ET DES SURFACES COURBES

Le mouvement des corps qui descendent sur. des plans inclinés et des surfaces courbes, est soumis aux lois suivantes : *'*■&». Ce mouvement est uniformément accéléré, parce qu’il est l’effet de la gravité. , -

2e loi. La portion de la force de la gravité qui sollicite un corps placé en A,Jig. 6, pour le faire descendre sur le plan incliné A 1) , est à la gravité absolue de Ce çorps, comme la hauteur A C du plan est à sa longueur AV.

3' loi. Les espaces parcourus sont comme les carrés des temps.

4*/o/. Les temps durant lesquels sont parcourus les différens plans AD, AH, et A I , qui ont tous la même hauteur^ C , sont proportionnels aux longueurs respectives de ces plans.

5e loi. Les vitesses acquises en descendant le long des plans AD, AH , AI, AC, sont égales entre elles aux points les plus bas D, II, I ou C , de ces plans.

6* loi. Les vitesses des corps qui suivent des plans également inclinés sur l’horizon cl les temps employés à les parcourir, sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs de ces plans.

; 1 • loi. Dans tous les cas , Jes vitesses des corps sont proportionnelles aux racines Carrées de la hauteur verticale de leur descente.

De ces lois ou propriétés des corps qui se meuvent sur. des plans inclinés, on déduit les corollaires suivans :

i° Un corps livré à l’action de la gravité met Je même temps à parcourir le diamètre vertical AC du cercle, ou une de ses cordes A a, Ai, ou Ai, qui aboutissent au haut de ce diamètre.

2° Toutes les cordes mentionnées sont ainsi décrites en temps égaux.

3° La vitesse acquise par un corps en descendant le long d’un

arc de cercle ai C, ou de la corde a C de cet arc, est égale dans le point le plus bas C, h la vitesse qu’il aurait acquise en tombant suivant la hauteur verticale FC. .

Les pendujes en mouvement jouissent des mômes propriétés, la verge ouïe cordon agissant sur la lentille, comme le ferait une surface courbe unie. .

On. trouve la démonstration de ces propriétés dans la Physique de Martin , vol. 1er, pag. in-117.

§ li. Du MOUVEMENT DES PROJECTILES.

Un projectile est un corps lancé dans une direction quelconque, tel qu’une pierre jetée à la main, l’eau jaillissant d’un vaisseau, un boulet tiré avec le canon, etc.

Tout projectile est sollicité eo»mômc temps pardenx forces, savoir: l’impulsion et la gravité.

Par l’effet de l’impulsion ou de la force projective , le corps parcourt les distances égales, AB, BC, CD, etc .,fi§. 7, en temps égaux, voyez la irc loi générale du mouvement, § 7; et par l’effet dg ta gravité, ce corps tombe successivement des hauteurs A G, GH, II I, etc., qui sont entre elles comme les nombres 1,

3, 5, 7, etc., selon la 3e loi ,§ g. Ainsi, par l’action combinée de ces forces , le corps décrira des apes AN, NO, OP, etc., d’uno courbe AOQ, appelée parabole. La môme chose aura lieu dans toutes les directions, excepté celle de la verticale : la courbe varie de grandeur selon l’inclinaisou de l’impulsio», mais elle est toujours une parabole.

Si le corps est lancé suivant une direction faisant un angle de 45 degrés avec la verticale, il sera projeté à la plus grande distance horizontale qu’il soit possible d’atteindre, avec' la vitesse qu’on lui aura imprimée. Quelle que soit la direction t initiale suivie par le corps; s’il est lancé avec une vitesse double, il franchira upe distance ou portée quadruple.

Voyez, pour les détails et ponr la démonstration, la Physique de Martin, vol. Ier, p. ia8-i35.

§ l3. Du MOUVEMENT CIRCULAIRE ET DES FORCES CENTRALES.

Si un corps A ,fg. 8, suspendu par un cordon A C , est mis en mouvement autour du centre C, la tendance qu’il a à s’éloigner de ce centre, s’appelle force centrifuge, et l’action “qui l’attiré continuellement vers ce centre , se nomme force centripète. Celle-ci est représentée par le cordon qui maintient $e -corps A dans le cercle A HJ. En parlant de ces deux forces d’une manière generale, on les noniirie forces centrales. On appelle temps périodique la durée de celui que le corps mobile emploie pour décrire une circonférence entière (i).

Les lois particulières de l’espèce de mouvement qui nous occupe , sont les suivantes : '

i loi. Des corps égaux décrivant des cercles égaux en temps égaux, sont sollicités par des forces centrales égales.

a' loi. Des corps inégaux, décrivant des éercles égaux en temps inégaux, sont soumis à des forces centrales proportionnelles à leur quantité de matière, ou à leur mas$e multipliée par leur vitesse. *

3' loi. Des corps égaux décrivant des cercles inégaux en temps égaux, sont animés de vitesses et de forces centrales proportionnelles à leurs distances aux centres de mouvement, c’està-dire aux rayons des cercles qti’ils décrivent. f 4e loi- Des corps inégaux décrivant des cercles inégaux en temps égaux, ont des forces centrales proportionnelles à leurs

(i) u est bon d’observer ici que cette force centrale n’est pas «11e puissance réelle, mais seulement un effet de la puissance qui met le corps en mouvement. L’inertio de ce corps lé ferait s’éloigner du centre du cercle dans lequel il sc meut*, et l’obligerait à s’échapper suivant unedigne droite tangente a ce cercle. Aiiusi , une force, centrale ne peut ni «augmenter ni diminuer la puissance d'aucune combinaison mécanique ou hydraulique , à moins que cela ne soit parle flottement ou p$r l'inertie \ comme lorsque l’eau est la puissance motrjee , et que la machine en change la direction avec perte de , force. •

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masses multipliées par leurs distances aux centres, ou par les rayons de ces cercles. . r .

5e loi. Des corps égaux décrivant des cercles égaux en temps inégaux, sont sollicités par des forces centrales, proportionnelles aux carrés de leurs vitesses, ou , en 'd’autres termes, une vitesse double engendre une force centrale quadruple ; ainsi.:.

6e loi. Des corps inégaux décrivantdes cercles égaux ci) temps égaux , sont soumis à des forces centrales proportionnelles à leurs masses rqultipliées par leurs vitesses.

7e loi. Si d^s corps égaux décrivent des cercles inégaux avec la môme vitesse, leurs forces centrales sont çn raison inverse de leurs distances au centre de mouvement , ou des rayons des cercles qu’ils suivent.

8e loi. Pour qüe des corps égaux , décrivant des cercles inégaux , soient animés par des forces centrales égales, leurs temps périodiques doivent ôtre comine les racines carrées de leurs distances aux centres de rotation.

rf loi. Ainsi , les-carrés des temps périodiques sont proportionnels aux cubes des distances au centre de mouvement , quand ces temps périodiques et les vitesses sont quelconques ; dans ce cas : • / t

î oc loi. Les forces centrales sont en raison inverse des carrés des distances (i).

(t) Telles sont les lois «lu mouvement circulaire et des forces centrales. Pour leurs démonstrations expérimentales, voyez J'’erguson’s lectures un méchantes, page 27 à 47i

J’observerai ici qqp tout le système planétaire est soumis à ces lois du mouvement circulaire et des forces centrales. La gravité, agissant comme le cordon d’attache, est la force centripète, et comtric l’action de la gravité décroît à mesure que le carré de la distance augmente, d’après la quatrième loi de la gravité, §2, et que, de plus, les forces centripète et centrifuge doivent toujours être égalés entre clics , afin d’obliger le corps à se mouVoir dans un cercle , on voit la raison pour laquelle les planètes lès plus éloignées du soleil se meuvent si lentement, tandis que celles qui en sont plus voisines sont animées de mouvemens rapides; car leur» vitesses doivent être telles, qu elles

26 GUIPE BU MEUNIER.

§ i4. Des centres de grandeur, de mouvement et de . GRAVITÉ. - ’

Le centre de, grandeur ou1 Je figure est k; point qui se trouve à 'distances égales des parties extérieures et opposées <Fun corps.

Le centre de mouvement est celui des points du corps qui reste en repos , et Autour duquel tous les autres points de ce corps peuvent se mouvoir.

11 est très-important de Lien comprendre ce que lion entend par centre de gravité des corps, parce q«e ce point donne naissance à beaucoup de mouvemens mécaniques j il jouit des propriétés particulières suivantes :

ia Si un corps est suspendu par ce point, pris pour centre de mouvement, il restera en repos dans toutes les positions imaginables. ~

a,J Si un corps est suspendu par tout autre point que son

puissftnt développer une force centrifuge égale a l’attractidn résultant de la gr&vité. *

J’observerai encore que des physiciens commencent à douter que l'inertie , telle qu’elle est définie par Newton, soit une propriété des corps différente et indépendante de la gravité, et qu’ils semblent conclure qu’elles sont une seule et meme chose. Mais si nous considérons que la force entière de la gravité agit comme force centripète pour maintenir les coçps célestes dans leurs orbites , il paraîtra difficile d’admettre que ce soient les mêmes cause , puissance, ou principe, qui font persévérer les corps dans leur état de mouvement à moins qu’une .seule cause puisse produire deux effets , ce qui est contraire au quatrième, axiome. Nous ferons remarquer encore que la gravité décroît comme augmente le carré de la distance a laquelle le corps se prouve de la puissdnee attractive, tandis que l’inertie est la même partout; si nous supposons que le corps soit éloigné de la sphère d’attraction de la gravité, il ne- sera plus -soumis à cette force., et cependant l’inertie agira avec toute son intensité pour maintenir l’état de repos ou de mouvement de. ce corps , d’après les axiomes up et deux. Ainsi, il paraîtrait quHl y a daps l’action de la gravité , et dans ^inertie, deux principes diffcçcns qui doivent être distingues. par deS noms particuliers ; mais nous ne disputerons pas ici sur des mots, parce que, sous d’aptres points de vue, ces propriétés semblent être une seule et même chose.

MÜeAINIQUE. 27

centre de gravité , il ne restera en 'repos que dans la position pour laquelle une ligue droite , menée de ce centre de gravité vers le centre de la terre, passera par le point de suspension.

3° Quand le centre de gravité est soutenu, le corps ne peut pas tomber. .

4° Quand ce point est libre de descendre en ligne droite , le corps entier tombe.

.5° Le centre dé gravité de tous les corps réguliers homogènes, tels que carrés, cercles, prismes à base régulière, sphères, etc., est au centre de figure de ces corps.

6° Dans un triangle , ce point est situé sur la ligne droite, menée de l’un des angles au milieu du côté opposé , et à la distance d’un tiers de la longueur de cette ligne, à partir. du côt^ mentionné.

7° Dans .un cône creux, il sé trouve Sur la ligne droite qui joint le sommet avec le centre de la hase de ce cône , et à la distance d’un tiers de celte ligne à partir de la base.

8 ' Dans un cône massif, le centre- de gravité est situé sur la même ligne que dans le cas précédent , mais au quart seulement à partir de la base de ce cône.

De là , la solution d’un grand nombre de phénomènes eu- <. rieux, tels qucH’explicalion de la cause pour laquelle beaucoup de corps se tiennent plus fermes sur leurs bases que d’autres, et qui fait que tous les corps tombent quand les verticales de leur centre de gravité ne passent pointdansrinterieurde leurs bases.

Cela explique de même la raison pour laquelle les voitures à roues, chargées de pierres, de fer, ou de toute autre matière lourde , ne se renversent pas aussi facilement que lorsqu’elles sont chargées de foin, de bois ou d’autres matières légères. Car lorsque le centre de gravité de la charge n’est pas plus élevé sur la ligne du milieu m c,fig.q-, que le point c, auquel cette ligne est coupée par la verticale-r ù , clu point d’appui r de la roue la plus basse , 1a verticale du centre de gravité passera en / dans l’intérieur de la base rr de la voiture ; mais si le centre dé gravité de la, charge s’élève au-dessus du point c, la verticale