ROUES PENDANTES

Ainsi la quantité d’action mécanique communiquée à la roue par la partie utile du courant durant une seconde est exprimée par

ty vy .

1000 'a - v inétrolitres.

1 2 5. Pour que cette quantité soit un maximum , il fau qu’une très-petite variation de v ne lui en fasse aussi éprouver qu’une très-petite, et que cette variation suive le signe de celle de v, en prenant donc la même marche qu’au n° iis ; ou , ce qui est la même chose, en égalant à zéro le coéficient différentiel de cette expression , on trouve ( U — v'/ — 2v(U — v)

— o , d’où l’on tire de suite v — Cette équation indique

que la vitesse de la roue doit être égale au tiers delà vitesse moyenne de la partie utile da courant, pour qu’elle en reçoive la plus grande quantité d’action mécanique possible.

Ainsi la plus grande quantité d’action mécanique livrée à la roue sera , en substituant la valeur de v ,

4ooo

— métrolitres.

126. Pour comparer ce maximum d’effet à la dépense d’action mécanique du cqurant sur le chemin des aubes, il faut remarquer que le volume d’eau écoulé par seconde, sur ce chemin, est <a U, correspondant au poids M.= 1000 o>U kilogrammes; et que la chute immédiate moyenne //du courant serait telle que IP = 2g//. Si donc on introduit M et //dans l’expression trouvée pour le maximum d’action mécanique livré à la roue par seconde, elle prend la forme de

— Mil 'ou r- — tt — ? Mil inétrolitres.

Je ne connais point d’expériences assez précises sur les roues à aubes pendantes pour assigner d’une manière positive la modification que cette valeur du maximum d’effet éprouve dans la pratique ; mais je pense que c’est tout au plus

si on peut le supposer égal au .quart de la quantité d’action mécanique dépensée par le courant. En lui assignant cette valeur, on trouvera facilement que

E= 12,75 uU1 métrolitres.

cette expression sera plus utile que celle en Met H, parce que, dans le cas actuel, c’est la surface de l’aube et la vitesse U du courant, qui sont les données principales.

Il résulte de ce qui précède que l’effort exercé sur les aubes de la roue est

4ooo

u — kilograïu.

127. Si ü représente le diamètre adopté pour le cercle passant par le centre de figure ou centre d'impulsion des aubes , le nombre T de tours que la roue fera par minute sera exprimé par l’équation T = 6,366ig ,

Boues à aubes en dessous , renfermées dans un coursier. ,

128. Ordinairement l’eau est livrée à ces sortes de roues par une vanne qui doit être inclinée vers l’amont , afin que l’ouverture soit située le plus près possible des aubes; disposition qui rend le choc de l’eau plus efficace.

Soit H la hauteur de la colonne d’éau sous laquelle l’écoulement de ce liquide s’opère par l’ouverture de la 'vanne , qui , mesurée dans un plan vertical, présente une aire <u mètres carrés. Si V exprime la vitesse d’écoulement due à la hauteur H, c’est-à-dire si V — \/i gH , la dépense théorique de la vanne sera , par seconde , &> V mètres cubes d’eau , et la dé-

pense effective seulement g « V mètres cubes dans le même

temps.

Çe volume d’eau représente

5ooo

V kilogrammes.

dont la masse, d apres le n° 17, égale — g

Si v exprime la vitesse du centre d’impulsion des aubes.

ROUES EN DESSOUS. m 53 7

de la roue, cette masse d’eau. ne frappe ces aubes qu’avec la vitesse relative existante (V — v). Ainsi la force du choc contre les aubes , ou la quantité de mouvement de l’eau sera exprimée par 5ooo ai V

Mais le chocdel’eause renouvelle incessamment et agit ainsi à la manière d’une force motrice ; donc en multipliant la force du choc continu par la vitesse v du centre d’impulsion des aubes , on trouvera la quautilé d’action mécanique communiquée

à la roue , par seconde , égale à — — (Z'' — **) v métrolitres.

129. On cherchera , comme au n° 112, la condition qui doit exister pour que cette quantité soit un maximum, et on trouvera

qu’il suffit que l’on ait ( ’P — v) — v = o, ou bien v — — ;

c’est-à-dire que la vitesse du centre d’impulsion des aubes de la

roue doit être égale à la moitié de la vitesse de l'eau motrice ,

pour que cette roué reçoive la plus grande quantité d’action mé-

canique.

En substituant pour v sa valeur trouvée, la quantité d’action mécanique reçue a donc pour expression.

5ooo Z73 ,

-r; — « -7- métrolitres.

üg 4

5ooo

Mais si l’on pose M = —g— &> E, poids de l’eau écoulée

pendant une seconde , en kilogrammes, comme V* = 2g H, la valeur de la quantité d’ action mécanique reçue par la roue durant une seconde devient et sous cette forme on voitclai-

rement qu’elle est égale à la moitié de celle du cours d’eau. ,

130. Ces résultats théoriques ne peuvent être atteints dans la pratique , et les expériences , tant de Bossut que de Smealon (\ oy. pag. i53), prouvent que le maximum d’effet des roues à aubes renfermées dans des coursiers a lieu , lorsque la vi-

tcsse à la circonférence extérieure de ces roues est égale aux deux cinquièmes de celle de l’eau motrice; et que même alors cet effet E ne représente que le tiers de la quantité d’action

AgCf*

mécanique du cours d’eau; c’est-à-dire que E = —y métrolit.

ï3i. Si le diamètre du cercle extérieur de la roue est désigné par ü , comme dans la pratique , il faut donner aux points de sa circonférence une vitesse égale à o,l+V , ou, ce qui est la même chose, égale à 1,77167 \/T^ on trouve facilement le nombre de tours que la roue considérée devra

effectuer par minute T = 33,836 ^jy-

132. Il convient que la hauteur des aubes vers l’axe de la roue soit égale au quart ou au tiers de la chute; et que leur écartement ait la même valeur.

Au reste les quatre règles données par Smeaion , §67, au sujet des roues qui nous occupent, se déduisent avec la plus grande facilité de la valeur générale trouvée n° 129, pour la quantité d’action mécanique reçue par ces roues.

Emploi de la vapeur comme moteur.

133. Le génie de l’homme nes’enestpastenuàl’utilisationde la force motrice que la nature lui a livrée dans les cours d’eau et dans les vents; il a cherché, dans les phénomènes résultant de l’action des corps les uns sur les autres, des moyens d’obtenir une force motrice en tous lieux, en tout temps et d’une intensité proportionnée à la résistance des travaux à exécuter. La vaporisation de l’eau, par la chaleur développée durant la combustion des corps capables de brûler avec flamme, a été appliquée avec bonheur à cet usage dans les machines à vapeur, éhef-d’ œuvre d’invention mécanique des temps modernes.

On doit distinguer ces machines en quatre grandes classes, savoir :

EMPLOI DE LA VAPEUR

„„ . . , , . , • \ sans condenseur.

Machines a vapeur à pression plci ne

, ( avec condenseur.

»» , . , , . , . ( sans condenseur.

Machines a vapeur a expansion (i) '

( avec condenseur.-

Chacune de ces classes peut être divisée en trois genres , suivant que les pistons des machines jouissent d’un mouvement rectiligne alternatif, ou qu’ils sont animés d’un mouvement de rotation , soit de va et vient , soit continu. Les machines à vapeur de ce dernier genre sont dites rotatives ; celles des deux premiers genres se subdivisent en deux espèces , selon qu’elles sont à simple ou à double effet , c’est-à-dire suivant qu’elles reçoivent de la vapeur d’un seul côté ou des deux côtés du piston. Les machines à simple effet sont aussi nommées atmosphériques , parce que l’atmosphère terrestre agit sur le côté du piston , opposé à celui contre lequel la vapeur exerce sa poussée.

Les limites de ces notes ne me permettant pas de traiter ce sujet avec l’étendue convenable , et comme je l’ai fait dans mon Essai sur les machines à vapeur , Ouvrage encore en manuscrit, je me bornerai ici à quelques observations sur les avantages comparatifs des machines à expansion, à un seul et à plusieurs cylindres conjugués.

Des vices résultant de l’emploi de plusieurs cylindres communiquant entre eux , dans la construction des machines à vapeur à

expansion.

i34 L’analyse appliquéeàlathéorie desmachincs à vapeurà expansion desdiverses espèces conduit, entre autres vérités, àce

(1) Il ne faut pas confondre V expansion de la vapeur avec es détente. La première a lieu lorsque la dilatation de la vapeur s’effectue sans que sa température change , ce qui fait perdre a la vapeur sa propriété detre semblable a de la vapeur naissante ; tandis que dans sa détente, la vapeur en se dilatant change graduellement de température , pour rester dans tous scs états successifs , semblable à de la vapeur naissante.

résultat remarquable, que la quantité d'action mécanique fournie par un volume déterminé de vapeur dirigé dans le petit cylindre d’une machine à expansion à deux cylindres , pour s’y dilater et continuer ensuite son expansion dans le gros cylindre de celle machine, est rigoureusement lamèmequela quantité d’ action mécanique que fournirait le même volume déterminé de cette vapeur , s'il était immédiatement introduit dans le gros cylindre de la machine seulement, pour y exercer sa puissance , en s’y dilatant dans la même proportion.

U résulte de là que les constructeurs de machines qui ont employé deux , et à plus forte raison un plus grand nombre de cylindres, dans lesquels circule la vapeur pour s'y dilater successivement , ont mal estimé l’effet qu’ils devaient attendre de ce genre de disposition de leurs machines. Ils ont dépensé eh pure perte i° la matière des petits cylindres et des pièces qui en dépendent ; a0 la main-d’œuvre de ces matières ; 3° la forcé nécessaire pour mettre en mouvement les pistons de ces cylindres et leurs autres pièces mobiles; 4° l’excès de maçonnerie ou de tirant d’eau qu’occasione l’établissement de ces machines , à terre ou sur bâteau.

Afin de mettre à la portée de tout le monde la preuve de ce que je viens d’avancer , j’emploierai ici la méthode approximative que fournit le calcul arithmétique , pour déterminer la pression moyenne de la vapeur soumise à l’expansion dans un seul corps de cylindre. Celte méthode de calcul arithmétique repose sur la loi expérimentale de Mariotte , que l’on énonce dans le cas actuel , en disant que , si la vapeur est maintenue à une température constante pendant qu’elle est admise et qu’elle se dilate dans un ou plusieurs cylindres , Jes pressions de cette vapeur sur les pistons de ces cylindres sont en raison inverse des espaces occupés par cette même vapeur.

Je supposerai donc que le petit cylindre de la machine est divisé en 20 tranches égales par autant de positions successives du piston, et que la vapeur y est seulement admise pendant

EMPLOI DE LA VAPEUR. 544

que ce piston parcourt les 5 premières tranches. Le calcul indiqué conduira aux valeurs inscriles dans la première colonne du tableau suivant , pour les pressions successives qui auront lieu sur le piston dans ses 20 positions, celle qui à l’origine pressait sur l'unité de surface étant prise pour unité : la moyenne de toutes ces pressions est, comme ori voit, 0,5788.

Si donc A représente la surfacodu piston , et II sa course, la quantité d’action mécanique qu’il reçoit de la vapeur, pendant la durée de cette course, est évidemment o, 5788 AH.

i35.ür, lorsque le piston est arrivé au bout du petit cylindre, la vapeur, dont la pression n’est plus que o,25o sur l’unité de surface , passe dans le gros cylindre , dont le piston a une surface généralement double de celle de celui du petit cylindre, et par conséquent égale à 2 A. En supposant que la course du piston du gros cylindre est égale à celle dd piston du petit cylindre, c’est-à-dire à H , il est clair que si je divise ce gros cylindre en 20 tranches égales par autant de positions de son piston , le volume de ces tranches sera double du volume des tranches opérées dans le petit cylindre. De plus , comme les pistons des deux cylindres se suivent dans leurs mouvemens, il en résulte que, chaque fois que le volume de la vapeur aura occupé une tranche du gros cylindre, elle aura nécessairement abandonné la tranche correspondante du petit cylindre ; de sorte que le volume de cette vapeur n’aura réellement augmenté que d’une quantité égale au volume d’une tranche du petit cylindre. Donc les pressions successives de la vapeur sur l’unité de surface du piston du gros cylindre seront, pour les 20 positions considérées, la suite des nombres inscrits dans la troisième colonne du tableau suivant, dont la moyenne est 0,1701. »

ï36. La pression moyenne que je viens de calculer, et qui pousse le gros piston dans le sens du mouvement du piston du petit cylindre, presse aussi ce dernier piston en sens contraire de son propre mouvement. L’action mécanique de la vapeur dans le gros cylindre doit donc se compter comme si cette va-

peur agissait sur un piston égal en surface à la différence des surfaces 2 A, et A , des deux pistons de la machine, c’està-dire à A ; de sorte que cette action mécanique a. pour va leur 0,170 AH ; laquelle, étant ajoutée à celle calculée précédemment, donne pour l’action mécanique totale, communiquée par la vapeur sur les pistons de la machine en travail, et pendant la durée d’une course (0,8788 AH- f- 0,170 AH), c’st-à-dire 0,7488 AH.

137. Ce résultat accordé, je suppose que je délivre, à une deuxième machine à vapeur composée d’un seul cylindre égal au gros cylindre de la machine précédente , la même quantité de vapeur semblable. Cette vapeur, avant de se dilater, n’occupera que 2 , 5 des 20 tranches de la machine actuelle ; de sorte qu’un calcul du genre des précédens donnera, pour les pressions de la vapeur sur le piston, dans ses ao positions successives, les nombres inscrits dans la quatrième colonne du tableau qui Suit, et dont, la moyenne est 0,3684.

Donc l’action mécanique .totale, communiquée parle même volume de vapeur semblable que précédemment, est dans le cas actuel d’un seul cylindre 2 AH o, 3684 0,1 bien 0,7368 AH. Il est ainsi évident que cette action est sensiblement égale dans les deux nlachines ; donc la vérité de mes assertions se trouve ainsi démontrée pour tout le monde.

EMPLOI DE LA VAPEUR

i38. Tableau des pressions de la vapeur admise pendant le quart de la course du piston , dans les machines à expansion à deux cylindres; et pendant le huitième de la course dans les machines à expansion à un seul cylindre.

Nombre de* tranches parcourue».

Machine à vapeur A expansion.

A deux c

Pression de la petit cylindre.

ylindres.

vapeur dans le gros cylindre.

À un cylindre.

Pression de 'la vapeur dans le cylindre uuique.

o,5oo

o,3ia

IO

o,5oo

. c,3ia

IO

Moyenne*.

1 3g. A la vérité les (leux quantitésd’aclion mécanique trouvées 0,7488 AH et o, 7368 Ail 11c sont pas parfaitement identiques,

et la première surpasse la secondcdeo,oi20/4//; mais cela tient,

xu à ce que je n’ai employé que trois décimales dans mes calculs, afin de pouvoir les effectuer dans quelques minutes, à l’aide de la règle logarithmique à calculer; 20 à la méthode de calcul arithmétique employée, laquelle n’est qu’approximative, et c’est là la véritable cause de la différence des résultats.

En effet, si l’on trace une figure représentant la section des tranches des cylindres considérés, et si l’ on porte sur les lignesde division à partir d’un des côtés des cylindres des longueurs de droite exprimées par les nombres obtenus pour les pressions successives calculées, les extrémités de ces lignes décriront des portions d’hyperboles équilatères, et pour obtenir, avec la rigueur mathématique , les pressions moyennes , il faudrait calculer les surfaces comprises entre ces portions de courbe et les côtés mentionnés des cylindres représentés. Ces pressions moyennes seraient effectivement égales à ces surfaces , divisées par les hauteurs des cylindres. Dans la méthode de calcul employée , ôn a regardé chaque bande trapézoïde élémentaire de ces surfaces, correspondant à chaque tranche du cylindre, comme rectangulaire inscrite; de sorte que les différences de ccsbandes rendront sensible àl’œil l’appréciation de l’erreur en moins, à laquelle conduit la méthode approximative du calcul arithmétique. Le tracé ferait voir aussi que l’erreur en moins est plus considérable dans le calcul relatifà la machine à vapeur à un seul cylindre, que dans celui qui se rapporte à la machine à vapeur à deux cylindres ce qui est vérifié par les valeurs numériques des actions mécaniques obtenues.

L’analyse , à l’aide d’une simple intégrale logarithmique , évite l’erreur d’approximation , dont on peut du reste diminuer la grandeur en augmentant le nombre de tranches imaginées. Si on est curieux de refaire les calculs effectués , dans la supposition de 4° tranches, ou trouvera, pour les deux quantités d’action respectives , 0,7592 Ail et 0,7488 AH ,

- ' EMPLOI DK LA VAPEUR. I . - 345

qui ne diffèrent entre elles que de o,oio I^AII, quantité plus petite que la différence résultant des calculs qui précèdent.

Cette différence disparaîtrait entièrement, en imaginant un très-grand nombre de tranches; car il résulte , des calculs que j’ai faits pour cet objet , que la vérité énoncée est réellement mathématique. \ , ‘ ✓ 1 ; l;‘ .

140. 11 m’a été fort agréable d’apprdndre, par divers rensei-

gnemens qui me sont parvenus, que b pratique justifie sur ce point la théorie : quelques propriétaires de machines à plusieurs cylindres en, communication les ‘ ont fait remplacer par un seul, ou ont introduit de la vapeur dans chacun d’eux individuellement, jet ont obtenu, par ce simple changement, des résultats de beaucoup supérieurs à cetlx que fournissaient les premières dispositions de leurs machines^ - .

Ces renseignemens devraient me dispenser de parler de l’objection, qui pourrait in’ètre faite, de b variation de la température de la vapeur dans les cylindres des machines à expansion , fors môme que ces cylindres sont enveloppés dans une chemise unique; cependant je. dirai. aux partisans de la multiplicité des cylindres que, si la température varie, elle ne peut raisonnablement que diminuer par suite, de l’augmentation du volume delà vapeur. Ainsi , dans cette hypothèse, la ' force élastique -de cet agent décroîtrait, en raison plus rapide que le rapport inverse des volumes. Une autre circonstance qui tend à diminuer encore b quantité d’action mécanique de la vapeur, ainsi qu’un tableau analogue au précédent le montrera , tient à ce que dans b plupart des machines * à deux cylindres on ménage les courses des pistons du petit cylindre et du gros dans le rapport de m à i5 environ; ce qui ne cause pas moins d’un cinquième de perte de la force totale de la vapeur. 11 résulte donc delà que/es calculs qui pré-' • *"*■

cèdent sont établis dans le’ cas le plus Jdvorable possible aux machines ù vapeur d expansion et h plusieurs cylindres. '

141. Lemotiflcphis plausible que j*on peut donner pour justifier l’emploi des machines à vapeur à expansion et à deux

cylindres conjugués est la nécessité de régulariser le mouvement des machines. -à expansion, sur le piston desquelles la pression de la vapeur varierait de i à o.iaS dans un seul cylindre et dans le cas du tableau, tandis que dans le même cas, en admettant deux cylindres*, cette pression varie beaucoup moins. Mais il est à remarquer que, dans le cylindre unique, La vapeur n’a été admise que dans a, 5 tranches sur 20, ce qui n’est pas une dose convenable : en sorte qu’en recevant la vapeur dans le tiers ou dans la moitié de la capacité du cylindre , les pressions extrêmes de la vapeur offriront une différence te|le qu’un '.volant bien proportionné suffira toujours pour donner an mouvement toute la .régularité désirable quand la machine agira sur une résistance variable dans les limites ordinaires, et à plus forte raison lorsqu’elle sera employée à mettre en activité un jnoulin à farine, dont- les meules courantes Sont autant de volans. - ;

J’ose espérer que cette note éclairera tant les constructeurs de machines à vapeur, que les industriels qui recherchent ces machines pour servir de moteurs dans léurs établissemens ; et que mes observations contribueront à introduire plus de simplicité et de convenance dans la construction des machines à vapeur, à expansion. \ -j-

ï4a. Je terminerai cette note en faisant remarquer qu’il est très-facile de transformcr.une machine à vapeur à pression pleine en une autre à expansion , en faisant accomplir en deux temps, convenablement séparés , la coorsedq tiroir unique de distribution de la vapeur. J’ai employé ce moyen en 1827 ; et M. Thièbaut aîné vient d’en agir, de; même , U y à plusieurs mois, sur latnachinc de dix chevaux quç M. Saufnier a construite depuis quelques années, pour mettre en mouvement son bel ïitelier de fabrication de cylindres à imprimer et d'ohjets de robinetterie, situé à Paris. L’économie de combustible que ce changement a procurée est telle, que cette- machine qui consommait i3 mesures ou 5io kilogrammesde houille par journée de travail de 12 heures n’en brûlé plus que 12 mesures ou