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roue à augets, est donné par la formule E = 71/ ( D-d ) — — - —

effet , qui aurait pour valeur la quantité totale d’action mécanique dépensée par le cours d’eau-, si on pouvait rendre d-el V nuis. Mais à cause de l'impossibilité de faire vider les augets précisément au basale la roue et de livrer l’eau sans vitesse , l’expérience prouve que l’on ne doit pas compter, dans là pra-

tique ordinaire , sur beaucoup plus que E — y M H métrolit.

n 4- L’expérience a prouvé encore que plasle diamètre des roues à augets est petit, moins.on peut en ralentir’le mouvement. La vitesse des petites roues doit être d’un mètre par seconde, etcellede la circonférence des grandes roues ayant 1 o mètres de diamètre, peut être réduite sans inconvénient à om,6 seulement. La vitesse de l’eau afïluenle dans ces deux cas devrait donc être de a mètres et de i“\2o par seconde ; vitcsses dues à des ebutes ou épaisseurs de lame d’eau de om,ao3g et de om,0734.

Il résultede là que, pour dépenser des massesd’eau égales, les largeurs des napes d’eau motrices d’une petite et d’une grande • roue à augets tournent avec les vitesses supposées, et que par

conséquent aussi ces roues elles - mêmes devraient avoir des largeurs dans-ie rapport de 1 à 4.6 environ.

Ce résultat suffit pour montrer que le peu davantage que l’on trouverait à réduire ainsi la vitesse des grandes roues en-dessus disparaîtrait par suite de la pression' qu’exercerait sur ses tourillons le poids énorme de la partie dont cette roue deviendrait plus large; la construction de celte partie de roue coûterait d’ailleurs à elle seule près,de trois fois et demie autant que la

roae animée de la vitesse de i mèlre par seconde. Il est donc convenable de Caire mouvoir les grandes roues à augets aussi vite que les petites roues de cetle espèce ; si l’on s’écartait de cette règle, cela ne devrait être que pour leur donner au contraire un peu plus de vitesse, dans le cas où le volume d’eau motrice étant assez considérable, ou voudrait sacrifier une légère perte de force àl’obteution d’un plus granddegré de vitesse, afin de diminuer la multiplicité des engrenages de l’usine à établir.

Admettons donc comme règles générales qu e la vitesse de la circonférence des roues en-dessus doit être d’un mètre par seconde; et que ta vitesse de la lame d’eau motrice afjluente doit être de deux mètres dans le même temps.

La hauteur génératrice de la vitesse adgiise pour l’eau, est o,®2o3g, nombre qui exprime par conséquent l’épaisseur sous laquelle la lame d’eau doit être livrée sans choc , au sommet de la roue ; je désignerai, pour abréger, cette épaisseur par h, de sorte que dans le» calculs suivans /i=ro,n,2o3g.

1 15. Il résulte de ce qui précède que la forme à donner aux augets de la roue n’est autrement indiquée par la théorie que par les conditions de leur faire éviter le choc de l’eau affluente ; de les faire déverser le plus bas possible la charge d’eau(qu’ils ont reçue , afin de rendre le facteur ( D-d) du premier terme de la valeur générale de E le plus grand possible, en diminuant la hauteur <i;et enfin de leur faire reporter cette charge le plus loin possible de l’axe de la roue, afin de donner plus de longueur au bras du lévier par lequel elle agit sur cette roue.

Pour remplir ces indications, j’ai employé des augets cylindriques en tôle dans la construction de plusieurs roues en-dessus , qui ont donné des résultats très-satisfaisans. Les bases ou rencontres de ces augets avec les joues de la roue sont des aTcs de cercle tangens à la circonférence extérieure de la roue et en même temps osculateurs dç la courbe parabolique décrite par les filets inférieurs delà lame d’eau affluente. Cette courbe ne différant pas au sommet de celle représentée par l’équation y=om,8i56*, l’origine étant au bord du chenal et les y

Dig

ROUES Eîv DESSUS. 559

horizontaux ; le rayon du cercle osculateur à ce sommet sera -, =om, 4078.

11G. Le poids de l’eau à utiliser par seconde étantconnu par suite du jaugeage que l’on en aura fait, si le nombre de kilogrammes en est M , ou calculera la largeur L qu'il faudra donner ù la roue, ainsi qu’au chenal , en la dégageant de l’équation du n° ioa ,

M= i84-5,49 L \/lï'

qui exprime la dépense du chenal, et d’où résulte en subslitoant pour h sa valeur numérique

L=o,oo5885a2 M.

1 17. Pour ce qui est du diamètre D de la roue, si l’on appelle H la hauteur totale de la chute, c’est-à-dire la différence de niveau existant entre les surfaces de l'eau dans les biefs supérieur et inférieur, mesurée en mètres , on a ,

D=Jl — /;==// — om,2o3g.

1 18. Ilrestcàdéteriniuer l’épaisseur qu’il faut donner à hzone des augets. Pour y arriver, cherchons-en d’abord /'épaisseur théorique , c’est-à-dire l’épaisseur du manchon ou cylindre creux que formerait l’eau fournie par le moteur durant un tour de roue, si cette eau pouvait en tapisser uniformément le dedans. Il est clair que, si Dé représente le diamètre intérieur de ce cylindre creux , le poids du volume d’eau formant cette Zone entière ,

est 1000 - (IP — D'’)L kilogrammes; de sorte qu’en mu.lti-

pliant ce poids par , nombre de tours que doit faire toute

roue à augets pendant une seconde, le produit devra égaler le poids M kilog. de l’eau afduente durant ce temps; ainsi :

(ir

-in fj = m.

En tenant compte de la relation trouvée , n° 1 16 , entre L et M, il est facile de déduire de cette équation l'épaisseur théorique de la zone des augets.

Valeur facile à calculer, mais qui l’est bien davantage en la réduisant en série convergente, dont les premiers termes qui sùffisent aux besoins de la pratique , fournissent la formule

iGqgz

om,o887

on,,oog8i 2

Th

Pour les roues à augets de a" et ioni de diamètre, on voit donc que l’épaisseur de la zone théorique des augets ne varie qu’entre om,i858i et o^iyagi , c’est-à-dire de 1 4 millimètres.

ii g. L’épaisseur de la zone théorique des augets étant connue de cette manière, on est en mesure de déterminer le nombre d’ augets dont la . roue doit être . garnie , ainsi que l’épaisseur effective qu’il faut donner à leur zone. Pour cela on trace d’abord le cercle extérieur Heag ,fig. 226 de cette roue, ainsi que la limite H'hb de la zone théorique des augets; on mène ensuite le rayon oa faisant avec l'horizon de l’axe de la roue ët en dessous un angle égal à un tiers d’angle droit , et on décrit du pornt o de ce rayon et avec le rayon p de om, 4.078 , l’arc de cercle abc, base de l’auget correspondant. L’auget dans cette position doit être encore plein d’eau, de sorte que si l’on conduit par son bord a l’horizontale ah , cette droite représentera la sdrface du liquide , et interceptera avec le contour de l’auget un certain arc hb sur le cercle intérieur de la zone théorique des augets ; le nombre de fois que cet arc bh sera contenu, dans ce cercle indiquera le nombre d’augels dont la roue devra être munie. 11 est évident que le nombre

trouvé de cette manière sera presque toujours fractionnaire, mais on s’arrêtera au nombre entier le plus approchant.

Il résulte de là que si l’on décrit le cercle od concentrique avec le cercle Heag, et passant par le centre o de la base abc de l’auget considéré , ce cercle od contiendra les rentres des bases de tous les autres augcts , de sorte que si du point h comme centre et avec une ouverture de compas égale à o ou o“, 4.078, on trace un petit arc en travers du cercle od, l’intersection d qui en résultera indiquera le centre de la base ehf de l’auget supérieur , dans le cas où l’arc hb divise exactement la circonférence intérieure de la zone théorique des augets.

Dans le cas contraire, on prend les arcs ae,eg, égaux à la frac tron de la circonférence déterminée«le la roue relative au nombre d’augets que l’on aura adopté, et en menant le rayon «/de celte roue, il coupera le cercle tracé od au point d, centre de la base de l’auget supérieur , laquelle ne passera pas alors exactement au point h , mais s’en écartera plus ou moins.

1 20. Il ne reste plus enfin qu’à déternÿner la zone effective des augets. L’emploi même de ceux-ci fait que le volume de la zone théorique, calculé par la formule précédente, se trouve diminué de tout l’espace situé entre l'extérieur" de la roue, le ventre des augcts, et la surface de. l’eau qu’ils contiennent. Si l’on veut donc que toute l’eau motrice soit reçue par les augets , comme elle le serait dans la zone théorique , il est nécessaire d’étendre leur capacité en dedans de cette .zone, et d’une quantité telle que ces augets ne commencent à se vider que lorsque les rayons de la roue, qui correspondent à leur bord , font avec l’horizon et en-dessous un angle plus grand que le tiers d’un angle droit , comme on l’a déjà dit.

On opérera donc sur l’auget abc , et ayant mené le rayon gi par le bord de l’auget inférieur, on remarquera que la portion de la zone théorique correspondante agi/ se trouve diminuée d’une quantité proportionnelle aux triangles curvilignes alh , agm , dont les surfaces sont à peu de chose près

exprimées par (|-a/XW+ ^ag^grn); si donc on veut limiter

l’auget considéré par le cercle ckf, il faut que la surface de la

figure fhimcf, qui a pour expression fort approchée (- im X bi

-f -bhX bl() soit équivalente à celle des deux triangles mentionnés, ce que l’on écrira ainsi :

f>k'Xbh-\ im X bi— - «/ X j "g X êm

on déduit de là, pour la quantité inconnue bk la valeur suivante •

L, 3 a/ y^hl — 3/m X *'•+■ Kig X

~ 6 bh

ce qui complète la connaissance de tous les élémens de la rode à augels que l’on avait à construire.

Roues en-dessous mues par pression cl renfermées dans un coursier.

i a i . M. lecapitaine du génie Poncelet a imaginé de construire» des roues en-dcs$ous à aubes courbes mues par pression, c’està-dire entre les aubes desquelles l’eau motrice s’introduit sans choc. Ces roues ont un grand avantage sur les roues à aubes ordinaires , et conviennent parfaitement à toutes les chutes audessous de deux mètres.

Soit V la vitesse de l’eau à l’endroit du coursier où elle commence à monter sur les aubes H la hauteur génératrice de cette vitesse , et v, la viteSse de la circonférence de la roue. Il est clair que V — v sera la vitesse relative avec laquelle l’eau s’élèvera le long de l’aube courbe; ainsi, d’après le n° 17, la hauteur à laquelle elle y parviendra a pour expression

— . L’eau motrice , en redescendant ensuite le long de

l’aube , aura donc acquis la môme vitesse relative ( V — v ) à l’instant où elle l’abandonnera ; ainsi la vitesse absolue de