ÏE
C’est la différence LM des ordonnées de l’arc O MA’ et d’une 2e ellipse auxiliaire OLA’ (a, b — p).
En faisant varier/), on peut avoir le rayon de courbure à la naissance de la
courbe résultante f>t = - — aussi petit, par conséquent la courbe aussi pointue
que l’on veut.
On obtient ainsi toutes les courbes intermédiaires intérieures à l’ellipse, depuis l’ellipse a, b pour/) = b, jusqu’à l’arc de cercle pour/) = 0.
B.- en retranchant -t) (Courbes extérieures à l’ellipse). — Au lieu d’ajouter à P J la différence n = JI = LM (f13), retranchons-la.
Tang G
Rayon de courbure
A la clef
Aux naissances
OO
* r/fi st relui cl fi 1 H-
pa- -f (2b —p)(b—p)2
u lipse (a, 2 b- p).
Art. 5. — Projection de chaînette. — On l’a déjà vue aux ponts Boucicaut 14 et d’Orléans17. On dira plus loin 18 que c’est la courbe d’équilibre d’une voûte infiniment mince, ayant pour ligne de charge une horizontale.
15. — et non , erreur typographique de la page 194 du Tome I, déjà signalée à l’Errata du lome I.
16. — Tome III, p. 243. 17. — Tome III, p. 255. 18. — Tome III, Livre II, Titre III, Chap. 1 1, §2. art. 4.
VOÛTES INARTICULÉES — COMMENT ON TRACE UNE VOÛTE
p diminue du sommet jusqu’au point y,= t»
jusqu’à l’«3 : pour yit il y a un faux sommet ; i plus bas que les naissances, soit yl > b. 2U
ni
in 1 /
2 « in) |" m)
pQ ^au sommet J = —
— « H — 7= . l — «' i , puis croit
est bon pour l’aspect qu'il soit
Art. 6. — Développante de cercle. — Déroulons à partir de A0
un fil enroulé sur la circonférence O 21 (fu
A chaque quadrant A0 B,, B, B,,...
correspondent des segments de développante A„ A,, A, A,, à forme
d'ellipse surbaissée, d’abord à 0,28,r),
puis à 0,414, 22
En un point quelconque, le rayon de courbure est l’arc de la circonférence développé. 11 est nul en A0 ; il croît indéfiniment.
Deux tangentes quelconques à angle droit interceptent des arcs M M’, M’ M”, M” M’”, . . à forme d’ellipse :
M variant, on a tous les surbaissements de 0,285 à 0,50.
Ces arcs sont toujours intérieurs à l’ellipse de mêmes sommets : moins de débouché, moins bon aspect.
Il est très facile de tracer la développante, moins de la calculer.
19. — On peut la calculer avec des tables de fonctions hyperboliques (par exemple celles de Houel, Paris, Gauthier-Villars, 1885).
Sin. hyper, de x : ( Sh.r ) = 5 Cos. hyper, de x : (Chx) = 5
20. — Au pont Roucicaut b = 5" ; y, = 5*22 ; au pont d’Orléans b - 5“80 ; //, = (>"03.
On n’y voit pas île faux sommet.
21. — Comme toutes les courbes que l’on peut tracer avec un fil, elle doit être fort anciennement connue. Perroni ’ l’indique comme ayant été appliquée aux Ponts sur le Sestaion (ou Sestajone), (2 arches de 23*935 de portée, M” 1 73 de montée), et sur la Lima (Route royale de Pisloie à Modène), « tous deux « dessinés par l'ex-jèsuite Xi mènes » **.
(Mémoire géométrique et historique inséré dans le Toine XIV de la Société italienne des Sciences, 1808 : ■ De la véritable 1 courbe des arches du pont de la Trinité, à Florence »).
• Ferroni (Pierre), Florentin (1744-1825), professeur de mathématiques à Pise (Grande Encyclopédie).
•• Ximénès (Léonard), Italien (1716-1786).
22. — Pour un quadrant d’ordre ri, le surbaissement est : - X
COURBES 1> INTRADOS — CYCLOÏDES
Art. 7. — Cycloïde ’ (f„). Projection de cycloïde.
cycloïde est surbaissée à - : la portée impose la montée.
La
x = /* (9 — sin 6)
du 0
^ = cotang¥
y = r (1 — cos 0 )
M A est normale en M .
L’enveloppe des normales est la même cycloïde, abaissée de 2 /•, puis déplacée de ~ r.
p (en M) = \ r sin ~ = 2 M A arc SM = 2 y 2 /• y ’
Elle esta peine verticale aux naissances (p0 = <>) : l’aspect est médiocre
x et y de la cycloïde en fonction de 0 (f17)
en degrés
mi longueur d'aride circonférence de rayon 1
sin 0
cos 0
— = 0 — Sin 0
— = 1 — cos 0 r
Multiplions ses ordonnées par
x = v (0 — sin 0) y = k ( 1 — cos 0)
Le surbaissement est
