MESURE DES SOLIDES
On appelle solidité des corps , toute l’étendue qu’ils embrassent en longueur, largeur et hauteur. Le résultat mathématique est exprimé en unités cubes des dimensions données.
On entend par surface convexe la surface latérale d’un corps sans les bases.
Surface convexe cl solidité d’un cylindre droit. — l re règle : Multipliez la circonférence de la base du cijlin— dre par sa hauteur , le produit exprimera en unités quarrées la surface convexe.
2 e règle : Multipliez la surface du cercle qui sert de hase au cylindre par sa hauteur , le produit exprimera en unités cubes la solidité du cylindre.
Exemple : Quelle est la surface convexe et la solidité d’un cylindre en fer pour laminoir dont le diamètre égale 0 m 4,et dont la hauteur est de l m 8 (fig. 21)?
Surface convexe = 3,1416 x 0®4 x l m 8 = 2 m i 26.
Solidité = 0,785 x ( 0,4 )» x l m 8 = 0 m c 226.
Pour avoir le poids de ce cylindre en fer, il faut multiplier son volume 0 mc 226 par le poids d’un mètre cube de fer, donné dans la table A, égal à 7788 kil., et 0,226 X 7788 = 1760 kil.
Surface convexe et solidité d'un cène ou d'une pyramide. — 1" règle : Multipliez la circonférence de la base du cône par sa génératrice , moitié de ce produit exprimera la surface inclinée convexe.
2 e règle : Multipliez la surface de la base du cône par la hauteur perpendiculaire , le tiers du produit en sera la solidité.
Exemple : Quelles sont la surface convexe et la solidité d’un cône dont le diamètre est de l m 7 à la base, et dont la génératrice égale 2 m 8 ; la hauteur verticale du cône = 2 m 4 (fig. 22).
Surface convexe = Solidité du cône =
7 m fl 476.
= l mc 816.
Surface convexe et solidité d'un tronc de cône. — l re règle : Multipliez la somme des circonférences supérieure et inférieure par la génératrice inclinée , moitié du produit sera la surface latérale inclinée , et en y ajoutant les surfaces de bases , le produit exprimera la surface convexe entière.
2* règle : Au produit des deux diamètres des bases.
ajoutez la somme de leurs quarrés , multipliez cette somme par la hauteur perpendiculaire et par 0,2618, le produit sera la solidité du tronc de cône.
t” exemple: Quelle est la surface convexe d’un tronc de cône, dont le diamètre de la base inférieure = 1” 6, celui de la base supérieure = 0 m 9 , la génératrice étant égale à 2 m 4 et la hauteur verticale à 2 m 01 (fig. 23)?
=9 m q 432, surf. conv.
l m 6 x 0,9 = l m q 44, produit des diamètres.
et la solidité du tronc de cône
2 e exemple : Soit proposé de chercher la contenance d’un vase ayant la forme d’un tronc de cône renversé , dans les conditions suivantes : hauteur = 0“ 65 , diamètre inférieur = O” 35, diamètre supérieur = 0 n 26.
Solid.— 0,35 X 0,26 + 0,1901 x 0,65 x 0,2618=0™ 0478.
Ainsi le vase contiendrait 47 lil -8
Solidité d'un tronc de pyramide. Règle : A la somme des surfaces des bases , ajoutez la racine quarrêe de leur produit , multipliez cette somme par la hauteur perpendiculaire , le tiers du produit, exprimera la solidité.
Exemple : Quelle est la solidité d’un bloc de pierre , ayant la forme d’un tronc de pyramide dans les conditions suivantes :
La hauteur = l m 25, la surface de la base = 2 m a 25, la surface supérieure = 1“Q 8 (;fig. 24),
2*nq 5 + imq 8 = 4 m< I 3 j e t 2 mc I 5 X l m< I 8 = 4m<l5, puis 1^4,5 = 2 m< î 12 ;
fi 42x1 25
alors 4 m( J 3+ 2 ra( i 12 = 6 m< i 42, et — — — - — =2 mc 675.
Si l’on voulait avoir le poids de la pierre, on chercherait dans la table A sa pesanteur spécifique qui égale 2168 k et 2 ,n c G75 x 2168 = 5800 k 40, poids cherché.
Surface convexe et solidité d'une boule ou sphère. 1" règle : Multiplies le quarré du diamètre par 3,1416, le produit sera la surface convexe.
2* règle : Multipliez le cube du diamètre par 0,5236, le produit sera la solidité.
Exemple : Quelle est la surface convexe et la solidité
d’une sphère dont le diamètre égale O” 25 (fig. 25)?
Surface convexe — (0,25) 8 x 3,1416 = 0 m s 196.
Solidité de la sphère = (0 m 25) s X 0,5236 = 0 rac 00818.
Le poids de la sphère s’obtient en multipliant son volume ou sa solidité par la pesanteur spécifique correspondante dans la table A, s’il s’agit d’une sphère en cuivre fondu , le poids du mètre cube est de 8788 k , donc celui de la sphère serait 8788 x 0,00818 = 71 k 49.
Surface convexe et solidité d'un segment de sphère ou d’une calotte sphérique. 1" règle : Multipliez la hauteur du segment par toute la circonférence de la base , et le produit sera la surface convexe.
2* règle : Ajoutez le quarré de la hauteur à trois fois le
quarré du rayon de la base de la calotte , multiplies cette somme par le hauteur de la flèche et par 0,5236, le produit sera la solidité.
1 er exemple : Le rayon de la base de la calotte sphérique = 0 m 65 , la hauteur de la flèche = O- 15 (fig. 26). Quelle est 1° la surface convexe et 2° la solidité de la calotte?
Surface convexe = 2x3 ,1416 x 0,65 x 0,15 = 0 m q 614. Solidité = (0,1 5) 8 + 3 x (0 m 65)* X 0,15 X 0.5236=0 m « 101 .
Ce résultat exprime le volume extérieur du segment de sphère , mais si les dimensions données représentaient les dimensions intérieures du segment, le résultat exprimerait la contenance de la calotte.
2° exemple : Quelle est la contenance d’une chaudière à vapeur ayant la forme ordinaire , celle d’un cylindre avec extrémités sphériques , en supposant que la longueur de la partie cylindrique = 3 mètres sans les bouts, son diamètre = 0“85 et la flèche des calottes extrêmes égale au rayon ou moitié du diamètre. Fig. 27. (Les deux demi-calottes réunies ont pour volume la sphère de même diamètre.)
Solidité de la partie cylindrique =0,7854 x (0,85) 9 x 3 m = l in c 707.
Solidité des deux calottes = 0,5236 x (0,85) 3 = 0 m c 321. Solidité de la chaudière = l m c -707+0 m c -321=2 m c 028.
Ainsi cette chaudière contiendrait 2 m - c 028 ou 2028 litres d’eau.
