DES LOIS DE L’ÉCOOIÆMENT DES LIQUIDES

Nous allons nous occuper maintenant des parties de l’hydraulique , qui se rapportent immédiatement à l’objet que nous avons en vue , c’est-à-dire de tout ce qui peut nous faire comprendre plus bellement les principes de l’action et de la force de l’eau agissant sur les roues hydrauliques des moulins , et la . manière dont cette eau doit leur être appliquée.

L'écoulement des liquides est soumis aux lois suivait lest:

1 re loi. Les vitesses et les puissances des liquides , quand leur écoulement a lieu sous la même pression ou sous des colonnes de liquide de hauteurs verticales égales , et par des orifices égaux, sont égales dans tous les cas (i).

„ 2e loi. Leurs vitesses sous des pressions ou sous des colonnes 1 ou hauteurs verticales de liquide différentes sont comme les racines carrées de ces pressions ou hauteurs de liquide , et ces » hauteurs .verticales ou pressions sont proportionnelles aux carrés des vitesses d’écoulement (a).

3e loi. Les quantités de liquide écoulées par des ouvertures de vanne égales, et en. temps égaux, sous des pressions ou colonnes de liquide inégales , sont proportionnelles aux vitesses simples de l’écoulement (3).

4e loi. Les pressions ? colonnes ou hauteurs de liquide étant

(t) Il est peu important que l’eau s’étende verticalement ou suivant une direction inclinée au-dessus de l’ouverture de la vanne, pourvu que sa hauteur verticale soit la même ; il importe peu encore que la quantité d’eau , en amont de cette vanne, soit ou non volumineuse, pourvu qu’elle suflise pour maintenir ce liquide a la même hauteur, pendant l’écoulement.

(2) Cctte.loi est semblable à la 2“ Joi de la chute des corps, leur vitesse étant comme la racine carrée des espaces paftourus, et on sait, par expérience, que l’eau jaillira sous la pression d’une colonne d’eau de A feet , avec la vitesse de 16,2 feet par seconde, et sous la pression d’une colonne de \§feel, avec la vitesse de 32,4 feet par seconde, qui n’est que le double de la précédente, quoique laprcssion soit ici quadruple. Ainsi nous pouvons trouver la vitesse de l’eau qui s’écoule sous la pression d’une colonne d’eau de hauteur quelconque ; car On voit que 2, racine carrée de la hauteur 4 de la petite colonne d’caU , esta 16,2, vitesse duo à la pression de cette colonne , comme 4, racine carrée de la hauteur 16 de la grande colonne, esta 32,4, vitesse due à la pression de cette colonne. Nous pouvons, à l’aide d’une proportion semblable, trouver la hauteur de la colonne d’eau qui piro- . duira une vitesse quelconque donnée , et réciproquement.

(3) U est évident qu’Hne vitesse dottblc donne une quantité double d’eau.

HYMAT.’LIQVE. «3

les mêmes , les effets sont proportionnels aux quantités de liquide dépensées (i), > • .. ,

5e loi. Les quantités de liquide dépensées étant les mêmes , leurs effets sont comme les pressions ou hauteurs des eoloruies de liquide sur l’orifice d’écoulement (a).

6* loi. Les forces instantanées des liquides s’écoulant par des ouvertures de vanne égales , sont comme les carrés de leurs vitesses , Ou comme les hauteurs verticales des colonnes de liquide sous lesquelles ils s’écoulent.

7e loi. Leurs effets sont proportionnels aux quantités écoulées, multipliées par les carrés de leurs vitesses (3). Yoy. § 46.

8e loi. Ainsi les effets ou puissances des liquides, quand les ouvertures de vanne sont égales , suivent la proportion des vitesses d’écoulement (4), 1 V

(t) Si les pressions sont égales, les vitesses doivent être égales, et il est évident qu’une quantité double d’eau, animée d'une vitesse égale, produira un effet double.

(2) C’est-à-dire , si nous supposons que 1 6 feet rubcs d’eau s’écoulent par seconde, sous la pression d’une colonne d'eau de 4 feet de hauteur, et que la même quantité d’eau s’écoule sous la pression d’une colonne d’eau de 16 feet de hauteur et dans le même temps, alors les effets seront comme 4 est à 16. Mais nous devous remarquer que l’ouverture de vanne , dans le dernier cas ; ne devra avoir que la moitié de l’aire de celle du premier, parce que la vitesse sera double.

(3) Ceci est évident , si l’on considère qu’une impulsion quadruple est nécessaire pour produire une vitesse double , selon la 2° loi , ou que les vitesses sont proportionnelles aux racines carrées des hauteurs des colonnes d’eaù.

Ainsi les effets doivent être comme les racines carrées des vitesses. i

(4) Les effets du choc des liquides qui s’écoulent par des. ouvertures de vanne égales, sont comme les cubes de leu A vitesses, par Tes raisons Suivantes : d’abord si la même quantité d’eau choque avec une vitesse double , son effet est quadruple, selon la 7® lôi4 et comme utie vitesse double dépense une quantité double d’eau, sclort la loi, on voit que l’effet augmente

ge loi, La vitesse d’un liquide , s’ccbnlant sous une colonne ou hauteur verticale qriclconque de ce liquide lui-même , est égale à la vitesse qu’acquerrait un corps grave, en tombant de la même hauteur (i).

ioe loi. Cette vitesse d’écoulement, due à une colonne ou hauteur verticale quelconque de liquide , est égale à la vitesse dont un corps devrait être animé , pour parcourir un espace égal au double de la hauteur de liquide mentionnée , durant le temps qu’un corps grave mettrait à décrire une chute égale à celte même hauteur de liquide (a).

en proportion do cubé de la vitesse. La théorie des roues en dessous s’accorde aussi avec cette loi. * • . , '

Echellejondée sur les 3°, 6' et 7" lois, et montrant les effets du choc des liquides animés de diverses vitesses.

Jï

.(1) Un corps qui tombe est soumis à la force entière de sa gravité pendant toute sa chute, et la somme totale de cette action, qui est acquise quand il arrive au point le plus bas de sachute, est égale à la pression de la colonne entière ou hauteur verticale d’eau au-desSus de l’oriCcc ; c’est pourquoi les vitesses sont égales.

(2) C’est-à-dire qu’un liquide réagit contre le réservoir , avec, la môme force qu’il a mise à en sortir et à frapper un obstacle. C’est sur ce principe

i iÈ loi. L’action et la , réaction des liquides sont égales en- . *.

tre elles (i). ■ ■

12e loi. tes liquides étant non élastiques, ils ne communiquent, par impulsion , aux obstacles qu’ils rencontrent , que la moitié de leur force réelle ; mais ils produisent, par leur gravité, des effets comparables à ceux des corps, soit durs, soit élastiques. r <