TROISIÈME SÉRIE. — MATHÉMATIQUES
1. Arithmétique. Définition des nombres premiers et des nombres premiers entre eux.
Décomposition d’un nombre en ses facteurs premiers.
Reste de la division d’un nombre entier par 2, 3, 5, 9.
Caractères de divisibilité par chacun de ces nombres.
Géométrie. — Mesure des angles. — Angles inscrits.
Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des trian-
Tracé des perpendiculaires et des parallèles.
2. Arithmétique. — Fractions ordinaires. — Une fraction ne change pas de valeur quand on multiplie ou quand on divise ses deux termes par un même nombre. — Simplification d une fraction. — Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur.
Opérations sur les fractions.
Gdoméfrîe.—Division d’une droite et d'un arc en deux parties égales. — Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. — D’un point donné hors d’un cercle, mener une tangente à ce cercle.
3. Arithmétique. — Système des mesures légales. — Mesures de longueur. — Mètre; ses divisions; ses multiples. — Rapport de l’ancienne toise de six pieds au mètre. — Convertir en mètres un nombre donné de toises.
Géométrie. — Lignes proportionnelles (1). Toute parallèle à l’un des côtés d’un triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. — Propriété de la bissectrice de l’angle d’un triangle.
Arithmétique. — Système des mesures légales. — Mesures de superficie, de volume, de capacité.
Mesures de poids. — Monnaies. — Titre et poids des monnaies de France.
Conversion des anciennes mesures de poids en mesures légales.
Géométrie. — Polygones semblables. — En coupant un triangle par une parallèle à l’un de ses côtés, on détermine un triangle partiel semblable au premier. — Conditions de similitude des triangles.
Décomposition des polygones semblables en triangles semblables. — Rapport des périmètres.
5. Arithmétique. — Formation du carré de la somme de deux nombres. — Extraction de la racine carrée d’un nombre entier. — Indications sommaires des mêmes opérations sur le cube et la racine cubique d’un nombre entier.
Carré et racine carrée des fractions.
Géométrie. — Relations entre la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle droit d’un triangle rectangle sur l’hypoténuse, les segments de l’hypoténuse, l’hypoténuse elle-même et les côtés de l’angle droit.
Relations entre les trois côtés d’un triangle rectangle.
6. Arithmétique. — Intérêts simples. — De l’escompte commercial.
Partager une somme en parties proportionnelles à des nombres
donnés.
(1) En conservant les énoncés habituels, on devra remplacer, dans les démonstrations, le logarithme des proportions par l’égalité des rapports.
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Géométrie. — Si d’un point pris dans le plan d’un cercle on mène des sécantes, le produit des distances de ce point aux deux points d’intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante. — Cas où elle devient tangente.
