ANSES DE PANIER
Art. fc2. — Ellipse.
Avec rt, on place O, sur A C ; on décrit l’arc A B, de 25°42’51”.
O, B, est parallèle à C B’,.
Avec i\, on place Os sur B, O, ; on décrit l’arc B, B4 de 25°42’51”.
O, Bs est parallèle à C B’4, et B, B, à B’, B’...
Puis, comme pour l’anse à 3 centres, on lire B., B, parallèle à B’„ B’:), BB, parallèle à B’ B’3.
On mène par B, une parallèle à B’, C ; elle donne O,, O,.
C. - Emploi. — On a fait autrefois grand usage de l’anse do panier9, parce que l’on considérait comme fort avantageux de tracer l’intrados avec le compas.
Or, on ne trace au compas que le dessin sur le papier. C'est par abscisses et ordonnées que, sauf pour les tout petits ouvrages, on trace l’intrados en vraie grandeur.
Les anses de panier ont, presque toujours, des jarrets ou une brisure aux changements de rayons.
On n’en fait presque plus.
— Ce n’est guère qu’au XIXe siècle 1", qu’on
9. - On a dit que les voûtes du pont de Toulouse (1543-1632 ?) sont les premières de France en anse
de panier.
Au X N' 1 1 Ie siècle, on a fort employé les anses, très souvent à 3 centres : Ponts de Vizille, I.avaur, Gignac (Tome I, p. 93, 97, 103); Ponts de Blois (1716-1724), d’Orléans (1750-1760), de Moulins (1756-1764), de Saumur (1756-1770)....
Dans la 2° moitié du WHI", Perronet a tracé avec 11 centres les arches des Ponts de Mantes (1757-1765), de Nogent (1766-1769), de Neuilly (1766-1774). Celles de Tours (1764-1777) ont aussi 11 centres. Sauf Neuiily, surbaissé au 1 4, les autres ne le sont qu’au 1 3, ou très peu plus.
On trouve encore quelques anses de panier dans la 2’ moitié du XIX* siècle, et même après. On a décrit. Tome I : les ponts Annibal (1868-1870) (p. 112) et du Diable (1871-1872) (p. 116), 5 centres; le pont de Signac (1871-1872), J9(!) centres (p. 131) ; le pont de l’Avenue Fdmondson à Baltimore( 1908-1909), 3 centres (p. 122), le pont de i’Kmpereur François à Prague (1898-1901), 7 centres, (p. 168).
10. — Dupuil croit que c’est par ignorance que les anciens constructeurs préféraient l’anse rie panier (« liquilibre des coûtes », Paris Dunod, 1870, p. 214).
Mais, bien avant le XIX' siècle, on connaissait « l’ovale du jardinier » ; on savait la tracer à l’aide d’un cordeau attaché à ses deux loyers.
Belidor l’indique pour tracer un intrados (« Architecture hi/draulique », - 2' Partie, Tome II, Livre IV, Chapitre XI, p. 443 ; Paris M.DCC.LXXXX).
•l’ai décrit, Tome I, les ponts anglais en ellipse de Gloucester (1826-1K27) p. 107, de Londres (1824-1831) p. 147.
Le pont de Waterloo à Londres (1816-1818) était encore en anse de panier.
En France, ce n’est que dans la 2e moitié du XIX' qu’on commence à employer couramment
l’ellipse.
A Paris : Pont de l’Alma (1854-1855) (Tome I, p. 153) ; Pont au Change (1859-1860) ; Pont Louis- Philippe (1860-1862) ; Pont de Bercy (1863-1864).
Sous chemin de fer : Ponts de Chalonnes et de Nantes (1863-1866).
Les premiers grands ponts de chemin île fer (Ponts de Cinq-Mars, 1846-1847, de Port-de-Piles, 1846-1848 ; — les ponts de Morandière : Montlouis, 1843-1845, Plessis-lez-Tours, 1855-1857) étaient encore en anse de panier.
VOÛTES INARTICULÉES — COMMENT ON TRACE UNE VOÛTE
Tangente
Inclinaison ,
île la tangente ^ Tan,r b =
sur ox, 0 à1
ou de la normale I sur o ij.
Sous-tangente P K : S, =
lr x a- b — g
vx (b~y)-
On a de suite la tangente en menant TM, tangente en M,, dont M est la
projection, et tirant TM.
\ Sous-normale
Normale / „ b*
rt -
lie est proportionnelle à l’abscisse.
On construit, ou on calcule ainsi très facilement les normales.
Milieu de la montée b
Abscisse : x ■.
Tang 6’ = y/3 = 2 <r y 3 .
Sous-normale =
Point pour lequel la normale est à 00° sur la verticale :
-- “,'/r „ = tit
II. — Au Tome V, Appendice, on trouvera, dans un extrait des tables de Legendre, le développement des arcs O A et O !..
s’est enfin avisé qu’au lieu de construire, assez péniblement, des anses de panier se rapprochant de l’ellipse, il était bien plus simple de calculer les ordonnées d'une ellipse n.
Equation (fj :
COURBES D’iNTRADOS — ELLIPSES
Ravon de courbure :
I.’enveloppe des normales à l'intrados (sa développée) rapportée à RA, B( ) est :
(«Xl' -f- (b Y)* = (a2 — b2)
Lille peut servir à tracer rapidement sur le papier les joints des bandeaux.
L’ellipse est très gracieuse, surbaissée à plus de 1 3,5, à moins de 1 5.
Le rayon de courbure au sommet, p0 = — — , augmente vite aveclesurbaissement :
une ellipse de 40m au 1 6 a le cerveau d’un plein cintre de 120n'.
Perronet lui a reproché, — à tort, — d’avoir un trop petit ravon de Courbure
aux naissances — , et d’être difficile à exécuter12. a
en O : iu0 en A : Pl
= — 1 I raçons le rectangle O I) A B, sa diagonale OA : " ' sur la perpendiculaire à OA menée par 1) sont l) 2 . les centres de courbure O, (O, A = j,) et Ou = ) (0„0 = ,c0).
en L (milieu de la montée) : p =
Art. «A — Courbe parallèle à ellipse E (a, b).
Considérons deux ellipses auxiliaires b
une ellipse. — Soit (fu) une
(et — k, b — A‘), I',' (ci -f- k, b -f- k) et traçons, à une distance k, la courbe C’ parallèle extérieure à E’, la courbe C” parallèle intérieure à E”13.
E, C’, C” ont les mêmes sommets.
C” est intérieure à E ; C’, extérieure.
Leurs rayons de courbure sont :
pour C, ceux de E’ augmentés de k ;
pour C”, ceux de E” diminués de k :
donc :
à la clef
aux naissances
pour C’
b'-kf b -U
pour C”
çb + ky a + k
plus grands i|uo ceux de E.
plus petits que ceux de K.
12.,— « chaque petite portion île l’ellipse étant d’une courbure différente, son exécution était
" tr,‘p difficile et assujettissante pour les Ouvriers; et les parties de la route elliptique les /dus /iroclies des « naissances ne sidérant pas asse< à proportion de la clef, opposoient encore trop d'obstacle au cours de
® leau dans le temps des crues » (Perronet : « Description des projets et de la construction des
" Ponts de A euilhj, de Mantes » tome 1, p. 55, Paris, Imprimerie Royale, M.DCCLXXX 1 1).
Perronet, à Neuilly, n’a pourtant pas craint les tracés compliqués.
— Lue ellipse et toutes ses parallèles ont même développée : on les peut tracer en déroulant un fil enroulé sur cette développée.
VOÛTES INARTICULÉES — COMMENT ON TRACE UNE VOÛTE
On construit facilement C'C” en ajoutant ou retranchant A1 aux normales aux ellipses K\ K” : il est assez laborieux de les calculer 14.
On ne se sert pas assez de ces courbes : elles sont agréables ; — le rayon de courbure y croît continuemcnt à partir de la clef ; — elles n’ont pas de faux sommets.
V rl . \. — Ellipse déformée, en ajoutant à ses ordonnées, on en en retranchant, la différence n entre celles d'un arc et d'une ellipse auxiliaires.
A. - en ajoutant n (Courbes intérieures à l’ellipse). — Dans la monographie du pont des Amidonniers, j'ai indiqué (Tome 1, p. 194) comment on peut tracer graphiquement et calculer un intrados de mêmes sommets qu’une ellipse a, b, mais intérieur à elle, en ajoutant à l’ordonnée PM d’un arc de cercle de portée 2a, de flèche b— p, l’ordonnée K N d’une ellipse a, p (f„).
