ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 4Ï

filer et tisser les substances filamenteuses. Les engrenages «le ces machines sont ou refendus'directement à la plate-forme, ou du moins coulés sur des modèles métalliques exécutés de cette manière ; aussi peut-on les faire engrener plus à fond que les roues des moteurs, et admettre dans tous les engrenages en général un jeu de 0,12 de l’épaisseur des dents, ou ce qui est la môme chose du dixième de leur saillie. Ainsi les dents des roues pour les moteurs saillent de o, 54 de leur épaisseur an-dehors des cercles primitifs, et rentrent en dedans de^ces cercles des 0,66 de cette même épaisseur ; et quand ces roues engrènent bien , liîtirs noyaux sont distans l’un de l’autre de i,32, l’épaisseur étant toujours l’unité. Les dents ABCDEF , abedef de l’engrenage représenté par la fig. 2 23 , montrent à l’oeil la forme qui résulte de ces proportions.

Il suit de tout ce qui précède que, si l’on suppose D— Le diamètre du cercle primitif d’une. roue d’engrenage, e = L’épaisseur des dents mesurée sur ce cercle , s La saillie totale de la dent, 1

E = Le diamètre extérieur de la roue ,

I — Le diamètre du noyau intérieur sur lequel posent les dents , ’ . ' .

c — La denture à la circonférence, c’est-à-dire l’arc de cercle primitif occupé par une dent et l’un des intervalles adjacens,

n 3= Le nombre de dents de la rotlc ,

On a c — 2 e

E 22 1) j o,0 s 1" — E — 1 , 1 et

3,i4i5g D = 2 en

équations qui serviront à résoudre toutes les questions possibles sur les dimensions des roues d’engrenage , quand on se sera donné le rapport de s à e.

additions.

5g. S’il s’agit de transmission de force des moteurs, alors s = 1,2e et l’on a les formules suivantes :

i° Pour trouver le diamètre U du cercle primitif d-’une roue portant un nombre n de dents d’une épaisseur e donnée,

20 Pour calculer le nombre de dents d’une épaisseur e, que peut porter une roue dont le diamètre D du cercle primitif est donné,

3° Pour obtenir l’épaisseur e des dents devant être ennornbré n sUr une roue dont le cercle primitif a un diamètre 1) donné.

,i'5yo8 D

4° Pour éalculer le diamètre extérieur È d’une roue garnie d un nombre n de dents donné, dont l’épaisseur est e,

5° Pour trouver le diartiètre intérieur î d’une roue dont le nombre n et l’épaisseur e des dents sont donnés,

n — 2,0735 i,5yo8

60. I.e.diamètrc des cercles primitifs des roues est celui qu’il faut employer dans les calculs à faire , pour transformer des vitesses ou des efforts donnés en d’autres vitesses ou efforts voulus. 11 est évident que l’on peut sé servir des nombres de dents de ces. roues au lieu des diamètres.

61. Lorsqu’on veut construire une roue d’engrenage, la connaissance de son diamètre extérieur et de celui de son. noyau est

ENGRENAGES CYLINDRIQUES, indispensable , soit que l’or» veuille en faire un modèle tout denté , soit qu’on veuille la refendre elle-même à la plate*forme. Les formules données .pour cet objet sont assez simples, mais elles le deviennent encore davantage,, en adoptant, pour unité de mesure la denture sur le diamètre , c’est-à-dirc la longueur du diamètre du cercle primitif, divisé par le nombre de dents, que la roue doit porter : en désignant par «/cette denture particulière on a effectivement.

D=znd E~rz (n— J- i,6q65)*/ et / = (n — 2,0735)*/ parce que , d’après ce qui précède

c=:3,i4i59</ et par suite e= 1,5708*/.

J’ai trouvé dans ma pratique beaucoup plus commode de me servir de la denture sur le diamètre , et des formules précédentes qui répondent au choix de cette unité de mesure.

62. Si, au lieu d’engrenages pour des moteurs , il s’agissait d’engrenages pour des machines propres à la fabrication des étoffes par exemple, les nombres qui entrentdans ces formules auraient une autre valeur; car alors, ainsi que je l’ai fait observer s = 1, Se = 2,8274*/,

et en substituant dans les formules générales elles deviennent E= (n-+- 2,5437)*/ /=(« — 3,iioi)</; on a toujours d'ailleurs

c = 3, i4iG </ et e = 1,5708 d.

Celte dernière formule donne un moyen facile de calculer l’épaisseur de dent , correspondante à une denture sur le diamètre , donnée. ■ J

63. Yoici le moyen pratique que j’emploie , pour tracer les portions d’épicycloïde qui doivent terminer les côtés des parties menantes des dents des roues d’engrenage cylindriques; moyen qui s’applique au tracé de la courbe épicycloïdalc décrite par un point d’un cercle roulant sur une courbe plane quelconque donnée.

Soit ABCB,fig. 224i la courbepîane quelconque donnée, sur laquelle roule le cercle BdbB , on propose de tracer la courbe épicycloïdale /4a'a"*4', décrite parunpointde ce Cercle et partant du point A. Je trace pour cela un nombre suffisant de cercles Ba'b, Ca"c, Dd''d, tangens à la courbe ABCD donnée, sans qu’il soit nécessaire de connaître la position du point de contact de ces cercles. Cela fait, je prends une ouverture de»compas quelconque , mais assez petite pour pouvoir regarder comme une portion de lignedroite l’arc qu’elle comprendra, soit surle cercle générateur, soit sur la courbe directrice. Cette ouverture de compas étant reportée à la suite d’elle-même , à partir du. point A le long de la directrice, il se trouvera des points de division, tels que B,C,D, etc., que l’on pourra avec infiniment peu d’erreur regarder comme situés sur les cercles Ba'b, Cd'c , Dd"d, etc. Ces points étant bien choisis, il est évident que , si l’on porte en rebroussant et à partir d’cuxmêmes autant d’ouvertures de compas sur les cercles générateurs correspondans qu’il s’en trouve entre ces points et l’origine A de la courbe épicycloïdale à tracer , les extrémités a', a", a1", etc., des arcs de cercle parcourus seront autant de points de la courbe cherchée ; puisque si on faisait rouler les cercles Bd b,Cd'c,üa'"d, etc., sur'la courbe directrice donnée et vers l’origine //, assignée à la courbe épicycloïdale cherchée, ces divers points a', a'1, a'", etc. viendraient tous se placer surlepoint/^.Cetteméthodegraphique générale est, commeon voit, très-simple, et présente une grande économie de temps.

On n’a réellement besoin , dans la pratique , que d’une fort petite portion de l’origine des courbes épicycloïdes ; ainsi, pour abréger encore , on découpe un patron assez long , suivant la courbure du cercle générateur , pour le placer tan— gentiellemcnt au cercle primitif de la roue de laquelle qn veut tracer les dents, et décrire, en passant un crayon tout contre, autant de positions différentes de l’arc de cerclcgénérateur qu’on le juge nécessaire, comme on le voit représenté