X, d’où X = - ■ *- ~~ = 240 mètres

Dans ces deux règles de trois simples directes, le troisième terme se rapporte au premier et forme comme lui un antécédent.

Dans la règle de trois simple inverse, au contraire, la relation de la première quantité à la deuxième est dans un rapport inverse de la troisième à la quatrième, et la proportion doit être posée de telle manière que l’une des quantités principales et sa relative forment les extrêmes, tandis que l’autre quantité principale et sa relative forment les moyens.

Premier exemple : 20 hommes ont creuse une tranchée en 12 jours, combien faudrait-il employer d’hommes pour terminer une semblable tranchée en 5 jours ?

On reconnaît par cet énoncé qu’il faut d’autant plus

d’hommes que le nombre de jours est moindre ; la règle de trois est donc inverse, et la proportion se pose ainsi :

5 : 12 : : 20 : x. Le troisième terme de la proportion ou le deuxième antécédent 20 ne se rapporte pas au premier 5, mais le conséquent 12 et son relatif 20 forment les moyens, tandis que l’antécédent 5 et son relatif # forment les extrêmes.

On trouve alors x = — - — - = 48 hommes.

Deuxième exemple : Un poids de 12 kil. est placé à l’extrémité d’un bras de levier de 15 centimètres, quel

poids faudra-t-il placer à l’extrémité d’un bras de levier de 45 centimètres pour établir l’équilibre ?

45 1 15 : : 12 : x, d’où x = 4 kilog.

Règle de trois composée.

Dans cette règle, le rapport de la quantité cherchée à la quantité de même espèce qui entre dans l’énoncé de la question , est donné par plusieurs rapports que l’on ramène à un seul , pour réduire la règle composée à une simple règle de trois.

Exemple : Une roue de 80 centimètres de diamètre et animée d’une vitesse de 30 révolutions par minute, parcourt un espace de 175 mètres par minute , quel sera l’espace parcouru pendant le même temps par une roue de 90 centimètres de diamètre animée d’une vitesse de '•0 révolutions par minute ? *

D’après l’énoncé du problème, on reconnaît qu’il faut

avoir égard, pour déterminer l’espace parcouru, au diamètre de la roue et à sa vitesse; la vitesse et le diamètre peuvent donc ne former qu’un seul terme, et comme la règle est directe, on pose ainsi la proportion :

80 e x 30 i :90 e x 4o i ; : 175 ™ : x ou 2100 : 3600 : : 175 : x , 3600 x 175

d ou x =. — — — — = 262 m 5, espace parcouru.