sin a

sont donc

. a sin-,

. 2it + a . .

sin et sin

4iu -\-a

il en résulte que, si a est l'un des arcs ayant pour sinus m, on pourra exprimer très-simplement les racines de l'équation

Toutes les fois que m sera compris entre — l et-(-l, a sera réel, et il est hieile de voir q ie tou e équation du troisième degré à coefficients réels dont les racines sout réelles peut se ramener à la forme

m étant compris entre — I et ■(- l ; en effet,

TRIS

si l'on multiplie par k les racines de l'équation

x'-\-px-\-q = o, elle se transforme en

y> + pk'y -f qk> = o, et si l'on fait

c'est-à-dire

-Ve

qh> = or,

valeur réelle, puisque la condition

4p*-f 2-9' <0 suppose p négatif, il en résulte que

^ i rZL = I ( zl t /ET) .

4p V 4p ■ 4 \ p V ip ) '

est compris entre — 1 et + 1, car le carré de cette quantité est

4p' ' et la condition

4p* + 27^'<o donne

Ainsi, les racines de l'équation du troisième degré s'expriment très-aisément au moyen des fonctions circulaires dans le cas où elles sont réelles, c'est-a-dire dans le cas où la formule de Cardan n'est plus applicable.

Si »i n'était pas compris entre — 1 et -)- 1, ou s'il était imaginaire, l'angle a serait imaginaire avec ou sans partie réelle, mais la même formule s'appliquerait dans tous les cas. La partie réelle de l'arc a serait le double du rapport d'un secteur circulaire au carré du rayon, et la partie imaginaire le double du rapport d'un secteur d'hyperbole équilatère, conjuguée du cercle, au carré du même rayon. La période d'un arc sinus étant toujours égale à 2k, quel que soit le sinus donné, réel ou imaginaire, la partie imaginaire du tiers de l'arc correspondant au sinus donné serait invariable, quel que fût l'arc choisi.

Si, au lieu du sinus, c'était le cosinus de l'arc que l'on supposât donné, la trisection donnerait lieu à une discussion entièrement semblable à celle qui précède, puisque l'équation qui lie le cosinus du triple d'un angle au cosinus de cet angle est

cos Sa — 4 cos* a — 3 cos a

et, par conséquent, de même forme que celle qui lie les sinus des mêmes angles 3a et a. Les cas dans lesquels on a besoin de diviser matériellement un angle en trois sont si peu nombreux, que le tâtonnement avec un bon compas suffit à tout. On pourrait encore employer le moyen suivant :

On se procurerait un petit T en cuivre ou découpé en carton, dont une branche serait divisée en parties égales à droite et à gauche d'un zéro correspondant à une petite encoche A de l'autre branche. Si on place l'encoche au sommet de l'angle et le zéro sur le côté AB, on pourra tracer la perpendiculaire BC ; si l'on amène le zéro entre les lignes AF et BC de manière quJil y ait un nombre égal de divisions du zéro aux deux lignes, le tiers de l'angle sera donné par le point D, et l'autre par le point C, car on aura trois tangentes égales au même cercle, lesquelles donneront trois -arcs, et par suite trois angles égaux.

TRISEL s. m. (tri-sèl — du préf. tri, et de sel). Chim. Sel renfermant trois fois autant d'acide que de base, ou trois fois autant de base que d'acide.

TR1SÉPALE adj. (tri-sé-pa-le — du préf.

tri, et in sépale). Bot. Dont le calice a trois sépales.

TRlSÈQUEs.m.(tri-sè-ke — du préf. tri, et du lat. seco, je coupe). Bot. Genre de plantes jles bords de l'Ôrénoque, trop peu connu pour être rapporté à l'une des familles naturelles.

TRISÉQUER v. a. ou tr. (tri-sé-ké — du préf. tri, et du lat. secare, couper). Partager en trois parties.

TRISÉRIÉ.ÉE adj. (tri-sé-ri-é — du préf. tri, et de série). Hist. nat. Qui est disposé sur trois rangs.

TRISÉTAIRE s. f. (tri-sé-tè-re — du préf. tri, et du lat. sera, soie). Bot. Genre de plantes, de la famille dos graminées, tribu

TRIS

des avénées, dont l'espèce type croit en Egypte et en Syrie.

TRISÈTE s. m. {tri-sè-te — du préf. tri, et du lat. seta, soie). Bot. Genre de plantes, de la famille des gj-aminées, tribu des avénées, comprenant plusieurs espèces, qui croissent sur les montagnes de l'Europe et de l'Amérique tropicale.

TRISÉTEUX, EUSE adj. (tri-sé-teu, eu-ze

— du préf. tri, et du lat. seta, soie). Bot. Qui porte trois soies.

TRIS1LICATE s. m. (tri-si-li-ka-te — du préf. tri, et de silicate). Chim. Sel de l'acide trisilicique.

— Encycl. v. silicique.

TRISILICIQUE adj. (tri-si-li-si-ke — du préf. tri. et de silicique). Chim. Se dit d'un hydrate qui provient de l'acide silicique par condensation de trois molécules d'acide silicique avec élimination de deux molécules d'eau, i] Se dit aussi de trois anhydrides qui dérivent de l'acide trisilicique par élimination de une, deux, trois molécules d'eau.

— Encycl. V silicique.

TRISILLONNË, ÉE adj. (tri-si-llo-né ; Il mil.

— du préf. tri, et d&silionné), Hist. nat. Qui est marqué de trois sillons.

TRISIOLE s. f. (tri-zi-o-Ie).Bot.Syn. d'oniole, genre de graminées.

TRIS1S s. m. (tri-ziss). Moll. Genre de mollusques acéphales, formé aux dépens des

arches.

TRISISOGONE adj. (tri-zi-zo-go-ne — du gr. treis, trois ; isos, égal ; gània, angles). Miner. Qui a six angles égaux deux à deux.

TRISKAIDÉCACTIS s. m. (tri-skaï-dé-kaktiss — du gr. triskaideka , treize; aktis, rayon). Echin. Genre d'échinodermes, de l'ordre des stellérides.

TRISME s. m. (tri-sme — du gr. trismos, sifflement). Pathol. Resserrement tétanique des mâchoires, il On dit aussi trismus.

— Encytl. On appelle ainsi enmédecine-!e serrement des mâchoires par la contraction spasmodique des muscles élévateurs de l'inférieure, en sorte que la bouche demeure forcément fermée. Cette affection, qui est un des premiers symptômes du tétanos, a été ainsi nommée àcause du grincementde dents qui l'accompagne. V. tétanos.

TR1SMÉGISTE adj. (tri-snié-ji-ste — gr.

trismegistos ; de tris, trois fois; megistos , très-grand). Mythol. Surnom donné par les Grecs au Mercure égyptien, considéré comme l'inventeur des lettres et des arts.

— s. m. Typogr. Nom donné à un caractère dont la force de corps est d'environ trente-six points typographiques, tl Double trismégiste, Autre caractère dont la force de corps est d'environ soixante-douze points.

— Encycl. Mythol, V. HERMÈS.

TR1SMOSIN (Salomon), célèbre alchimiste allemand, né vers 1560, mort au commencement du xvue siècle. Ce personnage se vantait de pouvoir, « avec un grain de sa panacée, rajeunir les femmes nonagénaires et les rendre aptes a mettre au monde plusieurs enfants, > et disait, que • pour lui, c'était une bagatelle de prolonger la vie jusqu'au jugement dernier. ■ Par cette seule citation, on peut juger du caractère de Trismosin , qui exploitait la crédulité et la cupidité publiques. Il a laissé un ouvrage qui a joui pendant longtemps d'une certaine célébrité et qui est devenu d'une excessive rareté. En voici le titre exact : La toison d'or ou la Fleur des trésors, en laquelle est traité de la pierre des philosophes, de son origine et du moyen de parvenir à sa perfection; enrichi de figures et des propres couleurs représentées au vif selon qu elles doivent nécessairement arriver en la pratique de ce bel œuvre, recueilli des plus grands monuments de l'antiquité, traduit de l'allemand de Salomon Trismosin, précepteur de Paracelse (Rohrschach, 1500 ; Paris 1602 et 1612).

TRISMUS' s. m. (tri-smuss). Pathol.