QUELCONQUE

Règle. Di visez la distance de la puissance au centre de mouvement, par la distance du poids ou résistance à ce rAême centre.

■Ou bien encore, divisez l’espace-que la puissance parcourt par l’espace que parcourt le poids, elle quotient montrera combien^ de fois la puissance paraît être accrue par le secours <)e la machine. Alors si vous multipliez la puissance par ce quotient, le produit sera la valeur de la résistance que cette puissance pourra vaincre avec le secours de la machine à la-

(t) C’est-à-dire que la puissance, multipliée par l’espace qu’elle parcourt, est «gale au poids multiplié par l’espace qu’il a parcouru.

(2) C’est-à-dire , la puissance , multipliée par sa descente verticale , est égale au poids multiplié par sa montée verticale.

quelle elle est appliquée , suit que celle machine soit simple , soit qu’elle soit composée. Cès espaces poûvent être mesurés par les arcs , ou‘par les perpendiculaires à ces arcs. -

Exemples. Supposons que ABC, fig. io , représenté un levier: alors, pour calculer la valeur de la rcsistauce qu’il peut servir à vaincre, divisez la distance B C =± 12 de la puissance P au- point d’appui B, par la distance»// B — 1 , du poids JV, au même point, et le quotient 12 , que. vous obtiendrez , indique que la résistance^ peut être douze fois aussi considérable que la puissance. Si donc vous multipliez ce nombre 12 par la valeur de la puissance P appliquée .en C, et supposée être 5, vous obtiendrez un produit 60, qui indique qu’un poids de celte valeur doit être appliqué en A,' pour maintenir la puissance P en équilibre.

Mais si nous supposons que le bras A B du levier est prolongé jusqu’en E , alors, pour calculer la valeur du rapport de la résistance à la puissance qui se feront équilibre à l’aide de la machine, divisez la distance B C — 12, ( par celle B E = 6, et le quotient 2 sera ce rapport cherché. Kn le multipliant par la puissance P = 5, appliquée à la machine, on obtiendra 10 pour la valeur de la résistance ou pour le poids JV qui en E, fait équilibre à P.

On peut encore procéder ainsi : divisez la descente verticale C U = 6 dé la puissance, par la montée verticale E F égale 3 du poids, et le quotient 2 sera le rapport cherché, comme ci-dessus ; de sorte qu’en le multipliait par la valeur de la puissance P — 5 on obtient de. -même la valeur 10 de la

résistance TV' en E. .

Ou bien enfin , divisez la vitesse de la puissance P égale à 6, par la vitesse du poids JV égale à 3, elle quotient ? sera encore le rapport cherché, qui conduira à la même valeur 10 de la résistance.

Si on suppose la puissance P appliquée en 8., alor^ elle devra être 7,5 pour faire équilibre hUJV'—\ o apjdî-:

fois & donne 6u qui, est le momcnlum des deux poids W et IV>. Si celle puissance était successivement appliquée en 6, en 4, etc., elle devrait être égale à io, à i5; ainsi de suite pour toutes les distances à l’appui .ou centre du mouvement.

§ 1 8. Des QUATRE ESPÈCES DE LEVIERS. > '

tn espèce. Dans ce levier le point d’appui est placé-entre la puissance et le poids ou résistance ; mais généralement plus près de celle-ci ; car autrement, la puissance ne pourrait vairiere qu’une résistance qui lui serait inférieure.

2e espèce. Dan» ce levier l’appui est à un bout et la puissance à l’antre; la résistance, est nécessairement placée entre cette puissance et le point d’appui.

3e espèce. Dans ce levier, l’appui est à un bout et la résistance à l’autre ; aussi la puissance est appliquée dans l’intervalle^

^'espèce. Levier cûurbé. Ce levier ne diffère des autres que par la forme , mais non par ses propriétés.

Les leviers de la première et seconde espèce ont lés mêmes propriétés, et produisent désavantages mécaniques réels, parce qu’ils 'donnent à une puissance la faculté de vaincre des résistances qiii paraissent lui dire de beaucoup supérieures ; mais la - troisième éspèce produit une diminution dans l'effet apparent de la pùissance.

Cettè espèce de levier n’est employée que pour augmenter la vittsïc, comme dans les montres-, les horloges, les moulins cl autres machines dont les premiers moteurs sont lents, et dans lesquelles la vitesse est augmentée par une combinaison d’engrenage». '

Les leviers que la nature a employés dans la structure dû coqis humain , sont de la troisième espèce ; car, lorsque nous soulevons un poids avec la main , le mùscle du bras qui agit e*t attaché à peu près au dixième de la distance, du coude à s la main , "et doit»ainsi développer une force dix fois aussi grande que le poids soulevé ; ainsi celui qui peut soutenir

li,

56 livres avec son bras ployé à angle droit an coude , exerce , avec les muscles de son bras , une force égàle à 56o livres.

§ rg. J-gviEa compose. i .

Plusieurs leviers peuvent être employés à la fois et agir l’un sur P autre, comme on en voit un exemple, fig. n , où le lfcvier A est de la première espèce , celui U de la seconde, et enfin celai Cde latroisièmel Le rapport de la résistance W avec la puissance P, qui peuvent se faire équilibre à l’aidé de cette combinaison de leviers, se trouve par la règle suivante , qui est générale, quel que soit le nombre de leviers combinés, t ou de roues’ agissant l’une sur l’aatre ; car pour leur manière d’agir, les roues no diffèrent pas des leviers.

Règle générale.

i° Multipliez; la puissance par la longueur de tous les premiers bras de levier successivement, et notez-en le produit.

J a0 Multipliez encore entre eux les seconds bras de tous les leviers, et notez-en de même le produit.

3° Divisez enfin le premier produit par le dernier, et le quotient sera la valeur de la résistance qui ,- k l’aide de I4 ma- chine , fera équilibre à la puissance ddnnée.

Cette règle est fondée sur la premiêré loi du levier, § 16 , et sur le principe suivant, savoir : que si une paissance etunc résistance se font équilibre à l’aide d’une machine composée d’une réunion, soit de leviers, soit de treuils , alors la puissance multipliée par les rayons de top tes les roues menées , ou longueurs des premiers bras de levier, et la résistance multipliée par les rayions de toutes les roues menantes, ou longueurs des seconds bras de levier , fourniront deux produits égaux.

Si on prend les vitesses ou les circonférences des roues, au lieu de leurs rayons , ces produits ne cesseront point pour cela d’être égaux entre eux.

Toutes les règles pour calculer la transmission de force et

le mouvement, «les mues tle moulin , etc. , sont fondées sur ce principe. V oyez § ao et §, ;4- , .

' Exemples. La puissance P égale à 10 , et agissant sur un des bout* du levier Ji , fig, n, à la distance 8 du point d'appui de ce levier, on demande quelle force F il iandra appliquer au bout 3 du levier A, situé a la distance 3 de son point d’appui particulier, pour que ce levier, agissant par son extrémité g sur le point 2 du levier// , le tienne en équilibre (1).

Par la 'règle , 10 ><8., longueur «tu grand bras du levier B, égale 80 , produit «Jui , étant divisé par 2 , longueur du petit bras fie ce même levier, donne pour quotient 4-0, lequel indique la force qui doit être appliqûée au point 2 dè,ce levier B pour faire éqiliiibre à P.

Cela posé, cette force 4-0 ddit être aussi appliquée au bout du grand bras du levier A, c’est-à-«lire à la distance 9 «lu point 'd’appui de ce levier,, et on trouve de la même manière la valeur de 1S foVce qui lui fera équilibre à l’autre bout 3 ; car 4oXg= 36o , nombre qui , étant divisé par 3 , longueur du second bras du levier, donne 1 20 pour quotient, ou pont valeur de la force F cherchée. - •

Si celle force F== 1 20 «levait agir sur un troisième levier C, à la distance 1 du point d’appui,' on trouverait, en siiivanl la même marche, quel poids /#^ il faudrait suspendre au bout 5 de

(1) Afin d’abréger, j’empioiçrai dorénavant le» signes algébriques qui suivent, savoir : .

• Le signe + qui s’énonce pins, polir indiquer l’addition ;

— moins, pour indiquer la soustraction;

.Ou X multiplié par, pour indiquer la multiplication ; '

: Ou -f divisé pat', pour indiquer ta division ; <-

: = ligule, pour indiquer l’égalité.

y/ et V racine carrée et racine cubique, pour indtqnor l'extraction , des racines.

Alors, au lieu d’écrire 8 plus 4 égale 1 2, j-’écrirai 8-f 4=^12. Ati lieu do 12 moins 4 égale 8, 12 — 4=8. Au lieu de 6 multiplié par 4 égale 34, 0.4 = 24 , ou encore 0 + 4 = 24 ; et au lieu de 24 divisé par 3 égale 8 , 2 43™ 8; ou encore 24 -r 3=a8, ou eilfin ~ = 8.

‘MKIÎAMQl.'K. 5.1

ce levier, pour lui faire équilibre et par suite à la force P; Car ► alors 120 X i = 120, qui, étant divisé par 5, donne pour

quotient i!+ , et tel est le poids IV cherché. ' +

Etanldonné, la puissance io, agissant sur-une des extrémités de la combinaison des trois leviers li, A , C, on de- Ç ' mande le poids W(\m doit être suspendu à l’autre extrémité pour . établir l’équilibre ; Ja solution de cette question résulte «tecellc des Jrois problèmes différcns que l’on vient de résoudre ; mais la règle énoncée donne le moyen de l’obtenir tout d’un coup ; car, en la suivant, on trouve 10X8X9X1 — 720 pour le produit de la puissance multipliée par la longueur de tous les premiers bras de levier - on trouve encore 2 X 3 X .§ =

3o , pour le produit de tous seconds bras de levier, dçù il résulte que ou 24 exprime la valeur du poqls IV cherché , ce qui s’accorde avec le calcul précédent. •

§ 20, Calcul de la force transmise par les engreNaees