MESURE DES SURFACES PLANES RÉGULIÈRES
On entend en général par quadrilatères les figures de quatre côtés. Mais ces figures prennent des noms particuliers suivant leur configuration : ainsi un quarré fig. 1
est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux et
disposés à angle droit.
Un rectangle ne diffère d’un quarré que parce que deux des côtés opposés sont plus longs que les deux autres (lig. 2).
Un parallélogramme (fig. 3) est un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux et parallèles, mais dont les angles sont aigus et obtus.
Un losange (fig. 4) est un quadrilatère dont les côtés sous tous égaux sans que les angles soient droits.
Surface d'un quarré , d'un rectangle. Règle : Pour mesurer la surface d’un quarré ou d’un rectangle, multipliez la longueur par la largeur; le résultat, exprimé en unités quarrées, donnera leur surface.
1" exemple : Un quarré a 12 m 5 de côté, quelle est sa surface?
2 e exemple : Un rectangle a 8 m 56 de long sur 4 m 15 de large, quelle est sa surface?
8 m 56 x 4 m 15 = 35 ni( i 524.
Parallélogramme , Losange. Règle : Pour trouver la surface d’un parallélogramme et d’un losange, multipliez l'un des côtés pris pour base , par la hauteur perpendiculaire.
1" exemple : Déterminer la surface d’un parallélogramme dont la longueur a b (fig. 3) est de 2“25 et dont la hauteur perpendiculaire h = 1“2.
Surface, 2 m 5 X l n, 2 = 3 m 'i .
2* exemple : L’un des côtés d’un losange porte 3“1 de long , et la perpendiculaire mesurant la distance de ce côté pris pour base au côté opposé égale 1“3, quelle est sa surface? • / .
Trapèze. Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés seulement, appelés bases, sont parallèles (fig. 5).
Règle : — Pour déterminer la surface d’un trapèze, ajoutez ensemble la longueur des bases, multipliez cette somme par la hauteur du trapèze , et moitié du produit sera la surface.
Exemple : Quelle est la superficie ou surface d’un trapèze dont les bases parallèles ont l’une 7 m 15 de long et l’autre 6 m 25, et dont la hauteur = 0 m 75.
7 m 15 + 6 m 25 — - 13 m 40 et - = 5 »«a 025,
JL
surface du trapèze.
Triangle. On appelle triangle une surface plane terminée par trois lignes droites qui se coupent deux à deux, comme fig. 6.
Règle : — Pour trouver la surface d’un triangle, multipliez un des côtés pris pour base, par la perpendiculaire hauteur abaissée du sommet opposé sur cette base , moitié du produit sera la surface du triangle.
Exemple : Quelle est la surface d’un triangle dont le côté pris pour base égale 8 n 5 et dont la hauteur perpendiculaire = 4" 6?
= 19 55, surface du triangle.
Polygone régulier. On appelle ainsi une figure de plusieurs côtés égaux , régulièrement inscrite dans un
cercle.
Règle : — Pour déterminer la surface d’un polygone régulier, multipliez son périmètre, ou la somme des côtés , par la perpendiculaire abaissée du centre sur l'un des côtés , moitié de ce produit sera la surface.
Exemple : Quelle est la surface d’un polygone régulier de cinq côtés (fig. 7) dans les conditions suivantes : la longueur de chacun des côtés est de 9 m 8 et la perpendiculaire abaissée du centre du cercle sur le milieu des côtés = 5“ 6.
9 m 8 X 5 = 49 m 00, somme des côtés,
et r = 137 m< ) 2 surface du polygone.
Circonférence, Rayon, Diamètre, Cercle. Lorsque avec un compas on trace une figure circulaire, la ligne qui exprime le contour de la figure tracée s’appelle circonférence , l’espace renfermé à l’intérieur est nommé cercle, l’ouverture du compas prend le nom de rayon, et l’on entend par diamètre la ligne qui coupe le cercle en deux parties égales ; le diamètre vaut deux fois le rayon.
En comparant le développement de la circonférence d’un cercle à son diamètre , on a trouvé que le rapport constant entre la circonférence et le diamètre est comme 22:7 ou en fraction décimale comme 3,1416:1. C’est-àdire que, quelle que soit la grandeur d’un cercle, sa circonférence égale 3,1416 fois la longueur de son diamètre.
Dans les calculs on a coutume de représenter le rap-
port 3,1416 par la;iettre u, et l’on écrit : circonf.= v 1), D exprimant le diamètre.
Si l’on substitue le rayon au diamètre ,
La formule devient : circonf. =r. x 2 R ou 2 t: R ; R exprimant le rayon.
Cette formule permet de trouver le rayon d’un cercle dont on connaît la circonférence , et réciproquement de déterminer la circonférence d’un cercle , connaissant le rayon :
1° Pour trouver le rayon d’un cercle dont on connaît la circonférence , divisez cette circonférence par 2tt ou 6,2832.
Exemple : Quel est le rayon et par suite le diamètre d’un cercle dont la circonférence est de 8“ 5?
