GUIDE DG MEGN1EK

'§-37. Du cot>.

5. Le coin,/îg. 18, n’est, au fond, qu’un plan incliné. Quand sa forme est celle ordinairement usitée, la puissance P est à la * résistance à surmonter II ou R' , comme la plu$ grande épaisseur AB ou la lête du coin est à sa longueur AC ou BC. Cette ma chine simple est très puissante , et on peut dire qu’elle surpasse toutes les autres, puisqu’elle peut servir à effectuer ce qu’on 11e pourrait pas faire avec elles dans le môme intervalle de temps. Oïl en calcule les effets de la manière suivante.

Si le coin a 12 pouces de longueur et 2 pouces d’épaisseur à la tète, alors la puissance doit être 1 pour équilibrer une résistance de 12, c’est-à-dire une résistance de 12 pressant sur chaque côté du coin (1). Mais lorsqu’on frappe avec un maillet, foute la force de sa gravité s’ajoute à la forcé de l'agenl qui donne le coup, pour être communiquée au coin au moment où il est chassé, et l’effet produit est comme le poids du maillet multiplié gÿ»r Ie carré de la vitesse avec laquelle il frappe. Ce maillet ne doit pas être frop gros ( voyez § 44)> parce qu’il deviendrait trop lourd pour la force de l’ouvrier, et que l’air lui opposerait trop de résistance. L’effet de ce maillet perdrait davantage par imeîlimimition de vitesse qu’il ne gagnerait par une augmentation de poids. Supposons qu’un maillet de 10 livres frappe avec une vitesse de 5 , son momenlum effectif sera 2 5o; mais s’il frappe avec une vitesse de io, alors son momentum effectif sera 1000, et lés effets produits parles coups

(I) Maintenant si nous supposons que la force l^, agissant sur une face «lu coin; représente la réaction de la terre sur le côté inférieur d’un plan iucliué , nous verrous clairement que le. coin et le plan Incliné sont tout-'a-fait analogues; car si ce coin est employé a élever un poids de 12, il faudra une force 2 au lieu de celle 1, pour le faire glisser sous le poids. Mais si la terre cédait sous le coin aussi facilement que le poids, et si elle parcourait le meme espace que lui, alors ce poids ne serait élevé qu'a la moitié de la hauteur; coaséquemment, en chassant le coin sous le poids, ce déplacement de la terre, égal a l’élévation du poids, représenterait véritablement 1 élargissement de la fente de chaque câté du coin. Voilà les vrais principes de l’aclion jdu coin , quoi que l’on ait pù dire potir prouver qu’it est égal *a deux plans inclinés. Voy. Ferguson’f lectures.

seront comme 25o est à 1000. Tonte la force de chaque coup, excepté ce qui peut être détruit par le frottement, est accumulée dans le coin, jusqu’à ce .que la somme de ces forces soit devenue plus grande que la résistaucedu corps qui doit être fendu, lequel est alors forcé de céder. Mais lorsque le coin n’avance pas, toute sa force est détruite par le frottement; ainsi, plus l'angle formé par les côtés du Coin sera. petit, plus grande sera la résistance qu’il pourra servir à vaincre, parce que le coup pourra le chasser plus facilement.

§ 28. De la vis.

I.a vis , Jig- 19, dernière des machines simples mentionnées, n’e*t qu’une sorte dé plan incliné Courbé en hélice , et combiné avec un levier de la première espèce. Ce levier est supposé servir’ à élever le poids sur le plan incliné, dont on peut se former une idée en appuyant contre un cylindre un morceau de papier découpé convenablement pour lui permettre de ramper, tout à Pentour.

La vis est une .des machines simples qui favorisent le plus l’éffort de la puissance, et est employée , soit pour presser .soit pour soulever de grands poids. La puissance P -appliquée au le.vier de la vis eSt au poids R qu’elle peut soulever, comme l’espace parcourp par- ce poids est à l’espace que parcourt la puissance , C’est-à-dire comme la dista.nce des filets f, f, ou le pas de la vis, est à la circonférence de cercle que la puissance P décrit , et dont le levier AP est le rayon.

Si la distance des filets f, f, ou le pas de la vis est de o,5 pouces , ét le levier AP de quinze pouces, ki puissance décrira une circonférence dé g4 pouces , pendant que le poids ne sera élevé que de o,5 ponces ; ainsi , si la puissance peut soulever un poids de dix livres , on dira que o,5 pouces eift à 54 pou- 'ces, comme 10 livres sont à 1888 livres, poids que la puissance mentionnée pourrait élever à l’aide de' la vis. On suppose, dans ce calcul, que la vis n’a pas de frottement, tandis qu’ait contraire il y cause de grandes pertes de force.

§ 29. Du FROTTEMENT DANS LES, MACHINES SIMPLES.

Jusqu'à présent nous avons considéré l’action et les effets des machines simples, comme ayant les valeurs que la théorie mathématique leur assigne, en supposant qu'il n’existe pas de frottement entre leurs parties ; mais les physiciens admettent qu’en terme moyen , ce frottement détruit un tiers de l'effet théorique des machines , ce qni nous oblige d’en traiter dans la suite.

§ 3o. Du VOLANT ET DE SON USAGE.

Avant d’abandonner le sujet des machines simples , je vais m’occuper du volant , qu’on emploie pour régulariser le mouvement des machines, et qui doit être fait de métal coulé et de forme circulaire , afin que l’air ne lui appose pas beaucoup de résistance,

■ Jjien des personnes ont cru que le volant pouvait procurer une augmentation de puissance mécaniqùe, tandis qu’en réalité il en détruit beaucoup. Cela doit paraître évidebt , quand on considère qu’iV n'a pas de mouvement par lui-même , mais qu’il le reçoit en totalité du premier moteur; et comme il doit vaincre la résistance de l’air et le frottement des tourillons , il doit ainsi dépenser une certaine force en pure perte. Cependant le volant est très-utile dans beaucoup de cas, savoir :

i* Pouç régulariser la puissance , lorsqu’elle est irrégulièrement appliquée, comme cela a. lieu quand on met en activité une pédale avec le pied, ou quand on tourne une manivelle avec la main ; dispositions qni se présentent dans le rouet à filer ordinaire, dans les machines à teiller le lin,. etc. , et quand on emploie la vapeur pour produire un mouvement circulaire , à l’aide d’une manivelle.

a0 Lorsque la résistance est irrégulière , ou. qu’elle agit par secousses, comme dans les moulins à scier le bois, les martinets, les fenderies, les moulins à poudre, etc., le volant ,

par son inertie, régularise le mouvement, parce que, s’il est très-lourd, il faut que la puissance lqj donne beaucoup de petites impulsions pour lui communiquer une grande vitesse, de sorte qu’il faut lui opposer autant de secousses égales, pour détruire la viteise qu’il a acquise, d’après l’axiome 3, §. 1. Pendant qu’une fenderie ou qu’un laminoir tournent à vide , la force de Peau est employée à communiquer' au volant un momentum; celte eau produit le même effet sur une lourde roue hydraulique qui peut quelquefois tenir lieu de volant ; la force ainsi accumulée dans le volant sera suffisante pour maintenir, sans beaucoupde ralentissement, le njouvemcntde la machine , pendant que le métal passera entre les deux cylindres, tandis que, si la force de Peau s’était perdue lorsque les machines tournaient à vide, leur mouvement aurait pu être détruit, avant que le métal n’eût fini de passer entre les cylindres.

Quand l’eau est en petite quantité , on peut en favoriser les effets avec un volant, de manière à lui faire vaincre une résistance que seule elle ne pourrait pas surmonter.

§ 3ï. Du FROTTEMENT.

D’après ce que j’ai pu recueillir dans différens auteurs et dans mes propres expériences, j’ai déduit la théorie du frottement telle que je vais l'exposer, et j’ai reconnu qu’il est sou-' mis aux lois suivantes.

'• Lois du frottement.

ire loi. Le frottement est considérablement diminué, lorsqu’on diminue l’étendue des surfaces en contact. Mais ceci a une limite, car en diminuant outre mesure une des deux surfaces frottantes, elle finirait par rayçr l’autre(i). '

(t) J’ai déjà dit qu’on avait prouvé par expérience que, si un bloc F, fis- de bois OS) de cuivre très-poli, de forme rectangulaire, large de 4 pouces e| de t pouce d’ épaisseur, est posé sur un plan aussi très-uni AHCD , le

GUIDE PU MEÇMER.

2e loi. Le frottement est en raison composée du poids et de la vitesse du corps qui glisse (i). . ^

3e loi. Celle raison composée diminue à mesure que le poids et la vitesse augmentent , mais ouu'a pas encore déterminé suivant quel rapport (2). . >

.poids P, qu’il faudra suspendre au hou» d’uhe cordc passée sur une poulie pour entraîner ce corps , auquel cette corde est attachée , est le même , sur quelle de ses faces que ce corps soit posé. Diverses ev périr NCOS , et surtout celles de Fince , faites avec le plos grand soin , ont montré que cette conclusion est erronnée.

(1) Si nous nous servons d’un, levier/., ayant son point d’appui en o.pour enlrtùuci' le corps F par une eordc fixer a ce corps et au point 1 du levier, et à l’aide d’un poids Q suspendu à une corde partant du bout 7 du levier et passant sur une poulie de renvoi, il a été démontré , par expérience , que , si ce poids Q suffit pour mouvoir F, il sera le • de P- aussi ne fera-t-il parcourir a /'que le 7 de l’espace que P lui fait parcourir. Scions lions le corps F avec le point 2" du loïier, nous trouverons', conformément aux lois de celte machine simple , que le poids Q doit être double ou être égal a 7 de P r pour mouvoir/'; parce que F est a une distance du ccutre de mouvement double de celle a laquelle il s’en trouvait- dans la première position de la corde de traction , et qu’il devra parcourir un espace double, si le levier ou si la puissance Q décrit lo même espace que précédemment. Ceci démontre que le frottement est proportionnel à la distance des parties frottante» au centre du mouvement aiosi le frottement des.touriilon»-est proportionnel à .Jours diamètres., c’est-à-dire qu’en doublant le diamètre, on double aussi te frottement .• ainsi les tourillons doivent être faits aussi petits que possible, et seulement assoit gros pour supporter l'effort du poids. ~

Il a été prouvé par expérience que si F est une plaque de cuivre du poids de C onces, et ABCT) une autre plaque de cuivre, bien polies et huilées , il faut que le poids P soit d’a peu près 2 onces pour faire mouvoir J'\ Mais si F es t chargé de 6, 8 ou 10 livres, alors la sixième partie de ce poids suffira pour l'entramer. Ceci prouve que le rapport du frottement k la pression décroît à mesure que le poids augmente : je pense que la cause du décroissement de ce rapport est la suivante. Une grande partie du frottement provient de ia cohésion des parties des corps en contact ; souvent la graisse • que l’on emploie pour faciliter le glissement, a un certain degré de cohésion ; et cette cohésion des parties n’augmente pas, ni avec la pression ni avec la vitesjf.Si nous admnttons que le frottement est occasionné par' le poids du corps qui doit être élevé au-dessus des aspérités des surfaces frottantes, il est certain que, lorsque ce poids aura été mis en monvemént rapide, il n’oura

4e loi-. Le froltcmenLvaTie beaucoup suivait le poli et l’aspérité , la du*eié et la mollesse des surfaces des corps mobiles en coutact.

plus besoin d’ètre élevé; ainsi plus U vitesse est grande, moins est grande la résistance provenant de cette élévation du poids.

J'ai fait une expérience semblable à celle indiquée par la Jîg. 20 , avec une feuille de verre à bouteille, polie, poste sur une planche de. peuplier dressée, frottée d'huile, ainsi que. sur une planche d’acier huilée ; lorsque 1a feuille de verre fut chargée de 10 livres, 1 livre la mettait en mouvement ; chargée de 22 livres, elle fut tirée par 2 livres ; chargée enfin de 60, livres, il fallut 4 livres 7 pour l'entraîner, ce qui est à peu près la 77, partie de la pression : «#

le mouvement fut très-accéléré, ce qui ferait croire qu'un poids moindre encore aurait suffi pour continuer ce mouvement, après qu’il aurait etc im- " primé.

Nous pouvons raisonnablement supposer que les tourillons de moulin, .etc., bien polis et rodant. dans des coussinets de bronze, etc., huilés, ont aussi peu de frottement que la feuille de verre à bouteille et la planche dont il a été question ; et comme nous trouvons que le frottement décroît a mesure que If poids augmente, nous admettrons que. pour de grandes pressions, il ne s’élève pas à plus de 77 de la pression totale, en supposant que les pivots ont la mente grosseur ou diamètre des roues ; car il devrait en être ainsi pour qu’on se trouvât dans le cas des plans qui se frottent. D’après ces observations, je calcule le frottement des tourillons d'une roue hydraulique bien montée par la proportion suivante : le diamètre (L'une roue hydraulique est , au diamètre de scs tourillons . comme le du poids de eette roue est au poids qui doit faire équilibre au frottement.

Exemples : Supposons qu'une roue «le 4 S pieds de diamètre, munie de tourillons de 3 pouces de diamètre , pèse 4000 livres; dans ce cas, raisonnez ainsi : le t^amètre 15 pieds, ou 180 pouces, est au diamètre 3 pouces, comme — 4000 ou 200 livres sont à 3,333 livres , poids qui , appliqué sur U circonférence de la roue , ferait équilibre au frottement dû à 40§0 livres ; ce qui est, comme oti îoit, moins de la — partie du poids. Notez que pour les mêmes raisons que le frottement n’angmente pas proportionnellement à la vitesse, il ne décroît pas non plus en proportion directe de la vitesse des surfaces des tourillons qui frottent : d oit nous devons conclure que le frottement cherché est plus de la — partie. Il résulte encore de la que le frottemèDt des tourillons bien .ajustés sur des bons coussinets de bronze n’èsl pas si grand, qu’il puisse légitimer les moyens dispendieux qu'on emploie pour l’éviter. Ce frottement est peu de chose en comparaison du frottement ou résistance de. l’air , surtout lorsque la vitesse est grande Voy. J », et la neuvième loi de la chute des corps. '

, 5e loi. Le frottement résulte du mouvement; ainsi moins

il y a de mouvement, moins il y a de frottemenf.

§ 32. Des moyens de diminuer le frottement.

On diminue le frottement en employant des dispositions mécaniques pour diminuer, autant que possible, le mouve- • meut des surfaces frottantes; ce à quoi on parvient, soit en donnant de petits tourillons à des roues de grand diamètre , •* soit en posànt ces tourillons de manière à ce qu’ils tournent sur

des roues ou galets de frottement. Ainsi si A ,Jîg. 21 , représente le tourillon d’une roue .R, placé de manière à tourner sur le bord de deux roues ou galets G, G, en métal fondu, se croisant un peu , il est évident que si A tourne , il fera tourner ces deux roues de frottement; et si le diamètre du tourillon A' est de - 2 pouces , tandis que le diamètre des galets est de 1 2, alors ces

galets feront une seule révolution , pendant que A en effectuera 6; de manière que la vitesse des tourillons G, C, des roues de frottement, sera à b vitesse du tourillon A proposé, comme 1 est à 6, en supposant les tourillons C, C, égaux en diamètre au tourillon A. Mais comme ces tourillons C, C, sont au nombre de quatre pour supporter^, ils peuvent jn’avoir que la moitié du diamètre de ce tourillon, et alors leur vitesse sera à celle de A, comme 1 est à 12.

On pourrait poser encore le tourillon A, dont obrveut diminuer^ frottement, sur une seule roue G , comme on le voit Jig. 22 , et le maintenir avec des supports à fourchette F.

Si les tourillons des roues de frottement sont eux-mêmes posés sur d’autres roues pareilles , le frottement du tourillon considéré peut-être réduit à fort peu de chose (1).

(t) La pratique a prouvé que l’avantage qu’on retire des roues ou galet» de frottement, dans le» machines lourdes , est si peu de chose, qu’il ne compense pas la dépose de leur construction ; aussi cette disposition , sujette a de fréquen» dérangemens, n’est-elle que fort rarement employée.