vit au Brésil.

— Moll. Genre do mollusques acéphales, formé aux dépens des venus.

TRIGONÉ, ÉE adj. (tri-go-né — rad. trigonie). Moll. Qui ressemble ou qui se rapporte k la trigonie.

— s. f. pi. Famille de mollusques acépha les, ayant pour type le genre trigonie.

TR1GONELLE s. f. (tri-go-nè-le — ditnin. du gr. trigoiws, triangulaire). Jloll. Genre de mollusques acéphales , do la famille des mactracées.

— Bot. Genre de plantes, de la famille des légumineuses, tribu des lotées, comprenant environ soixante espèces, qui habitent l'Europe et l'Asie tempérées : La trigonullb bleue est cultivée soit pour ses usages, soit comme plante d'ornement. (P. Duchartre.)

— Encycl. Bot. Les trigonelles sont des plantes herbacées, ,k feuilles pennées trifoliolées et k fleurs réunies en ombelles ou en grappes terminales; le fruit est une gousse étroite, comprimée ou cylindrique, souvent rugueuse. Le3 nombreuses espèces de ce genre croissent dans la région méditerranéenne ou dans l'Asie centrale. La trigonelle de Montpellier, qu'on peut regarder comme le type du genre, habite le miui et le centre de la France et remonte même jusqu'aux environs de Paris. La irigonelle bleue , vulgairement nommée baume du Pérou, lotier odorant, mélilot bleu, trèfle miellé ou musqué, etc., est une plante annuelle, k fleurs d un bleu tendre, petites, mais délicates et très-nombreuses, groupées en une ombelle terminale, compacte . et globuleuse. Originaire de la Hongrie, cette plante est cultivée dans nos jardins. On la sème sur place depuis mars jusqu'en mai, et elle fleurit de juillet en août ; elle demande une terre légère et une exposition méridionale. Toutes ses parties, et surtout ses fleurs, exhalent une odeur pénétrante et trè»-agréable, qui augmente encore par la dessiccation, et dont ou a cherché k tirer parti. Les parfumeurs italiens la fout entrer dans diverses préparations. Les Suisses s'en servent pour aromatiser leurs fromages. On l'emploie aussi, dit-on, pour préserver les vêtements des ravages des insectes. En médecine, l'infusion de cette plante est vantée comme tonique. La Irigonelle corniculèe est une assez belle plante, k fleurs d'un jaune pâle, également odorante ; elle croit dans le midi de laFrance. A ce genre appartient encore ie fenugrec. "V. ce mot.

TRIGONELLITE s. f. (tri-go-nèl-li-te — diraln. de irigonelle). Moll. Syn. d'APTYCHUS, genre de mollusques fossiles, peu connu. I! Nom donné par quelques auteurs aux trigonies fossiles.

TRIGONIACÉ, ÉE adj. {tri-go-ni-a-sé — rad. trigonie). Hist. nat. Qui ressemble ou qui se rapporte k la trigonie.

— s. f. pi. Moll. Syn. de trigonées, famille de mollusques.

— Bot. Famille de plantes dicotylédones, ayant pour type le genre trigonie.

trigoniadÉ, ÉE adj. (tri-go-ni-a-dé ).

Moll. Syn. de trigoné.

TRIGON1CORNE adj. (tri-go-ni-kor-ne — de trigone, et de corne). Entom. Qui a des antennes triangulaires.

TRIGONIDE adj. (tri-go-ni-de). Moll. Syn.

de TRIGONÉ.

TRIGONIDIE s. f. (tri-go-ni-d! — du gr. trigônos, triangulaire ; eidos, aspect). Entom. Genre d'insectes orthoptères Sauteurs, de latribu des gryllides, comprenant quatre espèces, dont ie type vit en Sardaigne.

— Bot. Genre de plantes épiphytes, de la famille des orchidées , tribu des vandées , comprenant plusieurs espèces, qui croissent dans l'Amérique tropicale.

TRIGONIE s. f. (tri-go-nl— ~Àxxgr~. trigà- «os, triangulaire). Moll. Genre de mollusques acéphales , type de la famille des trigonées, dont l'espèce principale vit dans les mers australes : On a cité des trigonies dans les terrains secondaires de i'/«de.(E. Baudement.) Les trigonies vivent à de grandes profondeurs. (A. Rousseau.)

— Bot. Genre d'arbrisseaux grimpants, type de la famille des trigoniacées, comprenant une dizaine d'espèces, qui croissent dans l'Amérique tropicale.

— Encycl. Moll. Ces mollusques sont caractérisés par une coquille épaisse, nacrée, trigone, k deux valves égales, inéquilatérales ; k sommets assez petits et peu recourbés ; à charnière complexe, formée de deux grosses dents oblongues, fortement crénelées et k ligament extérieur. L'animal a le manteau ouvert dans toute sa longueur; il est dépourvu de tubes postérieurs; Son pied est

TRIG

fort et comme tranchant, en forme de hache et très-recourbé en arrière. Ces mollusques vivent libres et à de très-grandes profondeurs dans la mer; aussi sont-ils encore relativement assez rares dans les collections. L'espèce type.a été trouvée dans les parages de l'Australie, par H brasses de profondeur. On connaît aussi un certain nombre d'espèces fossiles, répandues surtout dans les terrains secondaires.

— Bot. Les trigonies sont des arbrisseaux sarmenteux, à tiges et à rameaux volubiles, noueux, portant des feuilles opposées et munies de stipules. Les fleurs, qui sont disposées en panicules ou en épis terminaux, ont un caKce à cinq divisions inégales; une corolle a cinq pétales inégaux ; dix étamines, rarement plus ou moins, à tilets soudés à la base ; l'ovaire à trois loges, surmonté d'un style et d'un stigmate simples. Le fruit est une capsule ovoïde ou allongée, trigone, à trois loges, s'ouvrant à la maturité en trois valves et renfermant des graines velues. Ce genre, dont 'la place dans la classification n'est pas encore bien fixée, comprend une dizaine d'espèces, qui croissent dans l'Amérique du Sud, notamment ala Guyane. On ha les cultive guère que dans les jardins botaniques.

TRIGONIS s. m. (tri-go-niss — du gr. Irigônos, triangulaire). Bot. Syn. de cupanib, genre de sapindacées.

TRIGONOBATE s. m. Ichthyol. V. try- GONOBATB,

TRIGONOCARPE s. m. (tri-go-no-kar-pe — du gr. trigânos, à trois angles ; karpos, fruit). Bot. Genre de végétaux fossiles.

TRIGONOCÉLIE s. f. (tri-go-no-sé-11 — du gr. trigânos, triangulaire; koilia, ventre). Moll. Syn. de limopsis, genre de mollusques acéphales.

^TRIGONOCÉPHALE adj. (tri-go-no-sé-fa- \è — du gr. trigânos, triangulaire ; kephalê, tête). Zool. Qui a la tête triangulaire.

— s. m. Erpét. Genre de serpents venimeux, de la famille descrotaloïdes, comprenant plusieurs espèces , qui habitent l'Amérique : La piqûre des trigonocéphales est mortelle pour l'homme et les grandes espèces domestiques. (P. Gervais.) Les trigonocéphales se rapprochent beaucoup des crotales. (E. Desmarest.)

— s. m. pi. Entom. Syn. d'ANisoscÉUTES.

— Encycl. Erpét. Les trigonocéphales ont la forme et l'apparence des crotales, mais avec la queue pointue sans grelots ; les urostéges sont doubles ou sur deux rangs; le sommet de la tête est toujours revêtu de plaques et d'un écusson central; les écailles du dos et de la tête sont carénées. Le venin des trigonocéphales est presque aussi dangereux que celui des crotales. C'est pour cela qu'on a proposé divers moyens pour exterminer la race de ces reptiles ; mais, quoique l'on puisse espérer d'atteindre ce résultat, ces serpents n'ont encore été détruits dans aucune des Iles où vivent les espèces du groupe particulier des bothrops, du inoins depuis que les Européens y sont établis. En 1820, l'abbé Legauil'e, qui habitait la Trinité, après avoir fait un long séjour à ta Martinique, eut l'heureuse idée d'opposer au trigonocéphale (bothrops) fer-de-lance un corbeau qui vit dans la première de ces lies ; à cet effet, il en fit passer une cinquantaine d'individus a la Martinique, où ils se seraient sans doute propagés promptement; mais, comme on les tint maladroitement enfermés, ils ne tardèrent pas a périr pour la plupart, et une épizootie, qui régna "bientôt dans l'Ile concurremment avec la lièvre jaune, acheva de les détruire; depuis lors, et sur la proposition de M. Moreau de Jonnès, on essaya d'importer dans la même colonie et dans le même but l'oiseau du Cap que l'on nomme secrétaire, espèce rapace, qui est très-habile à détruire les serpents; mais, malheureusement encore, la Martinique n'en reçut que deux exemplaires, dont l'un mourut presque aussitôt après son arrivée; un moyen peutêtre plus et'ticace que tous ceux-là, c'est la prime donnée aux nègres travailleurs, aux soldats, etc., pour la chasse du trigonocéphale. Le même serpent se trouve à la Martinique, mais n'existe pas à la Guadeloupe ni dans les autres lies de l'archipel Caraïbe.

Comme les autres ophidiens, ces serpents se nourrissent de petits mammifères, d'oiseaux, etc.; mais un fait curieux, signalé pur M. H. Lucas, c'est qu'ils mangent partois des insectes; c'est ainsi que, dans leur estomac, il a trouvé des chenilles de saturnie.

Comme type du genre trigonocéphale proprement dit, nous citerons le triyonocéphale piscivore, qui habite les lieux humides ou marécageux ou même l'eau dans le nord de l'Amérique, et qujt.est la terreur des nègres occupés aux plantations de riz, car il blesse ceux qu'il rencontre. Les suites de cette pilûre sont terribles et varient suivant une ouïe de circonstances, telles que l'état de santé du sujet mordu, sa force physique, ses affections morales, le nombre des blessures et leur gravité -, mais il arrive trop souvent que la victime en meurt au bout de quelques heures ou de quelques jours; lorsque le remède l'emporte sur le poison, le malade éprouve pendant plusieurs années des vertiges, de l'irritation de poitrine ou un ulcère piiagédénique de mauvaise nature, ou des

TRIG

paralysies plus ou moins étendues. Deux autres espèces sont le trigonocéphale halys , qui provient des déserts des environs d'Astrakhan, de la Tartarie, etc., et le trigonocéphale hypnale, qui habite Ceylan.

Le genre leiolépis, qui ne renferme que le trigonocéphale rhodostoma de Java, ne diffère des trigonocéphales que par ses écailles lisses, non carénées. Dans les bothrops, qui comprennent huit espèces de la Martinique, de 1 Amérique du Sud. de Ceylan, de Timor, on range l'espèce de 1 ancien genre trigonocephalus, la plus connue; le fer-de-lance ou vipère jaune de la Martinique, atteignant quelquefois 2 mètres, d'un jaune aurore plus ou moins variable, maculé de brun, de noir, etc., avec les flancs teints d'un rouge vif; ce serpent, qui est excessivement fécond , puisque l'on a trouvé cinquante à soixante petits dans le ventre d'une femelle, vit dans une partie des Antilles, à la Martinique, à Sainte-Lucie et à Bécoula; il se rencontre surtout dans les cannes a sucre et se nourrit de lézards, d'oiseaux et surtout de rats. Dans les deux derniers groupes atropos et tropidolepius, les plaques sourcilières, au lieu d'être très-distinctes, comme dans les bothrops, ne sont pas visibles; mais les écailles du dessous de la gorge sont rondes et lisses dans le premier et, au contraire, pointues et carénées dans le second ; les atropos comprennent trois espèces de Java et du Mexique, l'atropos punicus et les tropidoleimes ; deux espèces de Sumatra, le trigonocéphale Wagleri et le trigonocéphale Mumbroni de Samboangon , l'une des Philippines, dans la mer des Indes.

TEUGONOCÈRE s. m. (tri-go-no-sè-re — du gr. trigânos, triangulaire ; keras, corne). Moll. Genre de mollusques céphalopodes, de la famille des nautilides, dont l'espèce type se trouve à l'état fossile dans les terrains carbonifères d'Irlande.

TniGONOCHILE s. m. (tri-go-no-M-le — dugr. trigânos, triangulaire; cheilos, lèvre). Entom. Syn. de porrorhynque.

THIGONODACTYLE s. ni. (tri-go-no-dakti-le — du gr. trigânos , triangulaire ; da- Iclulos, doigt). Entom. Genre d'insecteS coléoptères pentamères, de la famille descarabiques, tribu des troncatipennes, comprenant trois espèces, qui vivent dans l'Inde et au Sénégal.

TRIGONODÈRE s. m. (tri-go-no-dè-re — du gr. trigânos, triangulaire; deré, cou). Entom. Genre d'insectes hyménoptères, de la tribu des chalcidides, comprenant plusieurs espèces, qui habitent l'Europe.

TR1GONOMÉTOPE s. ra. ( tri-go-co-méto-pe — du gr. trigânos, triangulaire; metâpon , front). Entom. Genre d'insectes diptères, de la famille des athéricères , tribu des muscides, formé aux dépens des tétanocères-

TRIGONOMÉTRIE s. f. (tri-go-no-mé-trt — du gr. frets, trois; gânia, angle; metron, mesure). Mathém. Calcul des éléments des triangles définis par des données numériques suffisantes, tl Trigonométrie rectiligne, Celle qui enseigne à calculer les triangles rectilignes. Il Trigonométrie sphérique, Celle qui enseigne à mesurer les triangles sphériques.

— Encycl. La trigonométrie est une application directe da la théorie des fonctions circulaires ou goniologie; elle se divise en trigonométrie rectiligne et trigonométrie sphérique; elle ne nécessite, soit pour les triangles rectilignes, soit pour les triangles sphêriques que la découverte des relations élémentaires entre les parties du triangle, relations qui résultent pour ainsi dira des définitions mêmes des fonctions circulaires; en effet, ceS relations une fois établies, il ne s'agit plus que de les résoudre successivement par rapport aux différents éléments qu'elles contiennent, afin d'avoir, les formules propres aux différents cas. Toutefois, les calculs devant se faire par logarithmes, les formules doivent être préparées de manière à en comporter l'emploi d'une façon commode.

— Trigonométrie rectiligne. Les formules' relatives aux triangles rectangles ne sont que la traduction des définitions des lignes trigonométriques. Soit ABC un triangle rectangle dont les angles seront désignés pur

Fig. i

A, B, C et les côtés opposés par a, b, c; outre les relations élémentaires B-r-C = 80<>

on aura par définitions :

sm B = cos C = -

TRIG

sin C = cos B = -, a

TRIG

d'où et

b = a sin c = a sin

B = fl cos

et de même

tang B =

cotang C

tang C =

cotang B

d'où

b = c tang B = c cotang C

c =» b tang C = b cotang B.

Ces formules sont plus que suffisantes pour résoudre tous les cas et le calcul par logarithmes s'y applique sans difficulté.

Les formules relatives aux triangles quelconques sont tout aussi aisées à obtenir. Soit ABC un triangle quelconque dont nous

Fig. 2.

désignerons les angles par A, B, C et les côtés opposés par a, b, c ; si de l'un des sommets C on abaisse une perpendiculaire CD sur le côté opposé AB, on décomposera le triangle proposé en deux triangles rectangles, dans chacun desquels on pourra exprimer la hauteur CD, et en égalant les deux valeurs de CD on obtiendra une première relation fondamentale ; les triangles CDA et CDB donnent respectivement

CD = A sin A et

CD = a sin B;

il en résulte

& sin A => a sin B

sin A sin B'

c'est-a-dire que, dans un triangle quelconque, les côtés sont entre eux comme les sinus des angles opposés ; en étendant la proposition aux trois côtés, on peut poser

sin B

sin A

e sin C'

Chacun de ces trois rapports est l'expression du diamètre du cercle circonscrit au triangle ; en effet, si l'on considère un triangle ABC inscrit dans un cercle O. tous les angles inscrits dans le segment ACB étant égaux,

pour estimer le rapport

sin C

, on pourra

former par exemple le triangle ABC rectangle en B, qui donnera identiquement

e = 2 R sin C' ou

-__ sm C

ce qui permettra de conclure à

£ = ïR.

sin C Une seconde formule fondamentale rela*tive aux triangles quelconques se déduit d'un

Fig. *.

théorème connu de géométrie élémentaire : le triangle ABC donne

a1 = A1 + c* —Zc x AD

lorsque l'angle A est aigu, et

o* = b' -f c' + 2c x AD

lorsque cet angle est obtus ; mais, dans le premier cas, AD = b cos A , tandis que dans

le second, AD = —A cos A ; il en résulte que, dans un cas comme dans l'autre,

a1 = b1 + C — 26c cos A.

On trouverait de même

A" = c' 4- a* — 2ca cos B et

c* = a' + 6' — Sab cos C ;

enfin, aux équations précédentes on peut joindre la relation primitive

Voilà donc déjà six équations capitales, tandis que, le triangle devant être défini par trois de ses éléments, il n'en restera jamais que trois d'incqnnus; de sorte que trois équations devraient suffire pour résoudra tous les cas. On choisira dans chacun d'eux trois équations dont la résolution offre le moins de difficulté , ou on combinera les six de manière à en déduire d'autres encore plus commodes à employer.

Il est, au reste, facile de constater que des six équations précédemment écrites trois quelconques rentrent dans le système des trois autres; ainsi, par exemple, des trois équations

a* =j A! + c* — zbc cos A,

A" = c* + a' — 2ea cos B,

c*= a' + b' — 2ab cos C,

on peut déduire aisément les trois autres :

abc

sin A sin B sin C A + B + C =180».

En effet, les deux premières équations ajoutées donnent

c = b cos A + a cos B,

équation qui exprime que l'un des côtés est égal à la somme des projections des deux autres sur sa direction ; on trouverait de même

a = c cos B f- A cos C et

A m a cos C + « cos A ;

en remplaçant dans ces deux dernières c par sa valeur fournie par la première, il vient

a = b cos A cos B + a cos *B + A cos C

A = a cos A cos B-j-è cos *A-(-a cos Ç

a sin 'B = A(cos C -f- cos A cos B)

6 sin *A = a(cos C -f cos A cos B).

En divisant ces équations membre k membre, on en tire

a sin'B A

o sin1 A a ou

a* sin* B = A* sin' A ou

Sin" A sin' B'

Comme, le triangle se déformant d'une manière continue, par rotation simultanée des côtés AC et BC autour des points A et B, les deux angles A et B passent simultanément par les valeurs o, n, 2ic, etc., on ne peut déduire de l'équation précédente que

sin A sin B*

En multipliant membre à membre les mêmes équations

a sin' B «= A(cos C + cos A cos B) et

A sin* A = afeos C + cos A cos B), on en tire

sin' A sin' B = (cos C + cos A cos B)', d'où

cos C <=— (cos A cos Bqrsin A sin sinB); la première alternative donnerait C=(2A+l)*-(A-|-B), qui se réduit à

C = * - (A + B), en supposant que les côtés AC et BC soient arrivés à leurs positions finales par le plus court chemin angulaire ; quant à l autre, elle donnerait

et se rapporterait à l'hypothèse que l'un des côtés AC et BC ait tourné d'un angle ïit, tandis que l'autre restait immobile, ce qui estcontraire»à la loi de continuité.

On pourrait tout aussi aisément tirer les équations

o' = A1 |- c1 — 2ic cos A, , A* = c* -f- a' — 2ca cos B,

c' = a* + A' — 2aA cos C

des équations

sin A

La résolution des triangles quelconques présente quatre cas ; en effet, l'on peut don»

TRIG

lier un côté et deux angles, deux côtés et l'angle compris, deux eôt^s et l'angle opposé à l'un d'eux, ou enfin les trois côtés.

Premier cas. Deux angles étant donnés, le troisième en résulte immédiatement : on peut donc les regarder comme donnés tous les trois; si d'ailleurs a est le côté donné, on a, pour déterminer les deux autres, les équations

. a sin B

fi = — ; —

sin A et

a sin C

d'où

su A

log 6 = log a -f log sin B — log sin A et

log c = log a -f- log sin C — log sin A. Le triangle est toujours possible dès que la' somme des angles donnés est moindre que deux droits, et le problème ne comporte qu'une seule solution.

TRIG

Second cas.' Soient donnés a, 6 et C; la demi-somme des angles A et B est connue,

elle est égale a 90° — — , on peut d'ailleurs

déterminer de la manière suivante la demidifférence de ces mêmes angles. La formule

sin A sin B donne (en supposant a > 6)

i ■ ,, tang ~ (A — B)

a— 6 sin A.— sin B 2 '

a + b~ sin A + sin B- , 1,, . ,.' teng - (A + B)

on en tire

tangi(A-B) = ~tangifA + B), d'où

log tang- (A-

■B) = log (a -6) + log tang - (A — B) — log (o + 6).

Cette formule permettant d'obtenir -(A— B),

les deux angles A et B s'obtiendront aisément.

Pour avoir le troisième côté c on emploiera la formule

c a -\-b sin C — sin A -f sin B ' d'où

2 sin - C cos - C ï 2

2 sin -(A+B) cos - (A — B)

c'est-à-dire

sin -G

d'où

cos - (A-B)

log c= log (a +6)

+ log sin - C — log cos - (A— B) .* *

Ce cas ne peut non plus présenter d'impossibilité ou d'indétermination.

Troisième cas. Soient donnés 6, a et A, on aura d'abord B par la formule

sin B sin A1

d'où

. 6 sin A

sin B = .

et par conséquent

log sin B = log b -f log sin A — log a.

Connaissant A et B, on trouvera C par la formule

C= 1800 — (A + B); enfin C se tirera de l'équation

sin C ~ sin A ' d'où

log e = log a + log sin C — log sin A.

Mais, en premier lieu, l'angle B pourra être

. . , 6 sin A imaginaire , si est supérieur a l, ce

que l'on reconnaîtra au signe de

log * -f log sin A — log a, qui, dans cette hypothèse, serait + ; dans

l'hypothèse contraire, c'est-à-dire si —

est moindre que 1 , les tables fourniront pour B un angle déterminé ; mais son supplément B', ayant même sinus, pourra aussi bien répondre à la question ; il faudra donc dans ce cas établir une discussion pour savoir si les deux solutions doivent être admises, ou si même il en existe une seule, car le triangle pourrait encore être impossible quand bien même B serait réel.

Si A est obtus, l'angle B' devra évidemment être rejeté ; mais, pour que l'angle B convienne, il faudra encore que A+B soit moindre que 180°, c'est-à-dire que B soit moindre que le supplément de A, Ou que sin B soit moindre que sin A ; or, l'une des équations précédentes donnant

sin B . b

sin A ~ a'

on voit que la condition, à laquelle on devait d'ailleurs s'attendre, sera que b soit moindre que a ; si donc b était donné plus grand que a, le problème n'admettrait aucune solution.

Si A est aigu, l'angle B conviendra toujours, mais l'angle B' ne pourra être admis qu'autant que A ■+■ B' sera moindre que 180°, c'est-à-dire que A devra être moindre que le supplément de B' ou moindre que B, ou encor.i, en vertu de la relution

sin A a sin B = b' que a devra être moindre que 6.

Quatrième cas. Les trois côtés a, b,c étant donnés, on se servira, pour déterminer les trois angles, des formules

a' = b*-\-c* — 26c cos A,

6* = c1 -|- a* — 2ea cos B,

C1 = a* -}- i» — 2ab cos C.

Ces trois formules étant en tout semblables, il suffira de montrer l'usage que l'on fera de l'une d'elles, la première par exemple.

On en tire

mais cette formule n'étant pas calculable par logarithmes, on cherche à calculer

sin -A et cos- A, en se servant pour cela

des équations connues

sin i A = y/1-

cos A =

— cos A

cos

i'-\fi

-f-cos A 2 '

La substitution de la valeur de cos A donne

d'où

sin -Ai

cos - A i

sin

cos c'est-à-dire si

2 V ibc

1 a -l fabc+b' + c' — a'

2 V TFc '"

2 V *bc « /(a + 6 — c)(a + c — 6) !V Tbi

cosiA-v/^— 2 V *bc

En divisant ces deux dernières membre à membre, on en tire

tang 2 A y (a+b+cKb + c ay

On représente habituellement le périmètre par sp ; c'est-à-dire que l'on pose

a + 6 + c = 2/>; il en résulte 6 +e — a = 2(p — a), û + c — 6 = 2(p — b)

La substitution de ces valeurs réduit la formule précédente à

tangiA = y p{p a) .

On trouverait de même

tang i- B = v/(p-a)(?-C) S» V P(p-b)

tangio-v/fr-^-6*.

e2 V Plp-c)

Ces formules, très-simples, sont on ne peut pas plus commodes pour le calcul par logarithmes. Le calcul successif des trois angles ne donne d'ailleurs lieu qu'à l'emploi des logarithmes de p, de p — a, de p — 6 et de p — c, qui entrent seulement d'une manière différente dans les trois formules.

TRIG

Les conditions de possibilité, dans le cas qui nous occupe, sont que l'un des trois côtés soit moindre que la somme des deux autres et plus grand que leur différence. Il est facile de voir qu'elles sont toujours remplies lorsque l'un seulement des angles fournis par les formules précédentes est réel. En effet, pour que A, par exemple, soit réel, il faut et il suffit que

P(P — a) soit positif; les côtés a,6,c étant supposés positifs, p l'est; par conséquent la condition se réduit à

Or il est impossible que, dans l'hypothèse où a, 6 et c seraient positifs, deux différences p — aetp — 6, par exemple, soient négatives, la troisième étant positive ; en effet, les conditions supposées seraient alors

6 + c — a<0, a + c — 6<û et

mais l'addition des deux premières donnerait c<0.

Ainsi, l'angle A ne saurait être réel, les côtés a,À,c étant donnés positifs, qu'autant que l'on aurait à la fois

p — a>0, p~ 6>0 et p— e>0; c'est-à-dire