SURFACES RAMPANTES. 5G

En rcpassaut dans ce moulin les sons provenant des moulins ordinaires à meules, on peut encore en extraire 8 pour 100 de farine, à raison de 16 kilogrammes de farine par heure.

En employant ce moulin à cylindres pour le service des brasseries > on peut concasser 8 hectolitres d’orge par heure.

Le prix d’un moulin à cylindres de cette dimension est fixé à 4»°°° francs, plus une rente rachetable de i5 à 20 pour 100 sur ce prix, pendant i5 ans.

Construction des surfaces rampante en hélice.

173. La construction du conducteur de grain , décrite au§ 98 de l’ouvrage d’Oliver Evans, donne sujet à un problème qui se reproduit dans quelques autres machines ; par exemple dans la construction des vis d'archimcdc , dans la détermination de la forme à donner à des lames d’acier pour qu’ellçs puissent se loger exactement dans les rainures en hélice , que l’on ouvre autour des cylindres de fer des tondeuses hélico'ides ou machines à tondre les draps et autres étoffes, etc. Il y a trèslong-temps que j’ai obtenu une solution graphique et une solution analytique de ce problème; mais c’est à cette dernière que j’ai toujours donné la préférence pour calculer le cintre des lames des diverses sortes de cylindres construits pendant six ans dans les ateliers de M. John Collier; et toujours les lames fabriquées d’après les résultats du calcul ont été montées sur ces cylindres avec la plus grande facilité , et ont résisté au travail sans casser.

174. SoitPle pas de deux hélices tracées sur deux cylindres, ayant le môme axe , cl R èt r pour rayons de leurs bases ; soient représentées par //et par h les longueurs d’un tour entier de ces hélices, que je suppose partir d'un môme rayon.

11 est évident que', si entre lés deux cylindres considérés on conçoit uneportiori de surface rampante suivant ces hélices, engendrée par une ligne droite constamment perpendiculaire à leur axe , cette surface, quoique n’étant pas développable, vu

son peu de largeur et la distance à laquelle elle trouve de l’axe, pourra être séparée des cylindres et sensiblement appliquée sur une surface plane, sur laquelle elle prendra la forme d’une zone circulaire ; car , cette surface étant partout semblable à elle-même , la courbe qu’elle affectera sur le plan devra nécessairement aussi être partout semblable à elle-même, c’est-à-dire être circulaire.

Cela posé, l’arc de cercle, bord extérieur de la zone, aura pour longueur H; et h sera la longueur de l’arc de cercle qui en forme le bord intérieur. Si donc je désigne par C et c les rayons inconnus de ces arcs de cercle , j’aurai la proportion C: c = H\ A;- et par suite en appelant l la largeur de la surface rampante ou la différence des rayons de la zone , il vient

IH

1 75. Tout se réduit donc, pour pouvoir faire usage de ces formules , à déduire les valeurs de H, h et/, de celles données dans chaque cas particulier à P, H et r. Or on a, d’après la notation, R — r=/, relation qui fait connaître / par R et r, ou encore l’un de ces rayons par l’autre, et par la largeur de la surface rampante.

* 11 est clair d’ailleurs que , si je désigne par n et w les complémens des angles aigus que les hélices H et h forment avec les génératrices des cylindres, sur lesquels elles sont situées, j’aurai d’abord le rayon des lignes trigonométriques étant l’unité,

tang- 11 — ^ et ten6- " ~

176. Les angles D et w, calculés d’après ces formules, donnent le moyen de parvenir aux longueurs de H et h ; car on a

sin D

et h —

sin«

formules également simples , et dans lesquelles le rayon des lignes trigonométriques est aussi l’unité.