AUX AXES DES MOMENTS
J'I' +Pl = Y (pu +Pm'
J'q- + 9Ô = y (în + ?N'
On obtient le moment d'inertie par rapport à un axe en concentrant — aux extrémités du diamètre conjugué à cet axe.
On obtient le moment centrifuge par rapport à deux axes en concentrant -^ aux extrémités du diamètre conjugué à l'un des axes.
Pour F et Q'. p^^p^.=p'^ . q^ = q^,^q'^ ....
COMMENT ON CALCULE UNE VOÛTE
§ 3. — 3™« EXPRESSION. — EN FONCTION DES DISTANCES AUX AXES D'UN ANTIPÔLE ET DU CENTRE DE GRA VITE (Théorème de Culmann.)^
Art. 1. — Moment Soient (fj jr, ^ les antipôles de 2 axes P et Q par rapport à l ellipse centrale de la surface d
centrifuge.
On a trouvé :
«"§1 ïpQ=W+"^«ÎG'
«"§2 Vq—^^mÏm^^^n^n
d'où : \^ = n(/)„7o + P'Ju o" /'nî'n) = ^Po îû +
Pn
= fi^
G>fG
Comme «• et ;ç sont les antipôles de P et Q,
GM" = Gtt X GT
GN-* = GZ X GS
GM Gtt °" GT ~" GM
GN Gx ^^"GS-^GN
Donc: Ip,^ = n/)^ ç;r = "îoi^y
ou ■ =
Pu
Pa
OU
9a Pt,
OU = q,
Po
OU =
Ainsi ^e moment centrifuge de p.par rapport à P et Q est égal au produit de o. par 2 distances : celle du centre de gravité à l'un des axes ; celle de Vantipole de cet aœe à l'autre axe.
Art. 2. Moment ^^ ^^^ ^ ^^^^ P et Q se confondent, I est le moment d'inertie :
d'inertie.
Iq- = ^% % (Q-
Le moment d'inertie de a par rapport à l'axe Q est égal au produit de o par les distances àQdu centre de gravité et de Vantipàle de Q:
au § 1, on a trouvé : I^. = a(y^, + y^)
Onadoncy^,, + y^^^^^
D'où cette construction simple de la distance à un axe Q de son antipôle :
prendre GG^ = j *> tirer G,G,. Lui élever en G, une perpendiculaire GJi.' : K'G^ = q
3. — Culmann — Professeur à l'Ecole Polytechnique de Zurich. <k Die graphische Statik». Zurich, chez Meyer et Zeller. l" édition 1866 — 2- édition 1875. Le 1" volume seul en a paru. Il a été traduit par MM. Classer, Jacquier et Valat — Paris. Dunod 1880.
L'expression du moment centrifuge en fonction de la distance des antipôles est indiquée dans l'édition de 1875 (allemand p. 404 — traduction française^ p. 377-378).
TITRE n
*J(xy)
COMMENT, EN PRINCIPE, ON DÉTERMINE RÉACTIONS DES APPUIS DUES A UNE FORCE P
