Walzqelenke » des Ingénieurs allemands

FORMULES

Soient :

R,, R2, les deux rayons en 0“01 ;

N la pression normale en kg. par 0m01 de longueur d’arête (pression totale en kg. divisée par la longueur en 0m01 de l’arête) ;

c, x K)\ £t x 10\ les coefficients d’élasticité des deux solides 13,, B, (kg o-oi'-') v,, les coefficients de Poisson, c’est-à-dire les rapports :

dilatation transversale relative 13> 11 raccourcissement longitudinal relatif

Les formules théoriques indiquées plus loin supposent la matière homogène et isotrope : elles donnent, en fonction de R,, Rs, N, s, v, la largeur 2x (en 0m01) de la bande de contact, et le travail maximum qui s’y produit, max fi (en kg üœui2).

Art. c2. — Formules (le llortz. — Hertz15 a, par la théorie de l’Flasticité, établi des formules qui, avec mes notations et unités, sont les suivantes :

Si, (et c’est le cas général), les deux cylindres sont de même matière, v, = vt, st - e.; les formules deviennent :

Pour v = 0,25 0,30 1/3

on a : r, = 0,009772 0,009628 0,009515

13. — Soient : b une dimension transversale, l une dimension longitudinale : on a •- = . — —

14. — Four les corps homogènes isotropes, Poisson avait indiqué la valeur théorique » = -j-» i

L’expérience donne : entre 0 et I 2 pour tous les corps solides ; - entre 0,26 et 0,36 pour l’acier ; - des valeurs très diverses pour la pierre.

M. Mesnager : Cours (autograpliié) de Matériaux professé à l'Ecole des Ponts et Chaussées, 5' Partie : Métaux, - 1909, p. 26, 27.

15. — Journal tu r die reine und angewandte Mathematik, 1882, p. 156 à 171 « Uber die Berührung « fester elastisclier Kôrper ». Heinrieh Hertz - Janvier 1881.

16. — Soient 2 rotules de mêmes rayons R,, R4, soumises au même effort N par 0“01 de contact,

ayant même /x ; le rapport des largeurs de contact sera : = V/ — •

17. — En interprétant les formules de M. Boussinesq « Application des potentiels à l'étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques » (1885), M. l’Ingénieur en chef Galliot et M. Rousseau ont retrouvé les formules de Hertz, mais avec :

ri = 0,00691 et x = 184 (M. Galliot).

ri = 0,00957 et x = 132,98 (M. Rousseau).

Annales des Ponts et Chaussées, septembre 1892, p. 391 et suivantes, t A oie sur le calcul des efjorts dans les corps cylindriques en contact ». M. Galliot, Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées.

Annales des Travaux publics de Belgique, avril 1910, n” 2, p. 181. « Xote relative au Calcul des rotules et des rouleaux de « dilatation », par E. Rousseau, Capitaine du Génie de réserve, Ingénieur aux Ateliers de construction électrique de Charleroi.

VOÛTES ARTICULÉES — TYPES D’ARTICULATIONS

Si on accepte :

les 2 formules pratiques à appliquer sont :

-x (de .a

largeur en omoi ^ 0,0096

bande de contact/ —

\, . \- a ( ‘•ffort maximum en Kg/o"oiJ \ . 9-., ( N \ * 09 , / . , m ( ^ ^ \ /O” >

MA\ p ^ dans la bande de contact / — 1,^/0 ( ^ ^ ] — 1 0— V c ^ \ J-J ) (— )

Pierres

Acier

Béton de ciment

Foui’ î =

Four R, = Rs, on aurait 2x = °o et max |3 = 0. Les formules ne s’appliquent pas pour R|( R, peu différents.

Pour un cylindre convexe roulant sur un plan (Rs = °o), les équations 1”, 2” deviennent :

fl”)

MAx?=-f (■£■)= 1>273

Art. 3. — Formules de Kopcke (f„).

3 /A) n2* / i TT

\ MAX ? ~ V ~w ~h~ ( r, ïï; )

2 MAX (3

Si une des 2 surfaces est plane, R, = °o.

Max e = 25 V Tôk/T

1 1 "R7 ÏT

30NR/I

18. — Zeitschrift des Architekten und Ingenienr Vereins zu Hannover, 1888, p. 373 à 380. « Uber die Vencendung von drei Gelenken in Steingeioblben », von Geh. Finanzrath C. Kopcke zu Uresden.

19. — Elles résultent d’une série d’hypothèses, dont quelques-unes un peu osées.

20. — Si au lieu d’un bloc d’articulation on avait un rouleau de longueur l entre 2

plaques (f,.), h = R,

IJ’où :