ROUES EN-DESSUS. 5SS

ion rapportées en entier dans les § 67 et 68 de l’ouvrage d'Evans, et qui ont été confirmées non-seulement par toutes celles faites depuis , mais encore par des observations sur de grands moteurs hydrauliques, sont bien propres à porter la persuasion dans l’esprit des lecteurs capables d’en apprécier le mérite (Voyez page 44a0

Voici comment on peut établir la théorie de ces sortes de roues. Soit V la vitesse de l’eau arrivant , sans choc , dans les augcls d’une roue en-dessus animée à sa circonférence , d'une vitesse v supposée arrivée à l’uniformité. La vitesse que l’eau perdia par le fait de son introduction dans les augets aura pour valeur ( V — v ) , et la vitesse que ce liquide conservera dans l’espace en abandonnant la roue sera v.

Si doncte cours d’eau fournit M kilogrammes d’eau par se-

conde ,

*ÜM 2 v

sera le nombre de kilogrammes d’eau écoulés

pendant un demi-tour de la roue dont D exprime le diamètre. Ainsi , si pour appliquer le principe de la conservation

, - . *DM * , tDM

dis forces vives on remarque que ( V — v) -( v1

est la somme des forces vives perdufÿ par l’eau durant un demi-

tour de roue ; que ( D — d) est l’action mécanique réel-

lement transmise; à la roue parlemoteur, si «/représente la hauteur au-dessus du bief inférieur à laquelle les augets peuvent être censés se vider; et qu’enfin l’action mécanique épuisée par la résistance opposée à la roue, pouvant être représentée par un nombre inconnu P de kilogrammes , élevés au moyen d une corde s’enroulant autour de la circonférence de cette roue ,

Tp # •

est alors P — pendant un demi-tour de roue: on a l’équation

nDM

i\-DM

-DM

qui revient à

Pv = M ( ü— J) — ^ ; v' + ( V— v)' J

relation indépendante comme cela doit être, du nombre de révolutions de la roue.

i ia.Souacctte forme il est manifeste que le maximum absolu de la valeur de l’action mécanique P v épuisée parla résistance, correspond au cas où les vilessesvet V étant infiniment petites, les augets se vident au bas de la chute, ce qui exige que d = o. On aurait alors Pv^rzMl), c’est-à-dire que ce maximum absolu serait égala la quantité d’action mécanique développée par le poids entier de l’eau tombant de toute la hauteur du diamètre de la roue ou de la chute ; et en effet dans cette hypothèse il n’y aurait aucune perle de force vive, et l’eau parcoui^nt sa chute entière, tout son effet accélérateur pourrait être épuisé par la résistance.

Mais ces circonstances ne pouvant pas être réalisées, car sans vitesse il'n’y. a pas d’action mécanique, si pour approcher de ce maximum absolu on prenait les vitesses V et v fort petites, alors le mouvement de la roue deviendrait irrégulier, la largeur et la profondeur des augets en seraient démesurées et les engrenages pour d^fclopper des vitesses utiles aux arts, devraient enfin être multipliés extraordinairement.

Il faut donc chercher les conditions qui, dans le casde l’adoption de valeurs finies pour les vitesses V et v, conduisent à un maximum relatif. En égalant à -zéro le coefficient différentiel de

Pv, pris par rapport à v , on obtient v = — c’est - à - dire

que la vitesse de la circonjérence d'une roue en-dessus doit être égale à la moitié de celle de l’eau affluenle, pour que cette roue produis?le plus grand effet relatif à la vitesse admise.

On arrive élémeiitairemcnt au même résultat en cherchant l’aeproissement Pd que produit, dans la quantité d’action mécanique Pv^un accroissement très-petit j/ de la vitesse v. 11 suffit pour cela de substituer v -J- v' pour v, dans l’expression

générale de cette action, et il vient en vertu de cette expression elle-même, Pv'=M (V- — iv — v'). Sous ôette forme on voit que cet accroissement sera' infiniment petit avec if , et qu’il en sui-

vra le signe si l'on pose V — iv=z o ou v— —, condition du maximum.

n3. Cette analyse montre que l’effet maximum E , d’une