VV : P:,: vo:.p-, d’où il résulte
Mais on a encore / = P — px et par conséquent : ,
i^zp,— ç p1
Si l’on substitue dans cette expression les valeurs numériques énoncées, on trouvera Ja chargé / = ia. ' • •
Cette expression véùt dire, en langage ordinaire, que le carré de ja vitesse de la Voue chargée , multiplié par la. force, prés'sien 'ou colonne d’eau totale, et divisée par le cafré de la vitesse dé l’eau, donne pour, quotient la force, pression, ou colonne d’éau'quf n’eSt pas balancée par la charge, et 'qui produit la vitesse de la roue ; laquelle force , prc'ssion ou colonne d’eau non balancée, soustraite delà force ,' pression eu colonne d'eau totalé , donne pour reste, l’effort qni ^agît sur" la ro#e.' .
§ 43. TjIÉORÈME POUR TROUVER LA VITESSE DE LA ROUE, QUAND ON CONNAIT , AyÈC LA VfTESS^ DE -L'EAU, LA CHARGE D’EQUTLIRpE , ET QUE LA CHARGÉ RESISTANCE SUR LA ROOe EST DONNEE» * . '* ;’ •
lia racine carrée de la force,. pression ou ‘Charge diiqui-
'« ' ' (iqiDE ftti MEUttfSR. ; ■ * ,
libre, est à la vitesse dé l’eau, comme la radine carrée <Jè 4a différence entre la chargé-sur la ristie et la charge ^équilibre, est. à la vitesse de la roue. ", •
Problème. Soit V. ~ la vitesse de l’eau par seconde = 32,4' i jéet. ■ '
P = les force , pression ou charge, d’équilibre = 16.
1 — 1» charge de la roue , supposée 1 2.
■ v — là vitesse de lacirçônférence de la roue par seconde ,
. Alors, selon Je théorème énoncé. ‘ *'
VP lv.: : VP^l : «. • ••
D’où il résulte v \ /P = V VP^~1,. et par suite :
• lv .
p=r — pz-V
VP
Si l’on introduit d^ns cette-expression les valeurs numériquçs énoncées, on trouve, pour la vitesse de la roue cherchée,' V ' -
.. v — 16,2 feels\>&r seconde.
Celte expression signifie, en langage ordinaire, que la vitesse de l’eau $2,4 feet , multipKée par là racine carrée a, de la différence 4. entre la charge sor la roue 12 et la charge d’équilibre 16, divisée par la racine carrée 4, dé cette charge ■ d’équilibre , donne 16,2 feel pour la vitesse de la roue.’ ,
Maintenant,, si nous cherchons le maximum par l’un ou l’autre des deux théorèmes ffécédens, on le, trouvera comme, il est indiqué dans l’échelle qu figtire 24. ‘
Peut-être verrons-nous ici 4a véritable cause tant de l’eriyur de l'ancienne théorie ,-§ 35 , commise en supposant, qüé la çharge sur la roue , soit proportionnelle au carré de la vitesse relative de l’eau et de .la- roue, que de l'erreur de la nouvelle • théorie, qui supposa que la charge suit le rapport «impie ■ de la vitesse relative, ou du choc de l’eau , § 38 , tandis quùellc ne ^suit aucune de -Ces proportions. '
La pratique ne s’accorde ni avec l'ancienne ni avec la non- , . veüe théorie ; ainsi nous pouvons soupçonner qu'ci ks sept fondées suc des erreurs. . .. - - ' .y.
Mais si ce que j'appelle la vraie théorie, continue à s’accor- • • • der avec l’expérience , le praticien dpit peu s’embarrasser sur quoi elle est fondée. . • ~ " '■
§ 44" De la vitesse maximum des roues hydrauliques
- •' ES DESSUS, MUES PAR LE VOIBS DE 1,’lAU.
Avant d’abandonner Le sujetdes maximums, je crois qu’ il est bon d’examiner si cette doctrine peut S’appliquer au mom- • , vemcnt des roues en dessus. 11 paraît que l’opinion générale de ceux qui se soiit Occupés de cette matière est que cette application ne peut pas avoir lieu ; mais que plus la roue tourne lentement, pourvu qu'elle ait assez de capacité pour recevoir . toute l’eau, sans èn perdre jusqu’à ce que ce liquide soit arrivé au bas de la Roue, plus l’effet est grand , ce qui semble être le cas dafis bethéorie; vby. § 36. Examinons jusqu’à quel point , celte théorie est bonne dans la pratiqqe. . ’ .
Ayant eu connaissance ks expériences de l’ingénieux James • Smealon, dans lesquelles il démontre que, lorsque la circoafc- ' renée de sa ptpilo roue , de 24 inche,s de diamètre., parcourait \ 3, 1 feep par seconde , il obtenait, à ^ pj^s„lc plus grand effet possible; avec un mouvement' constamment régnhér ; d*oè il‘
, conclut qu’il éfotlvieüt de donner une vitesse de 2>Jeef par seconde, à la circonférence^ des roues èn dessus; voy. § Gÿ; . j-’en trop fi s de comparer sa théorie avec ce qui est [iratitpié daps les meilleurs , moulins. Mais trouvant que fés roues d’eiiviroir.
«y Jeei de âlamèlréT, tooment généralement avec une vitesse , de g feet par seconde, ou- trois fois plus vite q«é .?/««/&»« le V recommande , je commençai à douter de sa théorie. Gela me ih exammeTtk principe qui donne le Tinjuyement au*, rôties • en dessus, et je reconnus qfre c’, était La. même que celui qui.
-8 # GUipÉ Éll MEtlWEff. • / ,
. sollicité xin corps abandonné à 1’actiotn (h;, sa grayi|é/ ou dont le' mouvement est soumis «à' tputes lies fois des corps- (fur tombent, § g; ondes- corps qui glissent sur «lès plans Inclinés ou r
* sur des surfaces coorbes, §10 et Li;crirps dont leniouVerftcnt eSt urftfofHtémon t accélérépehdanf toute là durée-de leur coursé, et dont la vitesse croît comme la racine, carrée -de l’espace prafr
. couru: .
J:)e làlj’ai conclu que la vijesse de la circonférence des roues à augetsen dessus doit être proportionnelle à la racine carrée de leur diamètre , et que la vitesse de la circonférence des roues tk.oâlfi e t des roues à aqgets pa'r.ikfnèrt doit 'ètre'-propottiqn- ' nelle à là chute que l’eau parcourt. \ ••
, Alors,, en prenant, les expériences' de Smpetàn et sa roue de x'feet de diamètre pour terme de comparaison, je dis :'lq raèi»etckrrée du diamètre de la roufe rie Smealen^ estlà sa vitesse . maxhnbm, comiba la racine jtarrée du diamètre d'une autrejoute-1 quelconque est à' Ta vitesse maximuin àe cette roue. J’ai cal- ' culé sur Cçs principes-la table- suivante , et l’ayant comparée -avec .«u. moins 5o moulins en activité , j’ai trouyé qti-elles’accorde si bien, 'avec les urieiix construits , que jiai toüt lieu déçrdire quiélle/est fondée sur de vrais'priticipp^
Si une rôtie en qessps tourne librehtent sans résistance, elle •
' prendra une vitesse moyenne Rentre celle, da l’eau qui arrive ' surfa rbue , et lâplnis grande ..vitesse que-cetle eau pour rait acquérir en (onabantlibremont dp toute la hauteur (Je la chute ; ‘ •
âii^i telle vitesse «moyenne sera plus grande que la vitfcsàe de , i’eau arrivant stlr là rosie ; conséquemment , le dos. des.gtrv gels frappera l’eau et en chassera une grande partie bore delà * , roue; Daijleurs la y Liesse de l’e^uétatut accélérée par sa: gravité, ‘ •
• dépafrçe celle de la roue peut-être tiers la, moitié de fa çhule ,et '
' ptesse sur les autels jusqù’qL ce qu’eUe- quitte Ja 'rque ; aipsi
Peau presse plus fort -les augets dans le quart de roue in fè- ' rieür que-dans le «quart supérieur, là v . la raison , jiopr lay.
quelle ipielques roues projettent leur egu,'|ce qui a «rive, tou jour s
quand la charge n’cst pas suffisante pour 'donnera ce liquide la . tvi»es«e dont il doit dire an imé pour eqléer' dans les rnlgets: Mais cela «îqpen^pssi beaucoup dé.la position des augets «I de la direction de l’eaq qui doit jr entrer. IJ paraît, quoi qu’il en I Soit, quq la presSiqn d’eau au-dessus da La roue doit; être- dd- . terminée âvec sein , pqur qu’elle convienne à la vitesse de la roue. Ici nous pouvons supposer que la colonne d'eau au-rde’ssus «le la roue, agit par percussion,- ou Suivant les tÇiént^t principes qqe dans les roiici en dessous et comme nous avons montré; § 4- *” | qu’prfè telle rone devrait se rnouvoir avec à j>eu près les .deux tiers do la vitesse dé lfeau, il paraît que nous d.evrioris*mpnagqr au-dessus de la roue une colonne d’eau dont la pression fût çapable de donner à l’écoulement de ce liquide pué vitesse qui soit à c'elle de la roue comme 3 est .12.
. . Ainsi, la chute entière de l’can d’un emplacement de moulin doilêtrc partagée .avécsnln, en deux parties convenables, t’une pour la charge de l’ écoulement dè-Keau; l’autre pour la ctyute que ce liquide doit réellement parcourir, afin.-dobtenir Je plus grand effet possible et un - mou veillent régulier1. Déterminez d'abord la vitesse que le poids de l’eau fera prendre à ta roue,.’ ‘pour un diamètre; quelconque què vous lui -SUpposeré/... Vérifiez alprssi la charge d’eau que Vous aurez, réservéc.gbur activerJ’é-coulcmènt de l’eau, lui hhprime nnç vitesse triple delà, Moitié de celle que vous aurez trouvée pour la roue , Cri faisant des réserves pour îe frottement de l’eau , d'aptèsla forme de l'ouVer-
iii^i ... •J..' ii. a-.
Un mouvement régulier, sdus la charge d’une résistance égale au* deux tiers (de la puissance, § , 4-2- \
Digili:
*> . .* * • GUtDE. ÛÙ StEUNIER. . " . , J .
Table des vitesses de la circonférence des ftfue» en dessus
V '«.Celte doctrinè àé&makiipvlns très-üfttércfeantc, et on lfo!*ve'iSaintes>«ccàsio»*.<l’'en‘rai*‘e usager ‘ v ' i-
O.iO ■
