TRAVAIL MÉCANIQUE

Travailler, c’est vaincre pendant un certain temps des résistances sans cesse renouvelées dans la durée de ce

temps : ainsi limer, scier, rabotter, traîner des fardeaux, est un travail.

Le travail mécanique résulte de l'action simple d’une force sur une résistance qui lui est directement opposée, et qu’elle détruit continuellement en faisant parcourir un certain chemin au point d’application de cette résis- , tance et dans sa direction propre.

D’après cette définition , le travail mécanique de tout • moteur est le produit de deux quantités indispensables :

1° l’effort ou la pression exercée ; 2° le chemin parcouru ou la vitesse ; et ce travail augmente avec la pression et avec la vitesse : si par exemple la pression exercée est de 4 kilogrammes avec une vitesse de 1 mètre, le travail sera exprimée par 4 x 1 = 4. Si la vitesse double, le travail deviendra 4 x 2 = 8, il aura doublé , et si la vitesse étant doublée, ou égale à 2 mètres, la pression est devenue égale à 8 kiiog., le travail sera 8 x 2 = 16, il aura quadruplé; ainsi il est constant que le travail mécanique grandit avec la pression et la vitesse.

On a adopté pour unité de travail mécanique le kilogramme élevé à 1 mètre , le produit prend le nom de kilogrammètre , qui s’écrit k.m. Ainsi quand l’effort exercé est de 20 kilog., et que l’espace parcouru par son point d’application est de 2 mètres, le travail est exprimé par 40 km ou 40 kilog. élevés à la hauteur de 1 mètre.

Le travail ou l’effet utile des moteurs et des machines de toutes espèces se rapporte à cette unité commune, en

y faisant entrer le temps, ce qui est très-important pour arriver à ia comparaison de la puissance des moteurs. En effet , on pourra dire d’une machine : Elle produit tant de kilogrammètres d’effet utile dans un temps donné; d’un cheval : Il produit tant de kilogrammètres dans le même temps; et d’un homme : Il produit tant de kilogrammètres dans le même temps , etc.

— On a formé pour les moteurs puissants, une plus grande unité de travail qui dérive de la première et qui prend le nom de cheval-vapeur. La force d’un chevalvapeur équivaut à 75 km par seconde. Ainsi quand on a trouvé que la puissance d’un moteur est de 720 km , en divisant 720 par 75 , le quotient donne 9 ch - va P- 6 pour la force du moteur.

Travail maximum des moteurs. — Les moteurs ordinairement employés dans l’industrie sont les hommes, les animaux, la vapeur et l’eau.

La vapeur et l’eau sont des moteurs soumis seulement aux lois physiques ; hors de là ils peuvent continuellement et sans cesse continuer leur action. Mais il n’en est pas de môme des hommes et des animaux, qui sont susceptibles de se fatiguer au bout d’un certain temps , et contraints de prendre du repos.

Le travail mécanique de l’homme et des animaux, que l’on peut appeler travail journalier, a pour valeur le produit de l’effort exercé par la vitesse et le temps pendant lequel l’action peut être soutenue. Mais il existe un effort, une vitesse et une durée d’action qui donnent la plus grande valeur possible au travail journalier de l’un de ces deux moteurs animés et qui prend le nom de travail maximum.

TA BLE t des quantités de travail que peuvent fournir l'homme et les animaux dans

certaines circonstances.

On peut reconnaître, d’après ce tableau , qu’un manœuvre agissant sur une manivelle , fait décrire à l’extrémité de cette manivelle un chemin de 0 m 75 par seconde, ou 60 x 0,75 '= 45 mètres par minute , ou , en supposant que la manivelle ait 0 m 35 de rayon, ce qui correspond à une circonférence de 6,28 x 0,35 = 2”199 au point d’application, l’homme est capable d’une vitesse 45“

ordinaire de — - = 21 tours environ par minute.

Ainsi pour un chemin régulier de 0“75 le long duquel on exerce un effort de 8 kil., un manœuvre produira un travail par seconde de 0,75 x 8=6 k,n • oude6 k,n x 60"= 360 kœ par chaque minute, et de 360 kœ x 60' = 21600 ku> par heure ; comme il peut exercer ce travail huit heures par jour, le travail pendant ce temps, est comme l’indique la table C de 172800 k ,n -

On peut donc compter que, pour un travail journalier, un homme, agissant sur une manivelle , est susceptible d’élever constamment 8 kilog. à0“,75 par seconde ; mais lorsqu’un homme ne doit agir que momentanément sur la manivelle d’une grue , d’un treuil ou cabestan , il peut développer , pendant quelques instants, une puissance beaucoup plus considérable.

Il résulte d’expériences faites en Angleterre sur une grue de déchargement qu’un homme a pu élever en 90 ' à la hauteur de 5"03 une charge de 475 k 57. Or, pour ramener ce travail à l’unité adoptée de 1 kil. élevé à 1 mètre par seconde, il suffit de multiplier le poids élevé 475 k 57 par la hauteur 5“03 et de diviser ce produit par

la durée du travail ou 90" , le quotient 26 km 58 indique le travail par seconde.

L’expérience la plus avantageuse a constaté qu’un Irlandais d’une très-grande force est arrivé, mais avec la plus grande difficulté , à élever à la même hauteur de 5 ra 03 une charge de l66G k 25 en 132", ce qui donne par ... 1666,25 x 5,03

seconde un travail de — — = 63 lm 49.

Quoique la charge et la vitesse indiquées sur la table C soient celles qui conviennent le mieux , cependant si le cas exigeait que la force à appliquer à l’extrémité de la manivelle fût de 12 kil. au lieu de 8 kil., alors la vitesse

6km

devrait diminuer, et deviendrait ■ — - = 0 m 50 au lieu de 0,75.

Ainsi, dès l’instant où l’on veut gagner delà force, on perd de la vitesse ; réciproquement si l’on voulait gagner du temps et aller plus vite, cet excès de vitesse ne pourrait être obtenue qu’aux dépens de la charge, de manière à obtenir , dans le cas d’action sur une manivelle , pour produit des deux facteurs, un travail équivalent à 6 kra par seconde.

Inertie. Lorsqu’un corps est au repos ou en mouvement, il tend à persévérer dans cet état jusqu’à ce qu’une cause quelconque vienne l’en tirer. Cette force qui s’oppose au changement d’état de la matière est une résistance que l’on appelle inertie.

C’est cette force d’inertie inhérente à la matière qui se révèle par la résistance qu’un cheval éprouve au pre-

mier moment, pour en traîner une charge qui une fois en mouvement est facilement vaincue ; c’est encore la force d’inertie qui , lorsque le cheval veut ensuite s’arrêter , tend à conserver l’élan de la voiture ou de la charge pour pousser le cheval et l’empêcher de s’arrêter instantanément.

Le travail pour vaincre l’inertie croît comme le quarré de la vitesse imprimée à la charge ; ce travail est exprimé

par la formule 1= ou comme la masse m—— et que 2 g

g — 9,81, la formule devient I ='

Exemple : Supposons une voiture chargée en totalité de 6000 kilog., et animée d’une vitesse de 3 mètres par seconde , quelle résistance présentera-t-elle en vertu de l’inertie pour s’arrêter?

2 ~ X 9 8 1 = 2752 km ‘ env,ron -

Quantité de mouvement. L’effort qu’un corps en mouvement peut exercer sur un corps en repos, vaut, en kilogrammètres , le produit de la masse du mobile par sa vitesse; ce produit s’appelle quantité de mouvement. Si un corps de masse m est animé d’une vitesse v, sa quantité de mouvement est exprimée par mv ou comme

m = -, mv est remplacé par

Ce qui distingue la quantité de mouvement de la quantité de travail des moteurs, c’est que dans le travail mécanique on fait entrer l’effort du moteur, tandis que dans la quantité d’action c’est la masse qui agit.

Force vive. Quand unë force motrice imprime à un corps une certaine vitesse, le résultat de son action s’appelle force vive ; elle est numériquement le produit de la masse du corps par le quarré de la vitesse qui lui est imprimée.

En représentant par M la masse d’un corps, par V la

vitesse imprimée, M V 2 ou est l’expression de la

force vive de ce corps. Cette force vive est le double du travail développé par la pesanteur. En effet, quand un corps de poids P tombe d’une hauteur II , le corps a acquis au bas de sa chute une vitesse Y que nous avons

' trouvée égale à 1/2 g H d’où H = - — et le travail P H

de la pesanteur

est exprimé alors par

or en rem-

plaçant P par sa valeur M < 7 , la formule devient — — ;

ainsi le travail mécanique développé par la pesanteur est égal à la moitié de la force vive.

Forces centrales. Lorsqu’un corps tourne librement autour d’un axe, il est soumis à deux forces centrales : l’une, appelée la force centripète, tend à tirer le corps vers l’axe; l’autre, appelée la force centrifuge , tend au contraire à éloigner le corps du centre. Ces deux forces sont égales et directement opposées.

L’effort centrifuge qu’exerce un corps dans son mouvement de rotation, et qui tend à en désunir les parties,

est exprimé par la formule F =

, dans laquelle P

ÿX H’

représente le poids du corps, V sa vitesse en mètres par

seconde, et Rie rayon, on la distance ducentre de mou-

vement au centre du corps.

Exemple : Soit une boule de poids P = 10 kilog. placée à l’extrémité d’un rayon de l m 50 , et animée d’une vitesse rotative de 12 mètres par seconde , quel est l’effort centrifuge qui tendrait à détacher cette boule du rayon?

Centre de gravité. Tous les corps sont soumis égale-

ment à l’action de la pesanteur. La gravité ou la pesanteur est cette impulsion qui attire tous les corps vers le centre de la terre ; l’effort qui fait équilibre à la gravité pour l’annuler est égal au poids du corps.

La distance des corps au centre de la terre étant trèséloignée, on a admis que la gravité agissait parallèlement sur tous les corps, et sa direction est donnée par le fil à plomb. Le centre de gravité d’un corps est le point qui, étant soutenu, est capable de tenir lui seul tout le corps en équilibre.

Le centre de gravité varie de position suivant la nature et la forme des corps ; on peut le déterminer d’une manière générale par le procédé suivant :

Suspendez le corps de forme quelconque (fig. 43) à un fil; quand le corps sera en repos, la direction du fil passera par le centre de gravité du corps. Suspendez ensuite le corps par un autre point , la nouvelle direction du fil prolongé contiendra aussi le centre de gravité, et le point de rencontre g des directions AB, CD, successive-

ment ramenées à la verticale , est dit le centre de* gravité du corps.

Le centre de gravité des corps réguliers , comme les sphères, les cylindres, les prismes, est placé à leur centre de configuration.

Le centre de gravité d’un triangle isocèle se trouve au tiers à partir de la base , sur la droite qui joint le milieu de la base au sommet opposé.

Le centre de gravité d’une pyramide, qui a pour base un triangle ou un polygone quelconque , est au quart à partir de la base, sur la droite qui joint le centre de gravité de la base au sommet. Il en est de même du centre de gravité d’un cône.

Le centre de gravité d’une demi-sphère homogène , est à partir du centre de figure aux 3/8 du rayon qui aboutit au centre de la surface convexe.

Le centre de gravité d’une ellipse est au point d’intersection des deux axes.

Lorsque l’on prend un cylindre de matière très-légère, telle que la moelle de sureau ou du liège , et qu’on le termine à la base par une sphère de plomb, il jouit d’une propriété remarquable : c’est que, quelle que soit la position inclinée ou horizontale que l’on veuille donner au cylindre, il reprend toujours la position verticale. Ce phénomène, que l’on a reproduit sous plusieurs formes, est fondé sur ce que le centre de gravité du cylindre étant le plus bas possible, le corps, en vertu de sa gravité, tend constamment à reprendre son équilibre sur sa base.

Lorsqu’un corps immobile est placé verticalement ou incliné sur un plan, il faut, pour que sa position soit sta-

ble , que la direction du poids du corps, ou la verticale passant par son centre de gravité, passe aussi par la surface de contact entre le corps et le plan sur lequel il re- • pose, et de là lu possibilité des tours inclinées. t

On peut juger alors qu’un corps sera d’autant plus stable sur un terrain, qu’il présentera une base plus étendue; ainsi un cône sera, par la position moins élevée de son centre de gravité, plus stable sur un terrain qu’un cylindre de même base et de même hauteur. La stabilité des murs de construction est consolidée par les fondations qu’on leur donne , et par suite par la plus grande surface de base qu’ils possèdent.

Lorsque les parties du corps sont mobiles , on peut changer, mais toutefois dans de certaines limites, la position du centre de gravité. L’homme qui marche sans charge a son centre de gravité généralement placé au creux de l’estomac ; s’il est chargé à dos, il est obligé de pencher le corps en avantpour conserver son équilibre,, et conserver au centre de gravité la direction entre la surface de contact; de même, s’il est chargé de côté, il est obligé de se pencher du côté opposé.

Quelquefois le centre de gravité paraît ne pas être assujetti à ce principe invariable : comme les hommes qui se tiennent en équilibre sur des chevaux ou sur des cordes; mais alors ils se servent d’un balancier, et par les diverses positions qu’ils lui donnent ils parviennent à faire passer la direction verticale du centre de gravité par la surface de contact, et, s’ils s’en écartent, c’est alors que leur chute devient inévitable.

Le plus ou moins de stabilité des corps dépendant de

la position du centrede gravité, il faut avoir le soin, quand on charge une voiture , de mettre d’abord les corps les plus pesants et au-dessus les corps plus légers ; de cette manière il n’y a à craindre, par la position très-peu élevée du centre de gravité de toute la charge , aucune chance de versement.

Mais le contraire a lieu, si comme dans les diligences, la plus forte charge est en haut , parce que, par la position élevée du centre de gravité, l’équilibre est peu stable, et ce peu de stabilité peut entraîner le versement de la voiture , au moment où, par l’inclinaison de la voiture due à la vitesse centrifuge au détour d’une route , le centre de gravité passerait en dehors du contact des roues.