FRACTIONS ALGÉBRIQUES

En arithmétique, quand la division laisse un reste qui n’est plus divisible par le diviseur , on établit ce reste à la suite du quotient sous la forme d’une fraction , dont le reste forme le numérateur et dont le diviseur est le dénominateur. Il en est de même en algèbre ; ainsi toute division qui ne peut s’effectuer se met sous la forme

d’une fraction, comme a\b qui s’écrit t ou^-f qui s’é-

b gh

crit — h.

On effectue sur les fractions littérales les mêmes opérations qu’en arithmétique.

La première opération a pour objet de réduire deux ou plusieurs fractions au même dénominateur , et on y parvient en multipliant successivement les deux termes de chaque fraction , par le produit des dénominateurs des autres.

CL C f

Soit à réduire m même dénominateur ; on

obtient en suivant la réglé : C ^

bdf

bdg bdg bdg.

L'addition des fractions littérales s’affectue en les réduisant au même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs, et on donne à la somme pour dénominateur, le dénominateur commun.

Soit à ajouter les fractions

— Vf —

ans mbs ^ bnr bns bns bns

et pour somme

On obtient d’abord

ans +mbs+bnr bns.

La soustraction exige, comme l’addition , la réduction des fractions au même dénominateur, puis on change les signes des numérateurs. ^

Soit à soustraire ^ de ^ La réduction donne -j— j et ^

bc — ad

et le résultat de Ja soustraction est —

La multiplication des fractions algébriques s’effectue en multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur.

. A „a m am no b bc . “v-v

Ainsi : 1 -X — =r — ‘,2° -,XC=- et d ,X x b n bn. g g J 1

c dbc

g ~ frg.

Pour diviser une fraction algébrique par une autre fraction , il suffit de multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

Ainsi - * -=-x4=rr^ e raême T-/ = T X 7 = y?

Ainsi b b J oj.