INVARIABLEMENT LIÉ A UNE RETOMBÉE B, SUPPOSÉE LIBRE
D'UN ARC ÉLASTIQUE DONT L'AUTRE RETOMBÉE A DEMEURE IMxMOBILE
Considérons un arc inarticulé, symétrique par rapport au plan vertical YOX (fj. On suppose que toutes les forces extérieures agissent dans ce plan.*
f^ A B, sa fibre moyenne, est le lieu des centres de
gravité des sections transversales, telles que Mg M, faites par des plans normaux au plan YOX, et dont les traces MM sur ce plan sont également inclinées sur rintrados et l'extrados ; c'est, en pratique, la ligne des milieux des joints normaux à l'intrados.* Appliquons à l'arc une force P.
Dans la réalité, ses deux retombées A, B resteront immobiles ; mais imaginons que la retombée de gauche A demeure seule fixe sur son appui, et que celle de droite B soit libre.
Sous l'action de P, la partie de l'arc entre l'appui do gauche A et P se déformera ; colle entre P et l'appui de droite ne subira aucune déformation, mais sera entraînée par les mouvements de celle de gauche.
On va étudier les mouvements d'un point J(X,Y) invariablement lié à l'extrémité B, c'està-dire calculer les variations cDX, ^Y de ses coordonnées et déterminer de quel angle (0$ il tourne, et autour de quel point.
On calculera successivement: d'abord, les variations dX, cHT, de, dues à la déformation d'une tranche infiniment mince telle que MM.(fJ ; puis les variations AX, A Y, A9, pour une tranche d'épaisseur finie dans laquelle sont constants le coefïicient d'élasticité E et le moment d'inertie Ide la section transversale de l'arc; enfin, les variations cDX, cOY, cDô, pour la déformation de l'ensemble de toutes les tranches de l'arc entre l'appui immobile de gauche A et la force P.
§ 2. — VARIATIONS rfX, dY, DUES A LA DÉFORMATION D'UNE TRANCHE
INFINIMENT MINCE ANGLE DE ROTATION rfO ET CENTRE DE ROTATION
Au point S (fj, je décompose P en :
N, perpendiculaire à MM, effort normal qui contracte ou dilate la tranche ; T suivant MM, effort tangentiel, dit effort tranchant, qui produit un glissement transversal à la fibre moyenne : dans les voûtes en maçonnerie, on convient de le négliger. ^
