MACHINES

L’effet d’une machine réside dans la résistance qu’elle surmonte , ç’èst-à-dire dank l’espace qu’elle fait parcourir à un corps d’un poids donné , durant un intervalle de temps aussi . donné. Le poids du corps, multiplié par sa vitesse, est la mesure de cet effet. ' , ■ • . '

■La théorie publiée parles sa vans, ^t qui a été enseignée et admise comme véritable pendant plusieurs siècles, nous apprend qu’une machine travaille avec le plus grand avantage possible , quand elle est chargée, des 5 de la puissance qui 1? tiendrait en équilibre, et qu alors sa vitesse est justement le i’de la plus grande vitesse de la puissance uaolrice.

Pour expliquer cela , on considère une roue hydraulique en dessous , de 16 Jeet de diamètrç, par exemple , mise en mouvement par de l'eau s’écoulant d îme ouverture de vanne de 1 font de large sur 1 fuot de hauteur, et sous la pression d’une colonne d’eaude 4 fret de hauteur; alors la force motrice est de 200 . paunds , parce que tel est le poids de la colonne d’eau au-dessus , de l’ouverture de vanne mentionnée , où sa vitesse csl.de 16, a feet par seconde , comme on le démontrera et» parlant des chutes dans l'hydraulique. La roue, sera donc mise en mouvement par une puissance de 25p pounds,e t si on la fait tourner à vide, elle acquerra la vitesse de 16 jeet par seconde ; niais si nous suspendons un poids à une corde passée autour de l’axe de cette roue, et si nous augmentons ce poids jusqu’à ce que la roue soit arrêtée et maintenue en équilibre , nous trouverons , si l’axe a 2 feet de diamètre, par exemple; que le poids final

4 •wî: ••'•'T ..... / ■ ■ ■ > •

avec la plus parfaite exactitude , ils se déforment en roulant, et le frottement en est augmenté, flans lés voitures, ainsi que dans tqute espèce de machines sujettes a un mouvement irrégulier et saccadé , les rouleaux ét les cylindres , dans lesquels ils tournent, Reviennent bienkll dentelés, et (te sont plus bons a

’ • ' IllÉCAMQIE. , si-

sera de 2000 p'oiinds, en suivant la règle, § 19; et alors l’cfTet de la machine sera nul , parce que la vitesse est nulle. Mais si nous' diminuons graduellement ce poids , la roue sc mettra en mouvement, elle le soulèvera, et sa vitesse augmentera progressivement. En, même temps, le produit du poids, multiplié par s# vitesse, deviendra de plus en plus grand jusqu’à ce que ce poids sera réduit aux i de 2000 ou à 888,7 puuads , "lequel , étant multiplié par sa vitesse ou espace, parcouru actuellement, produira le plus grand effet , et alors la vitesse de la roue sera de.jde 16 Jeet ou 5,33 feel par seconde. Ainsi raisonnent ceux qui ont traité de ce sujet.

Cela paraîtra plus clair au lecteur, s’il conçoiteelle roue appliquée à mouvoir un élévateur , ou chapelet à remonter le grain , voyez § 90 et g4- En supposant que, lorsque les seaux contiennent chacun 9 pecks de Lié , la roue reste en équilibre , il est évident qu’alorsla machine entière étant saus mouvement, ne produira aucun effet utile ; de sorte que, pour donner à l’élévateur la faculté de se mouvoir , il faudra diminuer la quantité de grain dans les seaux. Si l’on opère graduellement , après que la roue aura commencé à se mouvoir , elle remontera le grain de plus en plus vite, et en plus grande quantité , jusqu’à ce que la charge des seaux soit réduite aux | de la première ou à 4 pecks ; alors, suivant la théorie, la vitesse de la machine sera le j de la plus grande vitesse qu’elle prendrait à vide, et elle remontera la plus grande quantité possible de blé dans un temps donné; car si nous réduisions la charge de blé contenue dans les seaux à moins de 4 pecks, la quantité totale de blé remontée durant ce temps donné serait moindre.

ri elle' est la théorie admise; pour sa démonstration , voyez Martin’s Philospphy , vol. icr , pages i85 à 187.

§ 35. Examek de l’aisgienee théorie, '•••*' „ < - ’ ' •

Afin d’analyser cette théorie et de bien comprendre ce qui en a été dit', rappelons-nous les vérités suivantes.

' i° Que la vitesse de l’eau qui s’écoule sous Une pression d’unè

colonne de 4 Seei d’eau , est À peu près de 1 6 Jèet par seconde. .

a® Que la section ou aire de la vanne mesurée en yêef carrés , étant multipliée par la hauteur de la chute ou colonne d’eau , mesurée aussi en feel, donne le nombre de fret, cubes <^>nt la colonne entière est composée , et qni étant multiplié par 6a, 5 ' pounds,' poids d’un joot cube d’eau , fournit <^n pounds le poids ou la force de la colonne entière pressant sur la roue.

3° Que le rayon d’une roue , multiplié par la force qui la - sollicite , donne un produit qqi , étant divisé par le rayon de l’axe, indique le poids à suspendre à cet axe pour tenir la roue en équilibre.' * , '

. 4° Que si l’on retranche la vitesse absolue de la roue de la

vitesse absolue de l’eau, il reste la valeur de la vitesse relative avec laquelle l’eau frappe la roue en mouvement. ,

3° Que le rayon de la roue est au rayon de l’axe, comme la vitesse de la circonférence de la roue est à la vitesse du poids , élevé par Faxe. • V ’ , '

6° Que les effets des liquides eh mouvement sont comme les carrés de leurs vitesses, voyez § 45 , loi 6; mais que la force' instantanée du choc des liquides est simplement comme leur I vitesse. "Voyez<§ 8. • • . * " I •

y° Que le poids élevé, multiplié par la hauteur verticale qu’il a parcourùe, durant une seconde, donne la valeur de l’effet , mécanique par seconde. {. 1 '

8° Que le poids ,dè l’eau dépensée par scéonde, multiplié par là hauteur de la colonne d’eau sous laquelle elle s’est écou- ’ lée, c’est-à-dire par sa descente verticale, donne la valeur de la force employée durant une seconde.

J’ai calculé l’échelle suivante d’aprps ces principes , en supposant d’abord que la force du choc des liquides est comme le carré de leurs vitesses relatives , ce qui conduit au maximum , d’après l’ancienne théorie.'

Lorsque la charge d’équilibre est 2000 pounds, la charge correspondante au maximum est 888 , 7 poùnds , ou les * de

MECANIQUE. . , ' ' : . . fS

2°°o , el alors l’effet est le plus grand possible, savçir !

comme on le voit dans la cinquième colonne. Dans ce cas la vitesse de la roue est 5,333 fcet par seconde, égale A I ;le rt/ea ; vitesse de f eau , ainsi qu’on le voit dans la sixième ligne de 1 echelle. Mais on commet une erreur évidente dand# le premier principe de cette théorie , en admettant que la force instantanée de l’eau sur la roue est proportionnelle au carré de a vitesse du choc, ce qui ne peut point être vrai. Voyez S Li Je suppose maintenant que la force instantanée du choc des ! liquides est proportionnelle à , leur simple vitesse , alors les poids élevés par la machine ne seront plus qu’en proportion de cette vitesse, et tels qu’ils sont inscrits dans la sixième colonne °n voit encore que pour la charge i0oo pounds, . ' c est-a-dire 5 de 2000 pounds, charge d’équilibre, la vitesse de la roue est de 8 fiel ou U de ,6 feet, vitesse de l’eau par • seconde , et qu alors l’effet , qui est rooo , comme le montre la septième colonne , est à son maximum.

J elle est la théorie que j’appelle nouvelle , parce que i’ai appris que William Waring l’a établie à peu près à la même « époque que môi. Voyez § 38. Elle consiste à supposer que quand une machine quelconque est chargée de la moi;ié de "

. . C,hargC f ‘ PCUI ,a ‘eDir en , sa vitesse devient * ‘

égale précisément à la moitié de la vitesse naturelle de la

puissance motrice, et qu’alors l’effet de la machine est un maximum , ou le plus grand possible. ' \!

Ce qui précède montre combict, est grande l’erreur écliap-A pee aux savarts ; erreur qui a rendu la théorie inutile à la pra- * nque , et a conduit souvent à des fautes bien dispendieuses.

Echelle pour déterminer le maximum de charge et de vitesse des moulins en dessous. ■ '■ ... /

Données .-i Rayon de la roue en dessous^ s.

•Rayon de l’arbre de cette roue

Hauteur de la colonne d'eau sousla pression de laquelle l'écoulement s’effectue. . .

Aire de l’orifice d’écoulement , ou ouver-

ture de la vanne. . : . . . .

Vitesse d’écoulemeni de l’eau, parseconde.

Poids de la colonne d’eau

Poids qui tient la roue en équilibre. . . . .. Puissance ou effet mécanique dépensé par seconde, 1 6 feet cubes d’eau t ou 1000 pounds, descendus de 4 feet .. .....

1 foot, carré .'16 feet.

aSo pounds.

aooo pounds :

NoUvelfe thjorû

Anciftuit théorie.

Poids élevé

relatif

relatif

5oo

i5oo

4 " I suiv. la nouv. théorie.

IOOO

§ 36. Doutes sur la nouvelle Théorie.

Quoique je sache .bien que la vitesse 3e la roue en dessous, relative à la nouvelle théorie , un peu plus lente que celle adoptée dans la pratique générale , se rapproche pourtant plus de cette vitesse que celle que l’ancienne théorie indique, j’é- / prouve néanmoins quelques doutes sur cette nouvelle théorie, r. par les raisons suivantes. . r

On dépense 16 feet cubes d’eau, c’ést-à-dire iooO pvunds par seconde, qui , étant multipliés par leur descente verticale 4 feet y indiquent une puissance de 4°P°. Le rapport de la puissance à l’effet produit est, suivant l’ancienne théorie, celui de io à i ,47, et, suivant latnouvcllc, celui de 4 à 1 , comme v on le voit dans la huitième colonne dç l’échelle. La grande A • différence qui existe entre ces nombres prouve que l’ancienne - , théorie est inexacte, et suffit pour mettre en doute, s’il n’y a pas quelque erreur dans la nouvelle.

Ce sujet étant de la plus grande importance dans la mécanique pratique , je me suis efforcé de découvrir la véritable théorie. Je vais. exposer mes recherches, afin que, si je l’ai trouvée , je puisse être plus facilement compris , ou que , si je ^ me trompe, on puisse me réfuter. plus aisément. ,

Essais faits pour découvrir une nouvelle théorie.

Je construisis, pour faire mes recherches, une simpj^ roue sur laquelle passait une corde qui supportait, à un de ses bouts, un poids.de 100 pounds , destiné S agir par sa gravité, comme puissance motrice , pour soulever un poids attaché à l’autre bout dé la côrde.

Cette disposition semble analogue aux principes du levier, et des roues hydrauliques en dessus, à cela, près que la quan- tité de mathèré qui descend pour agir tomme puissance mo- *'

irice, est toujours de même, quoique la vitesse augmenté,tandis que (la fis les roues en dessus, la puissance sur la roue

est en raison inverse de sa vfyesse- ’

Ici nous devons considérer : ♦ ; '

i° Que la descente verticale de la puissance P, durant une secondé, multipliée par son poids , exprime la puissance ino- , trice ; r, ’ > ” -

a0 Que le poids W. , multiplié par son ascension verticale , aussi par seconde, donne l’effet produit;

3° Que la vitesse naturelle du corps tombant P, est de i6,a feet pendant la première Seconde, puisqu’il parcourt , dans ce temps , une chute de 16,2 feet ;

4° Que nous devons supposer que, la résistance ou poids IV détruit dans la puissance motrice P, une portion de vitesse proportionnelle, c’est-à-dire que, si TV = j P, la vitesse avec laquelle P tombera , sera de £ i6,a/ée< ou de 8, 1 feet jlar seconde 5 . -, •

5° Qüe si IV est égal à P, il ne pourra pas y avoir de vitesse, et conséquemment d’effet produit. De môme il n’y aura point d’effet produit, si W =0 ; car alors , quoique P fasse une chute de 16,2 feet durant une seconde, et que sa puissance soit ainsi de 1600 par seconde , elle n’est point appliquée à élever quelque chose.' , ■ ,

J’ai calculé sur ces principes l’échelle suivante*

Échelle pour déterminer le maximum d'effet et de vitesse:

de poids abandonnés à la gravité. f

Puissance motrice appliquée à la roue. . . . . 100 pounds.

Vitesse naturelle de cette puissance tombant librement > \bfcet par Seconde.

EiTet mécanique

Dépensé , ou produit de

la pUMtKIDCf

motrice multipliée par «ta descente verticale > durant une seconde.

Communiqué, ou pro- | duit de la résistance

multipliée p«r I»

\ hauteur à

| laquelle elle et»t élevée par seconde.

Maximum par la nouvelle théorie.

Il résulte de cette échelle que, lorsque le poids W == 5o nounds ou la moitié de la puissance , l’effet 4.00 est un maxitnutn , comme on le voit dans larcin quième colonne ; alors la vitesse 8 feet par seconde est la moitié de la vitesse naturelle , et, dans ce cas, le rapport de la puissance à l’effet produit est relui de io à 5, comtne on le voit dans la sixième colonne. • Cette échelle montre encore que toutes les machines qui sont

-8tt GUIDE PU MEUNIER. ’ ' - , >

mues par une puissance motrice constante dont là vitesse est uniformément accélérée , s’il en existe de pareilles , comme cela esi dans le cas présent , doivent être chargées de résistances égalés à la moitié de la puissance motrice, afin de v produire le plus grand effet possible, dans un temps donné. Mais si on ne tieqt pas au temps , et pourvu toutefois qu’il reste de la vitesse, plus la résistance sera considérable, plus l’effet produit sera grand, comme on peut le voir dans la sixième colonne. 11 paraît même qu’une roue hydraulique en dessus d’une immense grandeur pourrait, en se mouvant très-lentement/ produire des effets mécaniques qui seraient avec la puissance dans le rapport de g, g à io.

. , . • * Lr * . • • ' .

§ 37. Tableau d’expériences. <■

Le tableau suivant renferme les résultats d’expériences faites pouf s’assurer si la résistance s’approprie une partie proportionnelle de vitesse , et si l’échelle que l'on vient d’examiner est fondée sur de vrais principes. Ces expériences n’ont pas été faites avec le plus grand soin ; mais souvent répétées, elles Ont toujours donné les mêmes résultats.

Table d' expériences.

La puissance appliquée à-la roue est de. . , . 7 pounds. t

La chute que parcourt cette puissance est de. 4° feet •

La résistance variable est aussi appliquée à la roue , maisà l'opposé de

tt0 , guide dù meunier. '

de son propre poids 7 pounds , elle emploie dix de ces intervalles de temps pour décrire la même chute ; ce qui semble montrer que la charge ou résistance s’empare d’une partie • ' proportionnelle de toute la '‘vitesse, ce qu’on voulait savoir. • Dans cette table, le maximum parait être le même que* dans la dernière échelle (1); on voit aussi que l’effet utile n’est pas proportionnel à la résistance ou poids multiplié parle carré de sa vitesse ascendante , ce qui est la mesure de l’effet pro~ , duit par le choc Sur un corps non élastique.

Cette expérience me confirma en partie dans ce que j’ai appelé nouvelle tliéorie ; mais doutant encore , après avpir formé les tables ci-dessus, je consultai mon ingénieux ami William JVaring , professeur à l’ Académie des Jriends , à Philadelphie, qui me dit avoir découvert de son côté l’erréur de l’ancienne théorie ,. et l’avoir corrigée dans un mémoire ■ présenté à la Société de physique de cette ville , dans, lequel il démontre que la vitesse d’une roue hydraulique en dessous , correspondant à l’effet maximum , doit être juste la

s moitié de la vitesse de l’eau. -

§ 38. Théorie de William Waring.

Ce qui suit est entrait du mémoire cité , que l’on trouve • dans lé recueil intitulé : Transactions of the American philosophical Society t held at Philadelphia ; vol. 3 , page 1 4-4--

Après une introduction modeste et savante T dans laquelle IV , IVaring démontre la nécessité de corriger une erreur aussi grande què celle que l’on complet en suivant l’ancienne théorie, il commence par établir les définitions suivantes.

. (t) Depuis que j’^i écrit ccci , j’ai vu le traité A'Attwoocl sur lé 111911- . vcpicnt , dans lequel cè physicien donne une série d’expériences faites avec soin, et qui prouvent que la conclusion que j’ai prise est juste," ç’est-a-dirc que la charge [absorbe sa partie proportionnelle de la vitesse totale. Voy. lhe Ameutait Ênny clopetha, vol. X, p. 786. . , . * ,r

définitions. « Si un courant d’eau frappe contre une roue eii mouvement, on doit distinguer trois différentes vitesses. i° La vitesse absolue de l’eàu;

2° La vitesse absolue de la roue ;

3° La vitesse relative de l’eau par rapport à la roue , égale à la différence des vitesses absolues mentionnées, et avec laquelle l’eau atteint ou frappe la roue.

Maintenant l’erreur vient ^e ce qu’on suppose que le nio- . mentum , ou force motrice de l’eau contre la roue , est proportionnel au carré de la vitesse relative , tandis que :

Proposition ire. La force motrice d’un courant invariable , frappant une roue de moulin en mouvement, est simplement proportionnelle à la vitesse relative.

Car, si on varie la vitesse relative d’un liquide agissant contre un seul plan, en changeant, soit le mouvement de ce plan, soit celui du liquide, soit enfin tous les deux ensemble, alors le nom- T bre des molécules d’eau qui frappent ce plan dans un temps donné, ainsi que le momentum de chacune de ces molécules , étant respectivement comme la vitesse relative , la force motrice pour ces deux causes doit être eh raison du carré de la vifesse relative, conformément à la théorie ordinaire, et pour ce qui a rapport à ce seul plan. Mais le nombre de ces plans ou parties d’une roue qui supportent une action dhns un temps donné, est comme la vitesse de la roue, ou en raison inverse de la vitesse relative ; donc la force motrice qui agit sur la roue doit être proportionnelle à la simple vitesse relative, ce qu’il fallait démontrer.

La proposition est encore manifeste par cette considération, que, tant que le courant est invariable, quelle que soit la vitesse de la roue , le môme nombre de particules de liquide doivent la frapper quelque part, dans un temps donné', et qu’en conséquence , la variation de la force motrice est proportionnelle à la variation de la vitesse du choc de ce liquide, occasionnée par un changement de mouvement dans la roue , c’est-à-dire que le momentum est comme la vitesse relative.

Îi2 I . GUIDE DU MEUNIER. .

En substituant maintenant ce vrai principe à l’ancien , la théorie s’accordera parfaitement bien avec les expériences remarquables de l’ingénieux Smeaton, qui lui valurent la roé-r daille d’honneur annuelle de la Société royale de Londres, et gui sont publiées dans le 5te*yol. des Mémoires de cette Société pour iySi, intitulés: The philosophical transactions 0/ the royal Society af London . , .

proposition II*. La vitesse dfKie roué mue par l’impulsion d’un courant d’eau , doit être égale à la moitié de la vitesse du liquide, pour correspondre au plus grand effet mécanique possibfa. - -• . (

Soit effectivement : . j . -,

’ V z= la vitesse du courant d’eau , ‘ .

' v • = la vitesse de la roue hydraulique,

M = la force ou puissance motrice totale du liquide ,

P = la portion de cette force ou puissance motrice qui agit sur la roue ,

, Alors V — v = la vitesse relative, suivant la 3e défini-

- lion; et on a, d’après la ire proposition ,’

y-.V^-v t: M : P, d’où résulte P = ~ÿX (V— v), mais l’effet mécanique communiqué à la roue est P X » , il a donc pour expression ~ ( V v) X. v. \

Sous cette forme , il est facile de s’assurer que sa valeur est la plus grande possible , ou un maximum , lorsque v = 3 V, c’està-dire quand la vitesse de la roue est égale à la moitié de celle du liquide , à l’endroit du choc (1), ce qu’il fallait démontrer.

Dans ce cas, la valeur de l'effet mécanique transmis à la roue, se réduira sa plus grande valeur possible, j il/ V.

(() Si t’qn suppose, en effet, v = j a, ta valeur de pt> devient, après

/yf

la substitution, 7 MV — -y aa, quantité plus petite , quel que soit a , que la valeur 7 MV rapportée dans le texte. - .

'< MECAPflQliE.

La théorie ordinaire donne v — {V, d’où il résulte que l’errenr n’est pas moins d'un sixième de la véritable vitesse. »

; ' *•’ <' W. Wahing. > ■

Philadelphie , 7e et 9» mo. 1790.

Nola. Je ne rapporte point la Proposition III , démontrée par l’algèbre et qui renvoie à une figure, parce que j’écris plutôt pour les personnes qui s'occupent de mécanique pratique, que pour celles qui cultivent la science.

§ 3g. Suite de la théo&ie de William Warikg.

J’ài extrait ce qui, Suit d’un autre mémoire de W. JV uring , lu à la Société de physique le 5 avril 1 793.

« Depuis que la Société de phjsique a bien voulu publier, dans ses Transactions , mes observations sur la théorie des moulins , j’ai craint que l’on n’applique mal une partie de ce que j’y ai démontre* * savoir que la force d’un courant invariable, frappant contre lès aubes d’une roue hydraulique en ’ . mouvement, est dans le rapport simple et direct de la vitesse relative. On pourrait supposer que l’effet mécanique produit doit suivre cette môme proportion, et tomber ainsi dans l’erreur ; ou trouvant par expérience que cet effet mécanique est comme le carré de la vitesse , on pourrait crojje que la nouvelle théorie n’est pas bien fondée. C’est pourquoi ,* afin de prévenir les Lusses applications, j’aurais désiré ajouter quel- v ques développeniens à mo.n mémoire, avant la publication qui ' en a été faite par la Société : tel que le suivant.

» Le maximum d’effet mécanique d’une roue en dessous, relatif à une quantité donnée d’eau , dans un temps donné , est proportionnel au carré de la vitesse de l’eau ; car cet effet est égal à l’effort qui agit sur la roue , multiplié par la vitesse dé cette roue. Mais on a démontré, ire proposition, que cet effort %st simplement comine la vitesse relative , et proposition 2* , que la, vitesse de la roue, qui produit le maximum d’effet , doit

• 64 GUIDE DU MBUNIEtf.

Stre la moitié de la vitesse de l’eau, avec laquelle elle est ainsi proportionnelle ^ d’où il résulte que l’effort agissant sur la roue , multiplié par la vitesse de celte roue, ou l’elfet mécanique produit, doit être proportionnel au carré de la vitesse de l’eau, ce qu’il fallait démontreri

» Corollaire. Ainsi l’effet mécanique d’une quantité donnée d’eau , dans un temps donné , est proportionnel à la hauteur de la colontoe d’eau sous la pression de laquelle l’eau s’écoule , parce que cette hauteur est comme le carré de la vitesse d’écoulement de l’eau. Cela s’accorde aussi avec l’expérience.

» Si la force agissant sur la roue était en raison du carré de la vitesse de l’eau, comme on le dit ordinairement, alors l’effet serait comme le cube de cette vitesse, quand la quantité d’eau et le temps seraient donnés , ce qui est contraire au résultat de l’expérience. • .c

§ 4o* Doutes sur la théorie b& Waring.

' Depuis la première fois que je consultai William Waring, jusqu’au moment où, après sa mort, je lus sa publication à ce sujet, j’étais en partie satisfait de la nouvelle théorie, pour ce qui est de la vitesse de la roue ; mais trouvant qu’il n’avait pas déterminées charge ni la vitesse à l’aide desquelles j’aurais pu comparer la puissance motrice à l’effet produit , qu’il avait assigné des raisons un peu différentes pour l’erreur , et trou-r vant enfin que le mouvement est trop lent pour s’accorder avec la pratique , je commençai à douter de là justesse de celte théorie, et je résumai mes recherches pour en découvrir une véri-. table, pensant que personne jusqu’à ce moment n’avait encore considéré tout ce qui doit entrer dans le calcul. J’admettrai d’abord comme vraies les propositions suivantes :

i 0 La force effective due au choc d’une quantité donnée de matière parfaitement élastique ou dure , qui frappe un objet en*

’ repos, est comme le carré de ses différentes vitesses, quoi*

que sa forcé instantanée nir soit simplement qqe comme ces vitesses , selon Ja rvote dit § 8 (*). ' " . •’

a0 Une quantité égale de matière élastique , frappant sur ■ • • un obstacle fixe avec- une vitesse double, produit un effet qua- •

druple, § 8 , c’est-à-dire que lés èffctssont comme les carrés • - •

des vitesses ; conséquemment ; , ' ,

3° Une quantité double de ladite matière, frappant avec une vitesse ' double, produit un effet octuple, les effets sônt *• r-

comme les Cubes des vitesses, § ^7 et 67.

Si. la matière qui frappe n’est pas élastiqae , si c’est nn ;

liquide, par exemple , alors la force instantanée Vie sera que de la moitié ; m^is le rapport rosiera!fe même dans chaque cas.

5° Une viteasè d’écoulement doublé, par une ouverture de .. •

vanne donnée, fournit une quantité double d’eau. Ainsi, d’après •

■ ( la troisième /des propositions précédentes, les effets produits, sur les aubes de la roue sont proportionnels aux cubes de la vitesse, Voy. § 4-7-

; '6“ Mais une vitesse relative double n’augmentant pqS' la.

quantité, de liquide qui agit sur la roue', l’effet ne peut être • •

que comme le carré de la vitesse, selon la deuxième fpropo- • silion. : ‘ .

70 Quoique la force instantanée et que les effets dés liquides qui frappent des ebglaqles fixes, soient seulement comme lcnfs vitesses simplès, cependant les effets de .ce^ liquides sur les aubes • desroues en mouvement, sont commeles carrés de leurs vitesses, .

, parce que d’abord, nne vitesse double donne une force instan- . tanée double qui produit un effort double sur la roue, et qu’ensnite nne vitesse double fait parcourir à Je chargent! résistance . un espace double dans le même temps, et qu’uqg charge double, parcourant un espace double ,- répond à un effet quadruple. ,

• ‘ . .. ;• MfÇvAi.'-. .

(1) Parce qnc U distance 'a Uqiiéllc’il>rcri|f<c après le elioc, dans sui mi- * '• 1

lii. -1. , . 1- v .-.•••

lieu résistant, est comme le carré de là vitesse «Vu rhoj . 'V.

•G* ‘ . ' G4JIDI&.DÜ MEUNÎKRT \ ,

§4*‘ RECHERCHES POURETABÎ.IR UNE VÉRITABLE. THÉORIE ENTREPRISES SU» JJ N NOÙVÉAC.’ PLAN.

Il -paraît que nous avons appliqué dé# .principes errcfnés ,. dans nos rethèrchcs sur la véritable théorie de la vitesse «1 de l’éffet maximum des roues en dessous, et de toutes autres rpacjnnes mues par ubc puissance constante qui n’éprpuve aucune 7 augmentation ni dimiputiop,, pendant qu’elle- agit sur la irça- •

** chine r comme cela a lieu pour une roue hydraulique gn dessus quand sa/yiles&c vient à varieh * r .

Supposons qup l’eau s’écoule sous la pression d’une colonne. d\au de 16 fret,, pour inétlre en mouvement une roue-cp dçs- > * souS, alors si cette rouç tourpe aussi cite que l’eau, sa vitesse, sera de . 3 iX fect par seconde ; tuais elle ne pourra vaincre aucune résistance.- Supposons maintenant que nous chargions la, roué de manière à #édilire\on mouvement, jusqu’à cemu’il -sûit .égâl/à la vitesse de l’eau s’écoulant sous une pression d’eau de i5 fret , il- est évident qu’ alors là pression* sera rédyite kC . celle de i foot de hauteur d’eau, et cette hauteur d’éau, tnul- > tiplièepar la vitesse do la roue, c’est-à-dire, iX3i.34edonnera 3 1.34 pour l’effet commmiiqué à celte roue. '

Tel paraît être le véritable principe duquel nous devorts déduiré la vitesse et la chargO maximum , pour les machinés1 qui sont mises ep ‘mouvement par une puissance constante; çîest cPaprès ce priécipe que j’ai calculé: l’échelle, Suivante 5

Supposons que , daps cette échelle, l’ouverture jle la vanne 'soit d’un foot, carré , alors la plus grande charge ou réçistancg qài balancera l’effort o» pression de la colonne d’eau sur k roué, sera de 16 feet cubes d'eau , et les différentes charges seront aussi exprimées .en feçl cubes d’eau.

Il paraît, par celte échelle, que , lorsque la roue est sollicitée par k pression de 1.0.66 Jcei cubes d’eau , ou par les f de la plus grande pression , sa vitesse est' 18,7 1 feet par seconde , ou 0.577 de la vitesse de l’èau, et l’effet produit iyg.44 est alors au maximum ou le plus grand possible.

Pour rendre ceci jikis clair, supposons que AB,fg. a4, est une chute ou colonne d’eau de 16 feet, à laquelle'if s’agit de faire produire le plus grand effet possible, en l’appliquant à élever de l’eau, du côté.de la roue oppose à celui sur lequel l’eau exerce sa puissance , d'abord Sur IjC principe des roues en dessous, contre lesquelles l’eau agit seulenient par impulsion. Supposons .que l’eau frappe là roue en /, alors si nous laissons celle-ci se mouvoir sans'charge,' elle tournera avec lavi->. fesse de l’eau qui est dfe 32.4 feet- par seconde, mais ne produira aucun* effqt , s> l’eau sort en C , quoiqu’il y ait 3a. 4 feet cubes d’eau dépensée sous iCrfeet de chute verticale. Afin- de faciliter les calculs, prenons pour unité de poids celui d’un .fùot cube d’eau ; alors 3a. 4 X 16 ï=.,5t8.4 exprimera, la puissance'dépensée par seconde, et l’eau qu’elle élèvera, multipliée, pàjr la hauteur verticale à laquelle cètte -eau. aéra élevée, expriiftéra l'effet correspondant. Si, pour faire produireun ef- ' fet par la puissance, nous chargeons la roue de la manière k plus simple , qui se réduit à imaginer que Ja'base du tube Cv, plein d’eau, est formée par le derrière île l’aube,/, il est clair que, si CB est égal kAB,-lk roue:sera maintenue en. équilibre;, ; . elle supportera la .plus grande Charge possible, et l’effet de la .pression entière de l’eau motrice étant balancé, il n’en resr' fera aucune partie pour donnée de la vitesse h la roue, de soiiç que l’effet sera nul. • . * /

Mais si nous supposons que CD est réduit à iifcct, par exemple, il restera évidemment une portion dé la pression totale égale- à. la pression de 4 feet d’eau, pour donner de la vitesse à la roue ; et comme il n’y a pas de résistançe qui s’oppose àda pression de ces 4 feet d’eau, la roue prendra la vitesse de ce liquide s’écoulant sous cette pression, c’est-à-dire, j6.2 feet par sécorrde. Cette vitesse peut être représentée par . . la ligne horizontale e‘w 4> passant par le point 4 de, la ligne • /tü, dë sorte que la portion de cette ligne B 4 = ew 16.2 exprimera la résistance dont la roue sera chargée , tellement • que le produit de ces deux lignes e"" 4> et /?4> ou l’Skire. du rectangle B' 4 16. a, égale à 12X16,2 ou à ig4-4> peut être

considérée comme une vraie représentation de l’effet produit par seconde, qui est ainsi ig4-4- - ’•

Nous trouverons de la même manière les effets dus à une * Charge quelconque, et nous verrons que plus la charge sera légère , plus la vitesse sera grande. Les diverses lignes hori- * zontales représentent dans la figure, les vitesses de la roue >, > produites par les portions de chute dont l’effet n’est pas détruit par les résistances dont la roue esU. supposée chargée'; les lignes verticales expriment la charge sur la roue. On verra que , lorsque la charge est 10.66 ou les f de la charge d’équilibre 16, la vitesse de la roue est 1817* feet par seconde, . ,

c’est-à-dire ,0,577, ;ou un Peuhioins que 6 dixièmes ouïes § de la vitesse dcTeàu , et que l’effet produit 199,44 est le maximum ou le plus grand possible. Si l’ouverture de la vanne est dé 1 fobll • carré , la quantité d’eau écoulée ou l’eau motrice dépensée sera de 18,71 feet cubes par seconde, laquelle étant multipliée par - 16 feet, hauteur totale de la chute, donnera, pour la valeur de la puissance , 299,36 , tellement que, le rapport de cette puissance à l’effet produit sera exprimé par celui de ce nombre au nombre ,199,44 prouvé, c’est-à-dire par le rapport de 10 à • 6,8 ou de 3 à 2. Dans tout ce que nous venons de dire, nous ■

* avons supposé qu'aucune partie (Je la force n’est perdue par la non-élasticité de l’eâu. •.

‘ Tout cela paraîtra pins clair', si nous supppsons que l’ eau descend dans le tube AB, 'd’un Jool carré de sectipn, pour s’élever, par sa propre pression /dans le tùbeC/J d’une section égale; car il est (Rident que, s’il faut élever Peau jusqu’en ü, ce liquide q’y aura pas de vitesse ; et l’effet produit seranol.D^'mêine, sinoys ouvrons le tube ÇD en C , l’eau y aura bien 3a-, 4. fect.fa vitesse par seconde ; mais comme elle ne scfa élevéè à aucune bailleur, l’effet produit sjpra encore nul. Ainsi le maximum d’effet aura lipu en ouvrant le tube CD quelque part, entre C et IJ. Supposons donc que ce tube CD soit ouvert à diverses hauteurs au-dessus de sa base C, il est clair que la vitesse par seconde de-f écoulement (le l’eau en Jeet exprimera le nqrnbre de fe.e.l cube^ d’eap élevés aussi par seconde ; de sorte qu’en la multipliant par la hauteur à laqpelle le tuyau aura été ouvert au-dessus de C, le produit donnera la. mesure de l’effet mécanique, pour lequel on trouyera le même maximum que précédemment'. ! - - J Dans tout ce qui procède, nous avons supposé que l’eau agit comme un corps solide, et qu’elle peut produire des effets çgaux à ceux des corps élastiques ou égaux à ceux de son propre poids; voy. § 5q, ce qui ne peut avoir lieu dâirç la pratique; parce que, lorsque l’eau agit seulement par percussion , elle ne communique que la moitié de la force qui l’anime, à cause de sa norf- élasticité , l’autre moitié étant perdue par le rejaillissement,' vpy. § 8. Ainsi le véritable effet sera ou un peu plus que j de la puissance motrice, parce que près de j est perdu pour, obtenir la vitesse, et que La moitié des ? reslans est perdqe par la non-élasticité. * •

Telles Sont lès raisons pour lesquelles -l’effet produit par une roue hydraulique en dessous n’est que la moitié de celui produit par une roue hydraulique cp dessus f pour upe même chulq et une même quantité d’eau. Ges résultats s’accordent

. ';•> HECANiguE.

avec les^expéiriences de S/ne.ulon ; voy. § G8. Mais si nous sup- . posons que la vitesse de la rOue est le t iers de celle de l’eau y ou ipÀfM par seconde, et que la charge est les i de la pl«*s grande charge d’équilibre 16 . c'est-à-dice 7, ri 1 , comme dans l'ancienne théorie; alors l' effet produit sera 10,8X7. 1 1 «u ÿt6, 79 , ce qui est trop peu relativement à la puissance motrice représentée par 3a>4 /ce/ eûtes d’eau multipliés par 16 feet de chute ou 5i8,4- L’effet, sehm celte théorie., serait moins de ^tA dé la puissance, ou environ, la moitié de l’effet indique par l’eXpérience. Cet effet est inscrit .'comme les autres, sur les lignes ponctuées qui aboutissant aux angles de gauche des reç- '* tangles formés parles lignes qui représentent les charges cl les £ vitesses dans chaquç expérience, rectangles qui expriment vé-* « rilablement les effets correspOndans. Les lignes ponctuées AX ,

X 3a, 4, respectivement parallèles aux lignes B 3a,4, B A, for- ’ ment avec ces lignes un rectangle AB 3a, 4 X’,- doutia surface représente de même la valeur de la paissance motrice , égale

daüs l’eXemple à' 5 18,4» ' > • >'

Si nous supposons encore que la roue tourne avec, la utoiljé de la vitesse de l’eau, ou 16, a feet par seçonde, et quY‘llc est chargée de la moitié 8, de la plus grande charge, conformément à la théorie-de IVaring, alors l’effet sera 16, a X 8 == 129,6, ou à peu près de lü puissance, valeur quî est en-f core au-dessous de.ee que demie l’exjjériepce ; tout ceci parait continuer le maximum auquel 011 est conduit par le nouveau principe. ' - . ' .

Mais- si nous supposons ,. selon ce nouveau principe , que , v" lorsque la roue tourne avec La vitesse de 16, ra fect par seconde , dite à la. pression d’une colonne d’eaù de h fect, elle éfl^porle l’effort deS 1 2 feet de pression qui restent, alors l’effet sera 16,2 X ia = 194. 4'. ce qui sTaccorde àpeu près avéc lapra- . tique. Comme,la plupart des moulins vo'nt plus vite et que trèspeu tournent plus doucement que ce que jenomtne le vrai maximum , cela prouve qu’il ne s’éloigne pas beaucoup de la Vé-

Di

rité. 6e vrai maximum de vitesse eat 0,^77 de la vitesse de l’eau, et les moulins , dans la pratique V tournant avec les § de cette vitesse et gëuéraieinent plus vite (s). •

1 L’échelle précédente établit aussi lâ vraie charge maximum d’une roue en dessus, quand la puissance, on quantité" dleau qui agît sur la roue, est toujours la même,» quoique la vitesse . varie, cé qui arriverait-si les augets étaient toujours remplis d’eau; car supposons que l’eau motrice livrée à la roue en a,

' est employée à s’élever elle-même' par le côté opposé dé cçtte roue, alors, aüssrlôt que l’eau élevée* par la roue atteindra le point d, il est évidcnt que celle-ci s’arrêtera, et que l’effet sera nûl : ainsi nous devrons faire sortir l’eau de ht roue avant * t • r ■ • » J * '• •

(f) La raison pour laquelle la roue supporteAine Aussi - grande charge paraît être- eeUe-ct : qne pression de 16 feet d’eau èur une ouverture de vanne de t fnot carré,, produit l’écoulement de 32.4 fect cubes d’eau , durant une seconde, lesquels choquent la toile dans Ie même temps qù’tmeorps grave em- • ploie poOr tomber de la hauteur du niveau supérieur de l'caù. Maintenant si .

' ’ tCJfèet cubes de matière élastique tombaient d’une'Kauteur de 1 Syèet, et

* frappaient* un .plan éfasftquéy cette matière s’élèverait parta force dti choc, de toute hauteur dont elle serait -tombée , ou en d’autres mois , elle aurait une

■ force suffisante poùr- supporter une charge de Kifeet cubés d’eau. ' .

De plus, si 38. feet cube? de matière. non élastique, se mouvant avec la même vitesse que les 1 6 feet de matière élastique dont nous venons de parler,

• frappent -une roue dans le même, temps , quoiqu’ils ne communiquent que lb moitié de fa forcé qui leur a donné le -mouvement; cependant , comme iL^ i tmo quantité double tle-ihatière frappant dans le meme temps, iéseffatsacroirt * ' égauv entre eux , c’est-a-dire que la roue supportera une charge de tÜ^ef . cubes d’eau ou la colonne entière pour être tenue en équilibre.

Pour détruire touteia vitesse , 11 faut opposer une colonne égale b celle qui •’ produit cetté vitesse ; conséquemment ; ppiir détruirc une partfc de li1 vitesse, il faudra uno partie propprtionuée delà colonne; et. nous vrtVAns , dan» te S 41, que pour réduire lat vitesse de. la roue à 0,577 de la vitesOé de l’tat4fcl faut les 7 de la colonnoentière , ce qui est la charge maximum. Quand. la vitesse de la roue est nbiltiphée par les j de1 la colonne, clic produit un effetqui est 'a la puissance , comme 311 est à 4 00 , ou coitimc 3.8 est a 10,* tin peu ^lus de ï," que le frottement et la résistance de l’air peuvent le ré» dtfil*c à . " *”*.*

• ' MÉTAmQtlF..

(pie eelle-ci ne l'ail élevée en d ; ce qui causera la perle d une partie de la puissance! sacrifiée pour obtenirde la vitesse. Si les angets montant et descendant peuvent être considérés comme suivis par .des colonnes d’eau de i foot carré de base, alors la vitesse {le I® roue représentera , cdnune avant , la quantité d’eau élevée, laquelle étant multipliée par son élévation ver- «. tieàle exprimera l’effet. La quantité (Veau dépensée multipliée par sa descente verticale, exprimant la puissance, nous trou-, veronsxpie, lorsque la roue est chargée des | de cette puissance, , l’effet est au maximum, on égal à toule la quantiléd eau, élevée à une 'hauteur égale aux * de sa descente ; ou aux ^ de cette eau, élevée à |a hauteur d’où elle est descendue. Ainsi le rapport de Impuissance à l'effet est comme 3 à 2 , et l’effet est double de celui d’une roue en dessous : mais cela n’est vrai qu'en supposant que- la quantité d’eau «st.loujours la même dans les augels, tandis que, dans les roues en dessus, la quantité d’eau çeçue pïtr ces augels est en raison inverse de la yitesse de la folie. Plus le mouvement de la roue est lent, plus la'quantité d eau i-eçue dans les augels est grande ; et plus ce mouvement est rapide , plus cette quantité d’eau est petite : mais comme nous sommes obligés de laisser les roues en dessus se mouvoir aveo une vitesse considérable, afin d’obtenir dans le moulin un mopr veinent réguliçr permanent , nous trouverons que cette charge est toujours à peu près juste , et j’en déduis la théorie suivante.

§ 42. Exposition de la vraie théorie.

L’échelle précédente me paraît avoir montré : i° Que "lorsqu’une roue en dessous tourne avec O^yyoa près de 0,6 de la vltèssc de l’eau, elle peut supporter une charge égale aux = du poids (jui la tiendrait eu équilibre ,- etalors l’effet èst au maximum. Le rapport de la puissance àt l’effet est celui de 3 à 1 , ou à peu près; ' •">

0 Que lorsqu’une roue en dessus est

•'* . if y .

chargée des | ikr^oiri»

• n J\ ' CfUIDE W JfEÜNIER.

de l'eau agissant sur cette roué, àlocsl’effet est au maximum c’est-à-dire > le plus grand des effets- qui puissent. être produits. ' par ladite puissance , dans un temps. dpnrië ; le rapport de la puissance à l'effet est celui de 3 à 2 ou à peu près; 7 . -

3? Que le tiers de la puissance est nécessairement perdu, tant pour obtenir la vi|esse que pouf isurjnorrler f ihertie dç la matière ,‘ce qui-, est vrai pour toutes les machines qui doivent joindre la vitesse à la. puissance. 7. • ~ ' ’ • . ’ .<

. Telle, est, je crois,, la véritable théorie .des moulins à eau, pour les raisons suivantes : ■ ‘ \

Gette théorie est déduite du raisonnement primitif ; sans trop s’appuyer sut- des calculs. •

. Bile s’accorde mieux que toutes les' autres théories, avec le'S ■ expériences 'du savant Smeatan. '■■■'; S

Elle s’accorde le mieux avec la pratique,- d’après les meilleurs rcnseignemcns qui «ont venus. / • ' *

Cependant je ne désire pas, qu’on y croie, avâpt de s’ être assuré qu’elle est bien fondée et. qu’elle est d’accord avec lapratique ; c’est pourquoi j’ai rapporfé^vec assez de détails, dans cet ouvragé , les expériences de Smeaton , afin que le lecteur puisse les comparer avec 1a théorie. ' '* •

Théorème pour trouver la chargé maximum des roues' en dessous. ' '

, Le carré de fa vitesse de l’ëau, ou de la roue tournant à vide, est à la hautéur de la chute ou pression d’eau qui produit cette vitesse, comme le carré de la vitesse de la roue chargée est à la Chute, pression d’eau ou force, qui produirait cette vitesse: ^ Çéttç .pression , soustraite de la pression ou force totale > donnera pour Teste la valeur de la charge mise. en mouvement pàr la circonférence 6u bord de la roue , et celle charge , multipliée par la vitesse de la roue ^exprimera 1’éflet.

Problème. Soit ./^ — la vitéssc de l'eau- ou de la eirconférence de la rqne tournant à vide, par seconde , ^ 3a , 4 fed.

P — la pression , force ou charge d’équilibre s= 16. i v — la Vitesse de. la circonférence de la roue chargée = i6,a feel. , * • ’ . i

p = la force, ou la colonne d'eau dont la pression produi-, rait ladite vitesse v. , ;

l = le poi^s dont la circonférence de la roue est chargée. ' Alors, pour trouver la valeuç de.la charge/, il faut d’abord obtenir celle de p , et en suivant le théorème qui précède y • on a -