MOMENTS CENTRIFUGES DES POIDS ÉLASTIQUES FUNICULAIRES 1 A 5 (PI. I

§. 1. — CENTRE ÉLASTIQUE DIAMÈTRE DE L’ELLIPSE ÉLASTIQUE DE L’ARC CONJUGUÉ A LA VERTICALE

On divise l'arc AB en tranches assez minces pour que l’on puisse supposer rectangulaire

leur face (par exemple CDEF), et, constant, le moment d’inertie I de leur section transversale, supposée elle aussi

I = — e3xG’G”

L’épure (PI. I) est faite pour un arc dont les dimensions sont indiquées par f .

Dans la pratique on ne trace pas l’ellipse.

MOMENTS DES POIDS ELASTIQUES

On considère l’ellipse a , b, comme la projection du cercle de rayon a : on trace les

tangentes au cercle a dsnt les projections sont verticales; on détermine les points de tangence, on les joint.

Ce diamètre est le lieu des antipôles des verticales par rapport à l’ellipse (fj

g M 2 = g M2 = g T, X </ K, = g Ts X g K, =

L (Longueur de la fibre moyenne)

E (Coefficient d élasticité) x 1 (Ms0e™tinondtrannsrvéCrsl!eIa)

On ne connaît pas E pour tous les points de l’arc ; on le supposera constant et égal à l.1 Au demeurant, dans les formules des réactions, il est au numérateur et au dénominateur.

On prendra donc <p = —

B. — Diamètre conjugué à la verticale. (fj.

Art. 3. — Poids élastique f d'une tranche.

Tableau I. — Arc de la PI. I. — Largeur G’ G” (ft) = tm. — Axes des ellipses centrales des tranches. Leurs poids élastiques.

des

tran-

ches

Longueur de la tranche

Epaisseur delà voûte au droit des centres de gravité g

Demi de l’ellips de la t

-axes e centrale ranche

Moment d’inertie de la section transversale de l’arc

Poids élastique de la tranche

lm82

L’épure(Pl. I) a été faite à l’échelle de 0m05 pour lm puis réduite à celle de 0^01 pour lm.

Suspendons verticalement les <p aux centres g tgt . ... : traçons pour ces <p le polygone des forces de pôle O’ avec une distance polaire p' : (on a pris p = £ = 17‘"30(f1) = ^cp; c’est-à-dire

que ® = 1 est représenté par t = 0"*li089), puis le funiculaire 1 (PI. I).

Les côtés extrêmes de 1 se coupent sur la verticale de c].

Prolongeons les côtés de 1. Ils interceptent sur toute verticale des longueurs qui sont, divisés pary/, les moments staliquent des <p par rapporta cette verticale.

Art. 4. — Centre élastique èj de l’arc (Centre de gravité des poids élastiques (p appliqués aux centres de gravité des tranches )

A . — Verticale de C- Funiculaire 1.

1. — Pour E dans les voûtes, voir III, p. 372 à 374, 3S0 à 3#2.

COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE

Par exemple, si elle est 4 4 :

Si c’est V,

7, ^ce (P, V,) f)1

f, xt

La somme 7^+y?-|- = F7 est, divisée par p, la somme des moments statiques

par rapport à V7 des y de A à V,.

B. — Horizontale

de G.

Attachons horizontalement les <f aux centres gt, gt Traçons pour ces ep le funiculaire

auxiliaire 2« à côtés perpendiculaires aux rayons de O’.

Ses côtés extrêmes se coupent en G’ sur l’horizontale de ç.