FORCE DES DENTS DES ROLES

78. Comme c’est principalement dans les engrenages des récepteurs que l’observation des proportions des dents est plus nécessaire, et que la force des moteurs s’énonce en chevaüps de vapeur, nous admettrons pour base de nos calculs qu’un tel cheval produit par seconde une quantité d’action mécanique égale à 80 métrolilres, soit à 80 kilog. de traction avec une vitesse de 1 mètre par seconde.

. Si donc F est la vitesse par seconde d’une roue employée à transmettre la force de C chevaux de vapeur, en représentant par E l’effort en kilogrammes qui a lieu aux dents de cette roue, orl a

E=8oC^

7g. La pratique a conduit les constructeurs de machines à de certaines proportions entre les trois dimensions desdenls des roues d’engrenage telles que , par une moyenne fort conve nahle, on peut- adopter les rapports suivans dans le cas de la transmission des forces considérables, le seul que j’examinerai. La largeur est à l’épaisseur, est à la saillie, comme a5est à 5, est à 6 ; de sorte que, si l’on désigne ces dimensions respectives par /, e et s, on a à la fois

4 5 e—l a5s = 6/ et 6e = 5s

équations exprimées pardes nombres fort simples et qui correspondent à des dents de belle forme." .

80. Cela posé, endedansdescerclesprimitifs des roues d’engrenage sur lesquels s’exercent les contacts de leurs dents , celles-ci ont , à fort peu de chose près , la forme de parallélipipèdes rectangles , de sorte que , si la transmission de l’effort avait toujours lieu sur les cercles primitifs, la résistance P de chaque dent seraiten raison directe du produit de sa largeur /, multipliée par le carré c’ de son épaisseur,

et en raison inverse de la moitié —de sa saillie; comme cela

a lieu pour les parallélipipèdes encastrés par une de leurs ex-

trémités et chargés à l’autre. Eu adoptant donc ici le millimètre pour unité de mesure , on aurait d’après la formule connue,

r, représentant la plus grande charge d’élasticité par npllimètre carré, dont la valeur dépend de la résistance plus ou moins grande de la matière, avec laquelle les dents sont faites, et qui doit être ainsi déduite d’expériences particulières.

Mais , comme par suite de la négligence des ouvriers commis à la survèillance de la machine , il peut arriver ou qd’ils écartent trop l’une de l’autre les roues d’engrenage ,• ou que les boulons qui lient aux pièces fixes de la machine les arbres de ces roues cèdent, été., circonstances dont l’effet sera de rejeter la transmission de tout l’effort vers l’extrémité des dents, il est prudent de supposer dans les calculs que cela a réellement lieu et de partir de i’éqüation

P - r iîl

et non de la précédente.

81. En combinant cette équation avec celles posées n° 7g, d’après les proportions admises pour les dents, on peut éli- ; # 35

miner / et s et il vient P = ^ vie’.

On pourrait dé même, si l’on voulait, exprimer P en l ou en s. •

La valeur de e déduite de l’équation précédente est donc

8a. S’il s’agit donc de transmettre l’effort de C chevaux , V